小学数学寒假复习，从基本概念开始第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s= r 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s= nr/360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 五 比和比例 1比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 二、代数初步练习一、 填空。1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤 。2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。3、用字母表示长方形的周长公式 。4、根据运算定律写出：9n +5n = ( + )n = a 0.8 0.125 = ( )ab = ba 运用 定律。5、实验小学六年级学生订阅希望报186份，比五年级少订a份。186+a 表示 6、一块长方形试验田有 420平方米，它的长是50米，它的宽是（ ）米。7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ ）。8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ ）；乙数是（ ）。9、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。10、在的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）平方米。11、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（）。12、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（）二、判断题。（对的打 ，错的打 ） 1、含有未知数的算式叫做方程。 （ ） 2、5x 表示5个x相乘。 （ ） 3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（ ） 4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（ ）5、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。 （）6、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。（）7、长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。 （）三.选择(把正确答案的序号填在横线上)1.下面各式中 是方程。 8x+715 7x-3x 41y=89 6+x=12 283-12x=23，在下列各数中，_是方程的解。 0 1 2 4 4 5 6 73.4x-13.5=85.5，x=_是方程的解。24.75 184.方程10x = 5的解是（ ） A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.055.下面各组中，两个式子结果相等的是（ ） A、42 和44 B、0.12 和0.12 C、52 和556.与a相邻的两个数是（ ） A、9、11 B、a1、a1 C、a、a17.一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（ ） A、202b B、40b C、402b8、成反比例的量是（）。A、A和B互为倒数B、圆柱的高一定，体积和底面积C、被减数一定，减数与差D、除数一定，商和被除数9、下列各组比能与：组成比例的是（）。A、5：6B、6：5C、：10、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（）。A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形三、解下列方程。 3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x1.5 = 4.5 13.7x = 5.29 4.2 33x = 5.1 (写出检验过程) 四、列出方程并求方程的解。（1）、一个数的5倍加上