第二章第二章 正正弦弦交流电路交流电路本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求1.1.深入理解正弦量的特征及其各种表示方法；深入理解正弦量的特征及其各种表示方法；深入理解正弦量的特征及其各种表示方法；深入理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.2.2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。会画相量图。会画相量图。会画相量图。3.3.3.3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4.4.4.4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征振的条件及特征振的条件及特征振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。2-1 正正弦弦交流电路的基本概念交流电路的基本概念所谓正弦交流电路，是指含有所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源正弦电源（激励）（激励）而且而且电路各部分所产生的电压和电流电路各部分所产生的电压和电流（响应）（响应）均按正弦变均按正弦变化的电路。化的电路。正弦交流电路正弦交流电路i tRu+_ _ _ _ _ _i iu u+_正正正正半周半周半周半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _正弦交流电的方向正弦交流电的方向实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反正弦交流电路中，正弦交流电路中，电动势、电压、电流均随时间按正电动势、电压、电流均随时间按正弦函数规律变化，他们可表示为：弦函数规律变化，他们可表示为：公式表示式公式表示式设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 3.3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.2.频率频率 f f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .iT1.1.周期周期 T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫单位：秒，毫.正弦波特征量之一正弦波特征量之一-频率频率*电网频率：电网频率：中国中国 50Hz50Hz 美国、日本美国、日本 60Hz60Hz 小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000300-5000 Hz Hz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 KHz-31030 KHz-3104 4 MHzMHz在我国和大多数国家采用在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频作为电力标准频率，有些国家（美国、日本）采用率，有些国家（美国、日本）采用60HZ。这种这种频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通常交流电动机和照明负载都采用这各频率。常交流电动机和照明负载都采用这各频率。又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。幅值幅值电动势、电压、电流分别用电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。表示。正弦波特征量之二正弦波特征量之二-幅度幅度Im为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值Um为正弦电压的最大值为正弦电压的最大值Em为正弦电动势的最大值为正弦电动势的最大值最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im 在工程应用中常用有效值在工程应用中常用有效值 U,I,E表示量度表示量度常用交流电表指示的电压、电流读数是被测常用交流电表指示的电压、电流读数是被测物理量的有效值，民用电物理量的有效值，民用电220V标准电压也是标准电压也是指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值电压、电流均为有效值.有效值有效值正弦电流正弦电流,电压电压,电动势的大小，往往不用最大值（只电动势的大小，往往不用最大值（只代表瞬时）而用有效值计量。代表瞬时）而用有效值计量。有效值是以其热效应来规定的。有效值是以其热效应来规定的。以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻，以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻，两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。RIt=TQ直iRt=TQ交I是是i的有效值的有效值则有则有（均方根值均方根值）可得可得当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当有有效效值值概概念念有效值用大写字母表示有效值用大写字母表示,与最大值的关系为：与最大值的关系为：电量的电量的有效值有效值必须大写如：必须大写如：U、I、E正正弦弦量量随随时时间间而而变变化化，要要确确定定正正弦弦量量必必须须确确定定计计时时起起点点(t=0)，所所取取计计数数起起点点不不同同，正正弦弦量量初初始始值值就就不不同同,到达某一特定值所需时间就不同。到达某一特定值所需时间就不同。正弦波特征量之三正弦波特征量之三-初相位初相位当当=0当当 0正弦量初始值为正弦量初始值为0正弦量初始值不为正弦量初始值不为0说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。i（t ）和和 t（=0）称正弦量的相位角或相位称正弦量的相位角或相位 （t0时的相位角）时的相位角）称初相位角或初相位。称初相位角或初相位。它反映正弦量变化进程，它反映正弦量变化进程，当相位角随时间变化，当相位角随时间变化，正弦量瞬时值也连续变化。正弦量瞬时值也连续变化。它反映计时的起点，它反映计时的起点，计时开始时的角度计时开始时的角度i t相位差相位差两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。注意：注意：频率相等频率相等两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位 落后于落后于相相位位滞滞后后相相位位超超前前领先于领先于反反相相位位1-2 i1与与i2反相反相 三角函数式三角函数式 相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图i 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法相量法相量法计算分析正计算分析正弦弦交流电路的工具交流电路的工具所谓相量法，就是用复数表示正所谓相量法，就是用复数表示正弦弦量量为什么正弦量为什么正弦量可用可用相量表示？相量表示？若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。纵轴上的投影值来表示。概概 念念旋转有向线段旋转有向线段具有具有正正弦量的三个特征，弦量的三个特征，可表示可表示正正弦量弦量有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xyOO有向有向线段线段(相量相量 )可用复数表示可用复数表示+jAab+1 旋转有向线段可表示旋转有向线段可表示正正弦量弦量相量的复数表示相量的复数表示有有向向线线段段（相相量量）可可用用复复数数表表示示ab+1A欧欧拉拉公公式式 代数式（直角坐标式）代数式（直角坐标式）指数式指数式 极坐标形式极坐标形式ab+1A有向有向线段线段(相量相量 )可用复数表示可用复数表示+jAab+1 正正弦弦量可由复数表示量可由复数表示用来表示正弦量的用来表示正弦量的有向线段（有向线段（复数）称相量复数）称相量,用相量表示正弦量称相量法用相量表示正弦量称相量法旋转有向线段可表示旋转有向线段可表示正正弦量弦量有效值有效值最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式 3.3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。1.1.描述正弦量的有向线段称为描述正弦量的有向线段称为相量相量 (phasor(phasor)。若其幅度若其幅度 用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：则用符号：2.2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：设设uUm Sin(t+),写成写成相量式为：相量式为：=U(cos +jsin )=U 读为相量读为相量U为有效值，为有效值，为初相位为初相位频率呢频率呢？正正弦弦量的相量量的相量表示法表示法直角坐标式直角坐标式极极坐标式坐标式答案答案相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，因为它仅表示了有效值因为它仅表示了有效值(幅值）和初相位。幅值）和初相位。相量的加减只能是同频相量的加减。相量的加减只能是同频相量的加减。由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，量，频率已知或特定，可不必考虑，仅求出另两参数频率已知或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。即可。因此因此uUm Sin(t+)=U(cos +jsin)=U瞬时值瞬时值相量相量有效值有效值最大值最大值含有含有 含有含有j实部和虚部实部和虚部初相位初相位 有效值有效值=最大值最大值/2 2 初相位初相位 如：已知如：已知则则或或将将正正弦弦量量转转换换为为相相量量式式后后，正正弦弦量量的的四四则则运运算算就就 变变 为为 复复 数数 的的 四四 则则 运运 算算，简简 便便 很很 多多。一一般般，复复数数的的加加减减运运算算用用直直角角坐坐标标式式，乘乘除除运运算用极坐标式。算用极坐标式。复数及其四则运算务必自行复习。复数及其四则运算务必自行复习。P P4747 例例2-1 2-1 共同阅读共同阅读举例举例相量图相量图相量可以用有向线段在复平面上表示相量可以用有向线段在复平面上表示线段的长度代表正弦量的最大值线段的长度代表正弦量的最大值或有效值或有效值模模线段与横轴的夹角表示正弦量的线段与横轴的夹角表示正弦量的初相位。初相位。辐角辐角线段以角频率线段以角频率 逆时针旋转逆时针旋转1=80(cos 1+jsin 1)2=100(cos 2+jsin 2)同同频率频率的若干相量画在同一个复平面上构成的若干相量画在同一个复平面上构成相量图相量图它它清楚的表明各相量的数值和相位关系清楚的表明各相量的数值和相位关系U10 电流正值增大，则电流正值增大，则e0，其实际方向与电流方向相反其实际方向与电流方向相反e阻碍电流增大阻碍电流增大若若(di/dt)0，其实际方向与电流方向相同其实际方向与电流方向相同e阻碍电流减小阻碍电流减小v 电感元件的电特性方程电感元件的电特性