2.12.1多项式（第多项式（第3 3课时）课时）第 2 章整式的加减七年级上册数学人教版目目录录多 项 式 的 相 关 概 念01多 项 式 的 应 用02学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？复习引入 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少？1.1.多项式的相关概念多项式的相关概念 1.温度由t下降5后是 .2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列数量3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（x2+2x+18）3x+5y+2zx2+2x+18t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式 单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例如：常数项次数知识要点项叫做三次三项式试一试1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的和，它是_次_项式.2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，一次项的系数是_.x2yz二三5m22(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号方法归纳解析：根据多项式、整式的定义进行判断解析：根据多项式、整式的定义进行判断.典例精析典例精析例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解析142例例3：指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式：指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式.（1）a3-a2b+ab2-b+3；(2)3n4-2n2+1.解析：根据概念来确定，注意不要漏掉常数项解析：根据概念来确定，注意不要漏掉常数项.解：（解：（1）多项式）多项式a3-a2b+ab2-b+3的项是的项是a3、-a2b、ab2、-b、3,共五项，次数是共五项，次数是3，它是三次五项式；它是三次五项式；（2）多项式）多项式3n4-2n2+1的项是的项是3n4、-2n2、1，共三项，次数是，共三项，次数是4，它是四次三项式它是四次三项式.典例精析一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（）A都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D做一做例4：已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.典例精析例例5：已知关于：已知关于x的多项式（的多项式（a+4）x4+(b-2)x3-2(a-1)x2+ax-3中中不含不含x3项和项和x2项，试求当项，试求当x=-1时，这个多项式的值时，这个多项式的值.解析：多项式中不含某一项或缺某一项是指在多项式中这一项不存在，解析：多项式中不含某一项或缺某一项是指在多项式中这一项不存在，即这一项的系数为即这一项的系数为0.解：由题意得解：由题意得b-2=0,a-1=0，解得，解得a=1,b=2.代入多项式为代入多项式为5x4+x-3,当当x=-1时，时，5x4+x-3=5(-1)4+（-1）-3=5-1-3=1典例精析若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n1=0，所以n=1.m，n当作已知常数看待，属于系数部分针对训练2.2.多项式的应用多项式的应用例6 如图，用式子表示圆环的面积当 cm，cm 时，求圆环的面积（取 ）解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 当cm，cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是典例精析做一做一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.解：(1)L2a+2r(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+r2arr （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元.（2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付445元门票费例7例例8：某百货商场经销一种儿童服装，每件售价：某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可元，每天可以销售以销售80件，每件可盈利件，每件可盈利10元元.为了迎接六一，商场决定采取为了迎接六一，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，让利消费者适当的降价措施，扩大销售量，让利消费者.经市场调查发现：经市场调查发现：童装每降价童装每降价1元，平均每天可多销售元，平均每天可多销售10件件.（1）当每件降价）当每件降价x元（元（x10）时，每天该种服装的营业额是）时，每天该种服装的营业额是多少元？多少元？（2）当）当x=5时，每天的营业额是多少元？时，每天的营业额是多少元？解析：每天营业额解析：每天营业额=每天销售的件数每天销售的件数每件的售价每件的售价.解：（解：（1）降价）降价x元时，售价为（元时，售价为（50-x）元，销售件数为）元，销售件数为（80+10 x）件，因此每天该种服装的营业额是）件，因此每天该种服装的营业额是（50-x）(80+10 x)元；元；（2）当）当x=5时，（时，（50-x）(80+10 x)=(50-5)(80+105)=45（80+50）=45130=5850（元）（元）.课堂练习课堂练习(1)a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l ，面积 S ，当 a 2 cm，b3 cm时，l cm，S cm 2；课堂练习 填空：（2)a，b 分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的 高，则梯形面积 S ,当 a2 cm，b4 cm，h5 cm时，S cm 2 课堂练习 填空：习题习题2.12.1解：（解：（1）6a2 cm2（2）a (1 20%)=0.8a(元元).（3）vt km （4）bx m21.1.列式表示：列式表示：(1)棱长为棱长为a cm的正方体的表面积的正方体的表面积.(2)每件每件a元的上衣元的上衣,降价降价20%后的售价是多少元后的售价是多少元?(3)一辆汽车的行驶速度是一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米行驶多少千米?(4)长方形绿地的长、宽分别是长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加如果长增加x m,新增加新增加 的绿地面积是多少平方米的绿地面积是多少平方米?解：（解：（1）(t+5)（2）(3x 3y)km （3）(50 5x)元元 （4）(R2a r2a)cm3.2.列式表示列式表示:(1)温度由温度由t 上升上升5 后是多少后是多少?(2)两车同时、同地、同向出发两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米后两车相距多少千米?(3)某种苹果的售价是每千克某种苹果的售价是每千克x 元元(x10),用用50 元买元买5 kg这这 种种苹苹果果,应找回多少钱应找回多少钱?(4)如图如图(图中长度单位图中长度单位:cm),),钢管的体积是多少钢管的体积是多少?整式整式 -15ab 4a2b2 4x2-3 a4-2a2b2+b4 系数系数 次数次数 项15 4 2 4 3 2 4 4x2，3 a4，2a2b2，b43.填表：填表：答：高度的变化是年数的答：高度的变化是年数的 5 倍，生长了倍，生长了 n 年的树苗的高度为年的树苗的高度为(100+5n)cm4.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下页表测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下页表(树苗原高树苗原高100cm)：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系前四年树苗高度的变化与年数有什么关系?假设以后各年树苗高度的变假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系化与年数保持上述关系,用式子表示生长了用式子表示生长了n年的树苗的高度年的树苗的高度.年数年数高度高度cm1100+52100+103100+154100+20解：第解：第 2 排有排有(a+1)个座位，第个座位，第 3 排有排有(a+2)个座位，第个座位，第 n 排有排有 a+(n 1)个座位；如果第个座位；如果第 1 排有排有 20 个座位，那么第个座位，那么第 19 排有排有 38 个座位个座位5.礼堂第礼堂第1 1排有排有a个座位个座位,后面每排都比前一排多一个座位后面每排都比前一排多一个座位.第第2排排 有多少个座位有多少个座位?第第3排呢排呢?用式子表示第用式子表示第n排的座位数排的座位数.如果第如果第1 排有排有20个座位个座位,计算第计算第19排的座位数排的座位数.解：解：V=(a r)h(cm)当当 a=6 cm，r=0.5 cm，h=0.2 cm 时，时，V (6 30.5)0.2=3.45(cm)6.一块三角尺的形状和尺寸如图所示一块三角尺的形状和尺寸如图所示.如果如果圆孔的半径是圆孔的半径是r,三角尺的厚度是三角尺的厚度是h,用式子表用式子表示这块三角尺的体积示这块三角尺的体积V.若若a=6 cm,r=0.5 cm,h=0.2 cm,求求V 的值的值(取取3).解：（解：（1）2n；（2）2n+1（或（或 2n 1）7.设设n表示任意一个整数表示任意一个整数,用含用含n的式子表示的式子表示:(1)任意一个偶数任意一个偶数;(2)任意一个奇数任意一个奇数.解：解：3 个球队比赛，总的比赛场数是个球队比赛，总的比赛场数是 ；4 个球队比赛，总的比赛场数是个球队比赛，总的比赛场数是 ；5 个球队比赛，总的比赛场数是个球队比赛，总的比赛场数是 ；n 个球队比赛，总的比赛场数是个球队比赛，总的比赛场数是 8.3个球队进行单循环比赛个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场队各赛一场),),总的比赛场数是多少？总的比赛场数是多少？4 4个队呢？个队呢？5 5个队呢？个队呢？n个队呢？个队呢？解：请同学解：请同学们动动手和们动动手和脑，玩一玩、脑，玩一玩、试一试吧！试一试吧！9.9.对于密码对于密码 L dp d vwxghqw,L dp d vwxghqw,你能看出它代表什么意思吗你能看出它代表什么意思吗?如果如果给你一把破译它的给你一把破译它的“钥匙钥匙”x-3,联想英语字母表中字母的顺序联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能解读它你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的英语字母表中字母是按以下顺序排列的:a b a b c dc d e f g h i j k e f g h i j k l l m n o p q r s t u v w x y zm n o p q r s t u v w x y z如果规定如果规定a a又接在又接在z z的后面的后面,使使2626个字母排成圈个字母排成圈,并能想到并能想到x-3可以可以代表代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母位的字母”,按按这个规律就有这个规律就有L dp d vwxghL dp d vwxghq qw wII am a student.am