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2021年河北省沧州市任丘莫州镇中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中,周期为,且在区间上单调递减的是 A.  B.    C.    D. 参考答案: A 2. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(      ). A.         B.         C.        D. 参考答案: A   3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(    )   A.     B.   C.    D.都不对 参考答案: B 略 4. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn,若=3,则=  (   ) A.2     B.      C.        D.3 参考答案: B 5. 给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(     ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 参考答案: B 考点:函数单调性的判断与证明. 专题:函数的性质及应用. 分析:本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①为增函数,②为定义域上的减函数,③y=|x﹣1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,④y=2x+1为增函数. 解答:解:①是幂函数,其在(0,+∞)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求; ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+∞)内为减函数,故此项符合要求; ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求; ④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意. 故选B. 点评:本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件 6. 已知(a≠0),且方程无实根。现有四个命题①若,则不等式对一切成立;②若,则必存在实数使不等式成立;③方程一定没有实数根;④若,则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 参考答案: C 方程无实根,∴或。∵,∴对一切成立,∴,用代入,∴,∴命题①正确; 同理若,则有,∴命题②错误;命题③正确; ∵,∴,∴必然归为,有,∴命题④正确。 综上,选(C)。 7. 已知角满足,则 A、             B、            C、                 D、 参考答案: D 将代入,解得,根据二倍角公式知. 故选D. 8. 参考答案: B 9. 函数的图像关于原点对称,则的一个取值是 A.                           B.                     C.                              D. 参考答案: C 10. 已知,则f(3)为(    ) A.2     B.3         C.4         D.5 参考答案: A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数(,)的振幅是3,最小正周期是,初相是2,则它的解析式为________ 参考答案: 【分析】 根据函数的性质求出,即得函数的解析式. 【详解】因为函数(,)的振幅是3,所以A=3. 因为函数的最小正周期是,所以. 因为函数的初相是2,所以. 所以函数的解析式为. 故答案为: 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 12. 已知,则函数f(3)=       . 参考答案: 11 【考点】函数的表示方法;函数的值. 【分析】通过换元,求出f(t)的解析式,再把t换成3,可得f(3)的值. 【解答】解:令 x﹣=t,t2=x2+﹣2, ∴f(t)=t2+2, ∴f(3)=32+2=11; 故答案为11. 13. 已知,,则=  ___。 参考答案: 略 14. 方程在R上的解集为______________. 参考答案: ; 【分析】 先解方程得,写出方程的解集即可. 【详解】由题得, 所以, 所以. 故答案为: 【点睛】本题主要考查三角方程的解法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 15. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是________. 参考答案:  x-y+1=0  由x2+2x+y2=0得圆心C(-1,0), 所求直线与x+y=0垂直,∴所求直线的斜率为1, ∴所求直线的方程为x-y+1=0. 16. 已知函数f(x)=ax3+bx++2,f(﹣2)=﹣6,则f(2)=  . 参考答案: 10 【考点】函数奇偶性的性质;函数的值. 【专题】整体思想;函数的性质及应用. 【分析】运用函数f(x)=ax3+bx++2,f(﹣x)+f(x)=4,当x=2时整体求解. 【解答】解:∵函数f(x)=ax3+bx++2,∴f(﹣x)+f(x)=4, ∵f(﹣2)=﹣6,∴f(2)=4﹣(﹣6)=10, 故答案为:10. 【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性,结合整体方法求解. 17. 方程的解集为                     . 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. (8分)在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=,b=3,sinC=2sinA. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求△ABC的面积S. 参考答案: 19. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程. 参考答案: 解:由已知,,解得,则两直线交点为 直线2x+3y+5=0的斜率为,则所求直线的斜率为 故所求直线的方程为即 20. 解不等式 (1) (2)  参考答案: 解析:(1) 得, (2)   21. (12分)已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案: 考点: 三角函数的周期性及其求法;两角和与差的余弦函数;三角函数的最值. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (Ⅰ)利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后,利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期. (Ⅱ)利用x的范围确定2x+的范围,进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值. 解答: (Ⅰ)∵, =4cosx()﹣1 =sin2x+2cos2x﹣1 =sin2x+cos2x =2sin(2x+), 所以函数的最小正周期为π;   (Ⅱ)∵﹣≤x≤, ∴﹣≤2x+≤, ∴当2x+=,即x=时,f(x)取最大值2, 当2x+=﹣时,即x=﹣时,f(x)取得最小值﹣1. 点评: 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值.解题的关键是对函数解析式的化简整理. 22. 数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,a4=3,S5=25 (1)求数列{an}的通项公式an.   (2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn . 参考答案: (1)an=11-2n5分    (2)(2)设Tn=b1+b2…+bn       ①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2 ;       ②当n≥6时,   Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)                       =2S5--Sn=n2-10n+50                ∴Tn=……………10分
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