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中学数学二模模拟试卷一、选择题(每小题3分,计30分)1若a是绝对值最小的有理数,b是最大的负整数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式ab+c的值为()A0B1C2D32如图是一个全封闭的物体,则它的俯视图是()ABCD3若点A(1,a)和点B(4,b)在直线yx+m上,则a与b的大小关系是()AabBabCabD与m的值有关4一副三角板如图摆放,边DEAB,则1()A135B120C115D1055不等式93xx3的解集在数轴上表示正确的是()ABCD6如图,在ABC中,BC4,BC边上的中线AD2,AB+AC3+,则SABC等于()ABCD7一次函数图象经过A(1,1),B(1,m)两点,且与直线y2x3无交点,则下列与点B(1,m)关于y轴对称的点是()A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)8如图所示,在矩形ABCD中,AB6,BC8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A5BCD9已知:O为ABC的外接圆,ABAC,E是AB的中点,连OE,OE,BC8,则O的半径为()A3BCD510二次函数yax24ax+2(a0)的图象与y轴交于点A,且过点B(3,6)若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C,那么tanCBA的值是()ABC2D二、填空题(每小题3分,计12分)11因式分解:x2y22x+2y 12如图,ABC中,ABBD,点D,E分别是AC,BD上的点,且ABDDCE,若BEC105,则A的度数是 13如图,点B是双曲线y(k0)上的一点,点A在x轴上,且AB2,OBAB,若BAO60,则k 14如图,在四边形ABCD中,ABC+ADC180,ABAD,AEBC于点E,若AE17,BC8,CD6,则四边形ABCD的面积为 三、解答题15(5分)计算;tan30+(1)0+16(5分)解方程: +117(5分)如图,在四边形ABCD中,ABAD在BC上求作一点P使ABPADP(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)18(5分)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PMAB,PNBC,垂足分别为点M,N,求证:DPMN19(7分)为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题:(1)本次抽取的女生总人数为 ,第六小组人数占总人数的百分比为 ,请补全频数分布直方图;(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数20(7分)如图,河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF3m,沿BD方向从D后退4米到G处,测得自己的影长GH5,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度21(7分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地的距离是 千米;(2)两车行驶多长时间相距300千米?(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式22(7分)有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看(1)求甲选择A部电影的概率;(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)23(8分)如图,已知O是以AB为直径的ABC的外接圆,过点A作O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E(1)求证:DACDCE;(2)若AB2,sinD,求AE的长24(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的函数解析式;(2)已知点P(m,n)在抛物线上,当2m3时,直接写n的取值范围;(3)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P,使ABP与ABD全等?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由25(12分)问题提出;(1)如图1,矩形ABCD,AB4,BC8,点E为CD的中点,点P为BC上的动点,CP 时,APE的周长最小(2)如图2,矩形ABCD,AB4,BC8,点E为CD的中点,点P、点Q为BC上的动点,且PQ2,当四边形APQE的周长最小时,请确定点P的位置(即BP的长)问题解决;(3)如图3,某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部(不包括边界)点P处修一个凉亭,设计要求PA长为100米,同时点M,N分别是水域AB,AC边上的动点,连接P、M、N的水上浮桥周长最小时,四边形AMPN的面积最大,请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少? 参考答案一、选择题1解:根据题意得:a0,b1,c1,则ab+c0(1)+12,故选:C2解:从上面观察可得到:故选:D3解:因为k10,所以在函数yx+m中,y随x的增大而减小14,ab故选:A4解:DEAB,D+DAB180,又D45,BAC30,1180DBAC105,故选:D5解:移项,得:3xx39,合并同类项,得:4x12,系数化为1,得:x3,将不等式的解集表示如下:故选:B6解:BC4,AD2,BDCD2,ADBD,ADCD,BBAD,CCAD,BAD+CAD180290,即ABC是直角三角形,设ABx,则AC3+x,根据勾股定理得x2+(3+x)242,解得x3或,AB3或,AC或3,SABC3故选:D7解:一次函数图象与直线y2x3无交点,设一次函数的解析式为y2x+b,把A(1,1)代入得12+b,b1,一次函数的解析式为y2x1,把B(1,m)代入得m3,B(1,3),点B(1,m)关于y轴对称的点是(1,3),故选:D8解:AB6,BC8,AC10(勾股定理);AOAC5,EOAC,AOEADC90,又EAOCAD,AEOACD,即,解得,AE;DE8,故选:C9解:如图,作直径AD,连接BD;ABAC,ADBC,BECE4;OEAB,AEBE,而OAOB,OE为ABD的中位线,BD2OE5;由勾股定理得:DF2BD2BF25242,DF3;AD为O的直径,ABD90,由射影定理得:BD2DFAD,而BD5,DE3,AD,O半径故选:C10解:yax24ax+2,对称轴为直线x2,A(0,2),点B(3,6)关于二次函数对称轴的对称点为点C,C(1,6),BCx轴,ADB90,tanCBA,故选:B二、填空题11解:x2y22x+2y(x2y2)(2x2y)(x+y)(xy)2(xy)(xy)(x+y2)故答案为:(xy)(x+y2)12解:BABD,ABDA,设ABDAx,ABDECDy,则有,解得x85,故答案为8513解:AB2,0AOB,ABO60,OAABcos604,作ADOB于点D,ADABsin60,BDABcos601,ODOABD3,点B的坐标为(3,),B是双曲线y上一点,kxy3故答案为:314解:如图,过点A作AFCD交CD的延长线于F,连接AC,则ADF+ADC180,ABC+ADC180,ABCADF,在ABE和ADF中,ABEADF(AAS),AFAE17,S四边形ABCDSABC+SACD817+617119故答案为:119三、解答题15解:原式+1+116解:方程两边同乘(x+2)(x2)得 x2+4x2(x+2)x24,整理,得x23x+20,解这个方程得x11,x22,经检验,x22是增根,舍去,所以,原方程的根是x117解:如图所示,点P即为所求18证明:如图,连结PB四边形ABCD是正方形,BCDC,BCPDCP45在CBP和CDP中,CBPCDP(SAS)DPBPPMAB,PNBC,MBN90四边形BNPM是矩形BPMNDPMN19解:(1)本次抽取的女生总人数是:1020%50(人),第四小组的人数为:50410166410(人),第六小组人数占总人数的百分比是:100%8%补全图形如下:故答案是:50人、8%;(2)因为总人数为50,所以中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据都落在第三组,所以中位数落在第三组,故答案为:三;(3)随机抽取的样本中,不低于130次的有20人,则总体560人中优秀的有560224(人),答:估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人20解:CDBF,ABBF,CDAB,CDFABF,同理可得,解得BD6,解得AB5.1答:路灯杆AB高5.1m21解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米;故答案为:600;(2)由题意得:慢车总用时10小时,慢车速度为(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得:604+4x600,解得:x90,快车速度为90千米/小时;设出发x小时后,两车相距300千米当两车没有相遇时,由题意得:60x+90x600300,解得:x2;当两车
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