2021-2022学年辽宁省丹东市经济管理干部学校附属职业中学高二数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果，，而且，那么的值是
A. 4 B. C. D.
参考答案：
D
2. 如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）
A．30° B．45° C.60° D．90°
参考答案：
C
连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形，是中点，是中点，与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为，，在中，，，故选C.
3. 若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（ ）
A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．
【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：
，
显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，
且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，
解得：a=4，
故选：C．
4. 抛物线y=﹣x2的准线方程是（ ）
A． B．y=2 C． D．y=﹣2
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．
【解答】解：∵，
∴x2=﹣8y，
∴其准线方程是y=2．
故选B．
5. 若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A． 2 B． C． 1 D． 1
参考答案：
D
6. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ）
参考答案：
D
略
7. 下列命题中，真命题的个数是．（ ）
①命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”；
②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件；
③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p与q一真一假；
④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断①；
由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断②；
运用复合命题的真假，即可判断③；
线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断④．
【解答】解：①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，故①错；
②x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，由等价性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，故②对；
③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p或q为假命题，故③错；
④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故④对．
其中正确的命题个数为2．
故选：B．
8. 复数 （ ）
（A）i （B） （C）12-13 （D） 12+13
参考答案：
A
略
9. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（ ）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
参考答案：
D
【考点】特称命题；命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．
【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；
命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是
“对任意的x∈R，都有2x＞0”．
故选：D．
【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为 ．
参考答案：
12. 圆:和：的位置关系是
参考答案：
内切
13. 已知圆的弦的中点为，则弦的长为 ▲ .
参考答案：
4
14. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是
参考答案：
略
15. 观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 ．
参考答案：
（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）
【考点】归纳推理．
【分析】根据已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论．
【解答】解：观察下列各式
9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），
16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），
25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），
36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），
，…，
分析等式两边数的变化规律，我们可以推断
（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）
故答案为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）
16. ________．
参考答案：
17. 设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是
参考答案：
6
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案：
【解】据题意列2×2列联表如下：
短寿(B)
长寿()
合计
贪官(A)
35
15
50
廉洁官()
10
50
60
合计
45
65
110
假设：官员是否清白与他们的寿命长短无关,
由公式
因为32.091＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝．
即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．
略
19. 已知圆．
（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程．
（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程．
参考答案：
见解析．
解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，
此时直线方程为．
（2）若直线不过原点，设为，
则，
解得或，
此时直线方程为或，
综上所述，直线方程为或．
①若斜率不存在，则直线方程为，
弦长距，半径为，
则，符合题意．
②若斜率存在，设直线方程为，
弦心距得，
解得，
综上所述，直线的方程为或．
20. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点, x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程
2.求出直线l与曲线C相交后的弦长
参考答案：
1.直线l的参数方程为 (为参数),消去参数,得到直线的普通方程为: ;
曲线的极坐标方程为: ∴化为普通方程是:
∴圆的直角坐标方程为
2.弦长
21. 将十进制数30化为二进制.
参考答案：
把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以
22. 已知分别是中角的对边，且
（1） 求角的大小；
（2） 若的面积为，且，求的值.
参考答案：
(1) .
⑵ 因为△的面积为，所以，所以．
因为b＝，，所以＝3，即＝3．
所以＝12，所以a＋c＝．