2021-2022学年浙江省绍兴市三塘乡中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度         B．向右平移个单位长度       C．向左平移个单位长度          D．向右平移个单位长度 参考答案： A 2. 是虚数单位，复数（   ） A.         B.         C.         D. 参考答案： A . 3. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值 A.恒为正值   B.等于0   C.恒为负值     D.不大于0 参考答案： A 4. 已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 5. 已知全集,集合,则为（　） A．  B． C ．  D． 参考答案： C 6. =（   ）    A．              B．            C．            D．  参考答案： C 7. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（    ） A. B. C.    D. 参考答案： C 8. （5分）（2013?兰州一模）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　） 　 A． 3×44 B． 3×44+1 C． 44 D． 44+1 参考答案： A 略 9. 已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx﹣kc．若k=，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k=，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（　　） A．（1，2） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，16） 参考答案： C 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】由题意可知双曲线的渐近线斜率＜＜，根据e==，即可求得Γ的离心率的取值范围． 【解答】解：由题意可知：直线l：y=k（x﹣c）过焦点F（c，0）．双曲线的渐近线方程y=x， 可得双曲线的渐近线斜率＜＜， ∵e==， 由3＜＜15，4＜1+＜16， ∴2＜e＜4， ∴双曲线离心率的取值范围为（2，4）． 故选C． 10. 如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点， 则当沿运动时，点经过的路程与的面积 的函数的图像的形状大致是下图中的（    ）． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母．任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有          种．  参考答案： 36     12. A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为         ． 参考答案： 13. 设等比数列的前n项和为Sn ,若 则__________. 参考答案： 14. 设、满足约束条件目标函数的最大值等于            ． 参考答案： 试题分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求的最优解为，所以目标函数的最大值为. 考点：线性规划. 15. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________. 参考答案： 公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。 16. 已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为         参考答案： [﹣1,3] 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为，利用存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可． 【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数， ∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R， ∵y=2a2﹣4a，a∈R， ∴当a=1时，y最小值=﹣2， ∵函数f（x）=， f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2， ∴值域为 ∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0， ∴﹣2≤2a2﹣4a≤6， 即﹣1≤a≤3， 【点评】本题综合考查了函数的性质，图象，对数学问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题． 17. 的展开式中，的系数是             .（用数字作答） 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在R上的单调函数满足且对任意都有． (1)求证为奇函数； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)    (x，y∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0， 则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立， 所以f(x)是奇函数．  (2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数， 所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， ∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立． 令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0 对任意t＞0恒成立．               R恒成立． 略 19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA是四棱锥的高，PB与平面ABCD所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．                （1）证明：； （2）若E是BC上的中点，求AE与平面PBC的所成角的正切值. 参考答案： （1）证明见解析；（2） 【分析】 （1）通过证明得到平面，从而. （2）连接，则与平面的所成角为，在三角形中利用边角关系计算正切值. 【详解】（1）四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，则 平面 所以平面，从而. （2）连接，由(1)知：平面，则与平面的所成角为 设底面正方形边长为1，则 满足勾股定理，为直角三角形. 【点睛】本题考查了动点问题，线线垂直，线面夹角，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键. 20. （本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若为锐角，且，求的值． 参考答案： （Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最小值为． （Ⅱ）． ．    ┅┅┅┅┅┅  3 （Ⅰ）函数的最小正周期为， 函数的最小值为．                         ┅┅┅┅┅┅  7分 （Ⅱ）由得．   所以．   又因为，所以，┅┅┅┅┅┅  10分 所以．  所以．                ┅┅  12分 21.   （12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中 （1）求点P的轨迹C的方程； （2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围 参考答案： 解析：（1）设∵， ∴，2分 过定点，以方向向量的直线方程为： 过定点，以方向向量的直线方程为： 联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为     6分 （2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意， ∴设直线的方程为：，与曲线交于 由 ∴    ∵，∴的取值范围是  12分 22. 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． (1)科研攻关小组中男、女职员的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率． 参考答案： 略