2022年河南省焦作市第三十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分之后,甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2,则( )
A.a1>a2 B.a1<a2
C.a1=a2 D.a1,a2的大小与m的值有关
参考答案:
A
【考点】茎叶图.
【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后,先分别计算甲、乙的平均数,再计算甲、乙的方差,由此能求出结果.
【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分之后,
==84,
==85,
∴去掉一个最高分和一个最低分之后,
a1= [(85﹣84)2+(84﹣84)2+(85﹣84)2+(85﹣84)2+(81﹣84)2]=2.4.
[(84﹣85)2+(84﹣85)2+(86﹣85)2+(84﹣85)2+(87﹣85)2]=1.6.
∴a1>a2.
故选:A.
3. 已知,,,则的大小关系是 ( )
A B C D
参考答案:
C
略
4. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )
A.2 B.3 C.6 D.9
参考答案:
D
【考点】函数在某点取得极值的条件;基本不等式.
【分析】求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b满足的条件;利用基本不等式求出ab的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.
【解答】解:∵f′(x)=12x2﹣2ax﹣2b,
又因为在x=1处有极值,
∴a+b=6,
∵a>0,b>0,
∴,
当且仅当a=b=3时取等号,
所以ab的最大值等于9.
故选:D.
6. 已知,且是纯虚数,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 设、是椭圆C: (a>b>0) 的左右焦点,P为直线上
一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8. 不等式组,所表示的平面区域的面积等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】简单线性规划的应用.
【分析】先根据约束条件画出可行域,求三角形的顶点坐标,从而求出表示的平面区域的面积即可.
【解答】解:不等式组表示的平面区域如图所示,
由得交点A的坐标为(1,1).
又B、C两点的坐标为(0,4),(0,).
故S△ABC=(4﹣)×1=.
故选C.
9. 已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】根据双曲线的定义,以及余弦定理建立方程关系即可得到结论.
【解答】解:∵双曲线C的离心率为2,
∴e=,即c=2a,
点A在双曲线上,
则|F1A|﹣|F2A|=2a,
又|F1A|=2|F2A|,
∴解得|F1A|=4a,|F2A|=2a,||F1F2|=2c,
则由余弦定理得cos∠AF2F1===.
故选:A.
10. 复数的值是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 位于坐标原点的质点M按下述规则移动,质点每次移动一个单位;移动方向只能为向上或向右;向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q(3,1)的概率是 。
参考答案:
略
12. 求值:________.
参考答案:
13. 命题“存在,使”是假命题,则m的取值范围是 .
参考答案:
m>
由题意得命题“存在,使”的否定为“任意,使”且为真命题,即在R上恒成立,∴,
解得.
14. 在数列中,是方程的两根,若是等差数列,则_____________
参考答案:
3
15. 若一束光线沿着直线x-2y+5=0射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线的方程是__________.
参考答案:
略
16. 若函数,(-2
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