2021年河北省沧州市任丘莫州镇中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是
A． B．
C. D．
参考答案：
A
2. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
参考答案：
B
略
4. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn，若=3，则= （ ）
A．2 B. C. D.3
参考答案：
B
5. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
参考答案：
B
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．
解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件
6. 已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
参考答案：
C
方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；
同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；
∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。
综上，选(C)。
7. 已知角满足，则
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
将代入，解得，根据二倍角公式知. 故选D.
8.
参考答案：
B
9. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 已知，则f（3）为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________
参考答案：
【分析】
根据函数的性质求出，即得函数的解析式.
【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.
因为函数的最小正周期是，所以.
因为函数的初相是2，所以.
所以函数的解析式为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12. 已知，则函数f（3）= ．
参考答案：
11
【考点】函数的表示方法；函数的值．
【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．
【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2，
∴f（t）=t2+2，
∴f（3）=32+2=11；
故答案为11．
13. 已知，,则= ___。
参考答案：
略
14. 方程在R上的解集为______________.
参考答案：
；
【分析】
先解方程得，写出方程的解集即可.
【详解】由题得，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
15. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．
参考答案：
x－y＋1＝0
由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，
所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，
∴所求直线的方程为x－y＋1＝0.
16. 已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）= ．
参考答案：
10
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】整体思想；函数的性质及应用．
【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解．
【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，
∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，
故答案为：10．
【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．
17. 方程的解集为 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．
参考答案：
19. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．
参考答案：
解：由已知，，解得，则两直线交点为
直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为
故所求直线的方程为即
20. 解不等式 （1） （2）
参考答案：
解析：（1） 得，
（2）
21. （12分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答： （Ⅰ）∵，
=4cosx（）﹣1
=sin2x+2cos2x﹣1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
所以函数的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵﹣≤x≤，
∴﹣≤2x+≤，
∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，
当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．
点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
22. 数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25
(1)求数列{an}的通项公式an. (2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn .
参考答案：
(1)an=11-2n5分
(2)(2)设Tn=b1+b2…+bn
①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2 ;
②当n≥6时, Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)
=2S5--Sn=n2-10n+50
∴Tn=……………10分