第二章 故障诊断的信号处理方法主要内容l信号处理基础知识l信号的定义和分类l信号的时域分析l信号的频域分析l旋转机械常用的振动信号处理图形l振动监测的基本参数l轴心轨迹l转子振型l轴颈涡动中心位置l伯特图、极坐标图（奈奎斯特图）、三维坐标图l阶比谱分析l全息谱技术l信号的时频分析l短时傅里叶变换l小波分析的基本原理与应用2022/9/32022/9/31 1第二章 故障诊断的信号处理方法 当一台机器出现故障时，会出现各种各样的异常情况，如振动超标、噪声增大、温度和压力改变等，最早是通过有经验的师傅“听、看、摸”来确定机器是否处于正常工作状态，很明显，这有着很大的局限性。现在的人们借助于更先进的各种各样的传感器，来获取更多的有关机器工作状态的信息，这些信息的载体就是信号。通过各种分析手段，可以对获取的信号进行处理、分析、比较、判断，从而为机器故障诊断提供强有力的手段。2022/9/32022/9/32 2第二章 故障诊断的信号处理方法2.1 2.1 信号处理基础知识信号处理基础知识2.1.1 2.1.1 信号的定义和分类信号的定义和分类 定义：定义：信号是表征客观事物状态或行为的信息的载体。信号具有能量，它描述了物理量的变化过程，在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，可以取为随时间或空间变化之图形。例如：l 噪声信号可以表示为声压随时间变化的函数；l 一张黑白照片可以用亮度随二元空间变量变化的函数来表示；l 机械零件的表面粗糙度，可以表示成一个二元空间变量的高度函数。l 活动的黑白电视图像，像点的亮度除了随平面位置变化之外，还随时间变化，因而是二元空间及时间三个独立变量的函数。2022/9/32022/9/33 3第二章 故障诊断的信号处理方法分类：分类：一、确定信号和非确定信号一、确定信号和非确定信号2022/9/32022/9/34 4第二章 故障诊断的信号处理方法周期信号：周期信号：简谐信号：简谐信号：准周期信号：准周期信号：n为整数幅值 圆频率 初相位非周期信号：非周期信号：往往具有瞬变性，例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变换过程等信号均属于瞬变非周期信号。非确定性信号：非确定性信号：所描述的物理现象是一种随机过程,其幅值、频率和相位变化是不可预知的。例如，汽车奔驰时所产生的振动，飞机在大气流中的浮动，环境噪声等。锤子敲击力 承载缆绳断裂时的应力 热电偶插入炉中时的温度变化2022/9/32022/9/35 5第二章 故障诊断的信号处理方法例：求 x(n)=cos(3n/7-/8)之周期。解：2022/9/32022/9/36 6第二章 故障诊断的信号处理方法 含第一类间断点的信号 锯齿波 矩形脉冲 截断信号二、连续信号和离散信号二、连续信号和离散信号x(t)时间离散而幅值连续时，称为采样信号；时间离散而幅值量化时，则称为数字信号。数字信号是离散信号，而离散信号不一定是数字信号。2022/9/32022/9/37 7第二章 故障诊断的信号处理方法三、能量信号与功率信号三、能量信号与功率信号 为从能量的观点来研究信号，假设信号是加在1电阻上的电流，则在时间间隔内电阻所消耗的能量为：其平均功率为：当区间（t1，t2）为（）时，能量为有限值的信号称为能量信号能量信号，如矩形脉冲、减幅正弦波、衰减指数等信号。能量信号的平均功率为零。周期信号、随机信号等，在区间（）内能量不是有限值，而平均功率P为不等于零的有限值，这种信号称为功率信号功率信号。有些信号可以既不是能量信号，也不是功率信号，但不可能既是能量信号又是功率信号。2022/9/32022/9/38 8第二章 故障诊断的信号处理方法四、时限与频限信号四、时限与频限信号 时时域域有有限限信信号号：在有限时间区间（t1，t2）内定义，而在区间外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。频频域域有有限限信信号号：指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（f1，f2），在带宽外恒等于零。例如，正弦信号、sinc(t)函数等为时域无限、频域有限信号。时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。显然，一个信号不能够在时域和频域上都是有限的。2022/9/32022/9/39 9第二章 故障诊断的信号处理方法2.1.2 2.1.2 信号的时域分析信号的时域分析 工程中所测得的信号大部分为时域信号，即信号是时间的函数，因此在时间域内对其进行定量和定性的描述、分析，是一种最基本的信号分析方法，这种方法直观、简便，物理概念强，易于理解。直流项正弦项趋势项 用非接触式涡流传感器测得的振动信号就包含了直流和交流两部分，直流分量表示传感器与被测对象之间的平均距离，交流分量代表被测对象的振动位移情况。信号的时域分解信号的时域分解 为了从时域了解信号的性质或便于分析处理，可以从不同角度将信号分解成简单信号分量之和 一、直流分量和交流分量一、直流分量和交流分量2022/9/32022/9/31010第二章 故障诊断的信号处理方法ReIm+q+q 一个函数被分解为若干个矩形脉冲之和。当矩形脉冲宽度无穷小时，这个函数就是无穷多个脉冲分量之和。旋转矢量的实部就是信号在时刻t 的值，而其虚部除了可以用来表示信号的相位外，没有其它意义。二、脉冲分量二、脉冲分量三、实部分量和虚部分量三、实部分量和虚部分量2022/9/32022/9/31111第二章 故障诊断的信号处理方法四、正交函数分量四、正交函数分量信号可以用正交函数集来表示，即：各分量的正交条件为：如果取三角函数集为正交函数集，那么正交分解就是傅里叶级数展开。图中曲线就可以用下列函数表示：2022/9/32022/9/31212第二章 故障诊断的信号处理方法信号的时域统计信号的时域统计 均均值值表示集合平均值或数学期望值，它描述了信号的静态量或直流分量。基于随机过程的各态历经性，均值可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即：信号的均均方方值值，也称为平均功率，它的平方根称为有效值或均方根值，具有信号幅值的量纲，是反映确定性信号作用强度的主要时域参数。均方值的数学表达式为：信号的方差方差定义为：方差是信号相对于均值波动的动态分量，反映了信号的分散程度，对于零均值信号，其均方值和方差是相同的。称为均方差或标准差。可以证明：2022/9/32022/9/31313第二章 故障诊断的信号处理方法时域相关分析时域相关分析 相关是指客观事物变化量之间的相依关系。以两个变量x和y之间的关系为例，如果它们都是确定性的变量，则为函数关系；如果它们都是随机变量，则为一种相关关系。将它们对应的变量对（x,y）画在坐标平面上，若图呈不规则分布，表明随机变量x和y没有什么相关关系。由概率统计学可知，两个随机变量x和y之间的相关性可用相关系数相关系数来描述，即：2022/9/32022/9/31414第二章 故障诊断的信号处理方法相关函数相关函数 如果所研究的随机变量x,y是一个与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，如果令两个信号之间产生时差t，就可以研究两个信号在时差中的相关性，因此相关函数的定义为：互相关：自相关：信号x(t)和它的时延信号y(t)=x(t-T)2022/9/32022/9/31515第二章 故障诊断的信号处理方法相关函数有如下性质相关函数有如下性质：1)自相关函数是 的偶函数，满足下式：互相关函数不是 的偶函数，也不是奇函数，而是满足下式：2）时，自相关函数具有最大值，此时，能量信号为：显然，在 点，功率信号的平均功率就等于自相关函数。如果均值 ，则此时信号的平均功率、自相关函数、方差都相等，即 。3)周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息，例如，正弦信号 的自相关函数为 。4)两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。例如，两正弦信号 与 的互相关函数为：。5)两个非同频的周期信号互不相关。6)随机信号的自相关函数将随值 增大而很快趋于零。2022/9/32022/9/31616第二章 故障诊断的信号处理方法相关分析的工程应用相关分析的工程应用输油管道泄漏点信号的相关分析由此可以确定两传感器中点至泄漏点的距离为：式中，为声波在管道中的传播速度。2022/9/32022/9/31717第二章 故障诊断的信号处理方法利用互相关函数准确地求出含噪信号中某一谐波成分的相位信息利用互相关函数准确地求出含噪信号中某一谐波成分的相位信息 在动平衡、振动的全息谱分析中很有用处。如：正常情况下旋转机械转子的振动信号主要成分是与转速同频的工频分量，但也必然混有其它谐波成分和随机噪声，致使工频分量的相位较难分辨。利用互相关函数消除噪声的具体做法是：在转轴周向的某个部位上贴一反光片作为基准脉冲信号，转轴每转一圈，光电传感器就得到一个脉冲信号。再设立一个与基准信号同相的正弦信号和一个余弦信号，从转轴测得的振动信号可用如下形式表述：由此可直接获得同频振动信号的幅值及其相对于基准信号的相位：将采样得到的整周期信号x3(t)分别与x1(t)和x2(t)作相关分析，根据互相关函数的同频相关、不同频不相关的性质，可得：2022/9/32022/9/31818第二章 故障诊断的信号处理方法2.1.3 2.1.3 信号的频域分析信号的频域分析 我们知道，信号的频域特性往往具有很强的物理意义，例如光线的颜色是由频率决定的，声音音调的不同也在于频率的差异，可见频率特性是信号的客观性质，在很多情况下，它甚至比信号的时域特性更能反映信号的基本特性。为此，进行信号分析时，常常需要将信号的时域描述（即信号是时间变量的函数）通过数学处理变换为频域描述（即信号以频率为独立变量），并进行相应分析，这种方法称为频谱分析频谱分析。对于周期信号，可以用傅里叶级数展开的方法，将时域信号变换为频域信号，变换后的信号以幅值来表示的称为幅幅值值谱谱，以相位来表示的称为相相位位谱谱，以能量来表示的称为功率谱功率谱。对于非周期信号，信号的时频变换用傅里叶变换进行，变换后的信号相应地称为幅值谱密度幅值谱密度、相位谱密度相位谱密度、功率谱密度功率谱密度。2022/9/32022/9/31919第二章 故障诊断的信号处理方法周期信号的幅值谱、相位谱、功率谱周期信号的幅值谱、相位谱、功率谱 从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克莱（Dirichlet）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如果正交函数集是三角函数集(，)或复指数函数集()，则可展开成为傅里叶级数，其三种数学表达式分别为：频谱分析是对傅里叶级数展开后的系数进行分析：、的关系称为幅值谱 的关系称为相位谱由 形成的关系称为功率谱2022/9/32022/9/32020第二章 故障诊断的信号处理方法任何周期信号都可以用一系列的简谐信号组合而成，而任一简谐信号又可以用一单向旋转矢量来表示。幅值谱具有下列性质：1）谐波性，各次谐波频率比为有理数。即周期信号可以用有限或无限多个频率为基频整数倍的谐波信号来表示。2）离散性，即幅值谱是一条条离散的谱线。3）收敛性，即各次谐波分量随频率增加而衰减。2022/9/32022/9/32121第二章 故障诊断的信号处理方法例：周期矩形脉冲信号，求其复数形式的幅值谱和相位谱。在一个周期内信号可表示成：解：复数形式的傅里叶级数展开式为：其幅值与相位分别为：2022/9/32022/9/32222第二章 故障诊断的信号处理方法非周期非周期信号的幅值谱密度（信号的幅值谱密度（傅立叶变换傅立叶变换）非周期信号可以看作为周期是无穷大的周期信号，不能直接用傅立叶级数展开来进行时频变换，但非周期信号一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。故这种信号时频变换的数学手段可以是傅立叶变换，时域信号与其傅立叶变换构成时域、频域变换偶对，其表达式为：由于非周期信号的周期 ，基频 ，所以它包含了从零到无穷大的所