2.2 2.2 整式的加减（第整式的加减（第3 3课时）课时）第 2 章整式的加减七年级上册数学人教版目目录录整 式 的 加 减01整 式 化 简 求 值02整 式 加 减 应 用03学习目标1.熟练进行整式的加减运算.(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？1.1.整式的加减整式的加减 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)合作探究 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.+_ =_ .原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)验证：整式加减运算的最后结果也是一个整式，整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。一般地，要求这个结果是最简的。一个最简的整式中不应再有同类项；一个最简的整式中不应再有同类项；一个最简的整式中不应再有同类项；一个最简的整式中不应再有同类项；但合并同类项之前可能含有括号。但合并同类项之前可能含有括号。但合并同类项之前可能含有括号。但合并同类项之前可能含有括号。因此，整式加减运算的过程与步骤，包因此，整式加减运算的过程与步骤，包因此，整式加减运算的过程与步骤，包因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：含以下两个运算：含以下两个运算：含以下两个运算：八字诀八字诀八字诀八字诀去括号、合并同类项去括号、合并同类项 例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项典例精析1.计算：计算：2a+3b5(a+2b)的结果是的结果是 解析：解析：2a+3b5(a+2b)=2a+3b5a10b =3a7b.答案：答案：3a7b3a7b练一练解析：先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项解析：先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.例2 求多项式 与 的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项2.求求3x26x+5与与4x2+7x6的差的差.解：解：(3x26x+5)(4x2+7x6)=3x26x+54x27x+6 =x213x+11.练一练3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.2.2.整式化简求值整式化简求值当当 时，时，的值，其中的值，其中 .例例3 3 求求 先将式子化简，再先将式子化简，再代入数值进行计算代入数值进行计算.解：解：原式原式去括号去括号合并同类项合并同类项将式子化简将式子化简3.先化简下列各式，再求值先化简下列各式，再求值:（1）3a22(2a2+a)+2(a23a)，其中，其中a=2.（2）5x2y 3x2y2(2xyx2y)4x23xy，其中，其中x=3,y=2.解：解：原式原式=5x2y3x2y4xy+2x2y4x23xy =5x2y3x2y+4xy2x2y+4x23xy =4x2+xy.当当x=3,y=2时时,原式原式=4(3)2+(3)(2)=36+6=42.解：解：3a22(2a2+a)+2(a23a)=3a24a22a+2a26a =a28a.当当a=2时时,原式原式=(2)28(2)=4+16=20.练一练3.3.整式加减应用整式加减应用 例例4：若：若3x2-2x+b与与x2+bx-1的和中不存在含的和中不存在含x的项，求的项，求b的值的值.写出它们的和，并说明不论写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数取什么值，它的值总是正数.解析：所谓不含解析：所谓不含x项，是指项，是指x项的系数为项的系数为0，若说明无论，若说明无论x取什么值时取什么值时两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.解：解：(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=4x2+(b-2)x+(b-1)令令b-2=0,所以所以b=2.当当b=2时，时，4x2+(b-2)x+(b-1)=4x2+1.因为不论因为不论x取什么值，总有取什么值，总有x20，即即4x20，因此总有，因此总有4x2+10.例5 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.4.一块地共有一块地共有(6a+14b)亩，其中有亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩的地有多少亩.解：解：由题意知，种蔬菜的亩数是由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的地有：则种果树的地有：=6a+14b4a8b2a4b=2b（亩）（亩）.答：答：种果树的地有种果树的地有2b亩亩.练一练 例6 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（）cm2 大纸盒的表面积是（）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 225.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同半径相同).问谁问谁的房间的光线好，请说明理由的房间的光线好，请说明理由.小红小红小兰小兰练一练解：解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为此时小红的房间用料为 而小兰的房间用料为而小兰的房间用料为 由于由于 所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.能力提升有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3 a2bb（4a3b3 a2bb2）（a3b3 a2b）2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解：将原多项式化简后，得b2b3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.整式加减解决实际问题的一般步骤：根据题意列代数式；去括号、合并同类项.；得出最后结果.总结归纳 据省统计局发布，据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年我省有效发明专利分别为年我省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，则万件，则（）Ab=(1+22.1%2)a Bb=(1+22.1%)2a Cb=(1+22.1%)2a Db=22.1%2a解析：解析：因为因为2016年和年和2018年我省有效发明专利分别为年我省有效发明专利分别为a万件万件和和b万件，所以万件，所以b=(1+22.1%)2aB中考链接中考链接当堂检测当堂检测ACC 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用为门票费用为：元，元，儿童的人数为：儿童的人数为：门票费用为：门票费用为：元。元。总和是总和是 元元 4、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？个旅行团的门票费用总和各是多少？解：甲旅行团成人的门票费用为解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，元，儿童的门票费用为：儿童的门票费用为：7.5y 元。元。总和是总和是(15x+7.5y)元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即（即（30 x+15y-60）元元4.三角形的第一条边长为三角形的第一条边长为ab，第二条边比第一条边长（，第二条边比第一条边长（a2），），第三条边比第二条边短第三条边比第二条边短3，这个三角形的周长为，这个三角形的周长为（）A.5a3bB.5a3b1C.5a3b1D.5a3b15.一个篮球的单价为一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为元，一个足球的单价为b元（元（ba）.小明小明买买6个篮球和个篮球和2个足球，小刚买个足球，小刚买5个篮球和个篮球和3个足球，则小明比小个足球，则小明比小刚少花刚少花（）A.（ab）元）元B.（ba）元）元C.（a5b）元）元D.（5ba）元）元BB6.计算（计算（xy）2（xy）4（xy）的结果为）的结果为（）A.xy B.xyC.xyD.xy7.一根铁丝正好可以围成一个长是一根铁丝正好可以围成一个长是2a3b，宽是，宽是ab的长方形的长方形框框.把它剪去可围成一个长是把它剪去可围成一个长是a，宽是，宽是b的长方形（均不计接缝）的长方形（均不计接缝）的一段铁丝的一段铁丝.剩下部分的铁丝长是剩下部分的铁丝长是（）A.a2bB.2abC.4a6bD.6a4bBCx2y2xy整式加减的整式加减的步骤步骤 整式加减的整式加减的应用应用 整式的加减整式的加减 去括号 合并同类项列代数式