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2021-2022学年浙江省绍兴市三塘乡中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象(   ) A.向左平移个单位长度         B.向右平移个单位长度       C.向左平移个单位长度          D.向右平移个单位长度 参考答案: A 2. 是虚数单位,复数(   ) A.         B.         C.         D. 参考答案: A . 3. 已知函数,若是函数的零点,且,则的值 A.恒为正值   B.等于0   C.恒为负值     D.不大于0 参考答案: A 4. 已知函数,若函数恰有四个零点,则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 参考答案: B 5. 已知全集,集合,则为( ) A.  B. C .  D. 参考答案: C 6. =(   )    A.              B.            C.            D.  参考答案: C 7. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是(    ) A. B. C.    D. 参考答案: C 8. (5分)(2013?兰州一模)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(  )   A. 3×44 B. 3×44+1 C. 44 D. 44+1 参考答案: A 略 9. 已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2c,直线l:y=kx﹣kc.若k=,则l与Γ的左、右两支各有一个交点;若k=,则l与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为(  ) A.(1,2) B.(1,4) C.(2,4) D.(4,16) 参考答案: C 【考点】KC:双曲线的简单性质. 【分析】由题意可知双曲线的渐近线斜率<<,根据e==,即可求得Γ的离心率的取值范围. 【解答】解:由题意可知:直线l:y=k(x﹣c)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程y=x, 可得双曲线的渐近线斜率<<, ∵e==, 由3<<15,4<1+<16, ∴2<e<4, ∴双曲线离心率的取值范围为(2,4). 故选C. 10. 如图,点在边长为1的正方形的边上运动,是的中点, 则当沿运动时,点经过的路程与的面积 的函数的图像的形状大致是下图中的(    ). 参考答案: A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有红,黄,蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只,都分别标有字母.任意取出4只,字母各不相同且三种颜色齐备的取法有          种.  参考答案: 36     12. A杯中有浓度为的盐水克,B杯中有浓度为的盐水克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为         . 参考答案: 13. 设等比数列的前n项和为Sn ,若 则__________. 参考答案: 14. 设、满足约束条件目标函数的最大值等于            . 参考答案: 试题分析:根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,经过分析,可知该题中所求的最优解为,所以目标函数的最大值为. 考点:线性规划. 15. 若圆与圆相交于,则公共弦的长为________. 参考答案: 公共弦所在的直线方程为,圆的圆心到公共弦的距离为,所以公共弦的长为。 16. 已知函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,则实数a的取值范围为         参考答案: [﹣1,3] 【考点】对数函数图象与性质的综合应用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数f(x)的图象,得出值域为,利用存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0,得出2g(a)的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6,即可. 【解答】解:∵g(x)=x2﹣2x,设a为实数, ∴2g(a)=2a2﹣4a,a∈R, ∵y=2a2﹣4a,a∈R, ∴当a=1时,y最小值=﹣2, ∵函数f(x)=, f(﹣7)=6,f(e﹣2)=﹣2, ∴值域为 ∵存在实数m,使f(m)﹣2g(a)=0, ∴﹣2≤2a2﹣4a≤6, 即﹣1≤a≤3, 【点评】本题综合考查了函数的性质,图象,对数学问题的阅读分析转化能力,数形结合的能力,属于中档题. 17. 的展开式中,的系数是             .(用数字作答) 参考答案:   三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 定义在R上的单调函数满足且对任意都有. (1)求证为奇函数; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围. 参考答案: (1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)    (x,y∈R), ① 令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0, 则有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立, 所以f(x)是奇函数.  (2)解:>0,即f(3)>f(0),又在R上是单调函数, 所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数.f(k·3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2), ∴ k·3<-3+9+2,3-(1+k)·3+2>0对任意x∈R成立. 令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0 对任意t>0恒成立.               R恒成立. 略 19. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA是四棱锥的高,PB与平面ABCD所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.                (1)证明:; (2)若E是BC上的中点,求AE与平面PBC的所成角的正切值. 参考答案: (1)证明见解析;(2) 【分析】 (1)通过证明得到平面,从而. (2)连接,则与平面的所成角为,在三角形中利用边角关系计算正切值. 【详解】(1)四棱锥的底面为正方形,是四棱锥的高,与平面所成角为,是的中点,则 平面 所以平面,从而. (2)连接,由(1)知:平面,则与平面的所成角为 设底面正方形边长为1,则 满足勾股定理,为直角三角形. 【点睛】本题考查了动点问题,线线垂直,线面夹角,将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键. 20. (本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值; (Ⅱ)若为锐角,且,求的值. 参考答案: (Ⅰ)函数的最小正周期为,函数的最小值为. (Ⅱ). .    ┅┅┅┅┅┅  3 (Ⅰ)函数的最小正周期为, 函数的最小值为.                         ┅┅┅┅┅┅  7分 (Ⅱ)由得.   所以.   又因为,所以,┅┅┅┅┅┅  10分 所以.  所以.                ┅┅  12分 21.   (12分)设向量,过定点,以方向向量的直线与经过点,以向量为方向向量的直线相交于点P,其中 (1)求点P的轨迹C的方程; (2)设过的直线与C交于两个不同点M、N,求的取值范围 参考答案: 解析:(1)设∵, ∴,2分 过定点,以方向向量的直线方程为: 过定点,以方向向量的直线方程为: 联立消去得:∴求点P的轨迹C的方程为     6分 (2)当过的直线与轴垂直时,与曲线无交点,不合题意, ∴设直线的方程为:,与曲线交于 由 ∴    ∵,∴的取值范围是  12分 22. 某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. (1)科研攻关小组中男、女职员的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率. 参考答案: 略
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