2021年广西壮族自治区河池市北牙乡中学高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 已知tan=4,cot=,则tan(a+)=
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.[1,2]
参考答案：
B
4. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5.
函数的反函数是
A． B．
C． D．
参考答案：
答案：A
6. 已知向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则（ ）
A．∥ B．⊥ C．∥（﹣） D．⊥（﹣）
参考答案：
D
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A错误；
对于B、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有?=（﹣2）×（﹣1）+1×3=6，即⊥不成立，故B错误；
对于C、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则﹣=（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A错误；
对于D、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则﹣=（﹣1，﹣2），有?（﹣）=（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）=0，即⊥（﹣），故C正确；
故选：D．
7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：
且四棱锥的底面是边长为2的正方形，
由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，
∴几何体的体积V=×22×2=．
故选B．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．
8. 已知集合，，则RA=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［］，则a+b=
A.1 B. C. D.
参考答案：
D
10. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?UB）∩A=（ ）
A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．
【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，
集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，
∴CUB={3，5，6}，
（?UB）∩A={3}．
故选：B．
【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_ ．
参考答案：
略
12. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求 .
参考答案：
略
13. 已知点F是抛物线的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为______．
参考答案：
【分析】
画出满足题意的图象，可得M与原点重合时，四边形AFBM面积最小，进而得到答案．
【详解】如下图所示：
圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM的面积最小，则MF最小，
即M距离准线最近，故满足条件时，M与原点重合，
此时，
此时四边形AFBM面积，故答案：．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。
14. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为 ．（结果用数值表示）
参考答案：
0.7
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．
【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，
基本事件总数为n==10，
剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，
∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：
p=1﹣=0.7．
故答案为：0.7．
15. 下列正确命题的序号是____________
（1）“ ”是直线与直线相互垂直的必要不充分条件
（2），使得函数是偶函数
（3）不等式：≥， ≥ ，≥，…，
由此猜测第个不等式为…≥…
（4）若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是
【解析】当时，两直线为和，此时两直线垂直，“ ”是直线与直线相互垂直的充分不必要条件，，所以（1）错误，所以当时，为偶函数，所以(2)正确，由归纳推理可知，（3）正确，令，则得所有项系数为，解得，二项式的通项公式为，令，得，所以，所以系数为，所以（4）错误，正确的为(2) (3)。
参考答案：
当时，两直线为和，此时两直线垂直，“ ”是直线与直线相互垂直的充分不必要条件，，所以（1）错误，所以当时，为偶函数，所以(2)正确，由归纳推理可知，（3）正确，令，则得所有项系数为，解得，二项式的通项公式为，令，得，所以，所以系数为，所以（4）错误，正确的为(2) (3)。
【答案】(2) (3)
16. 函数的定义域为 ．
参考答案：
试题分析：由题意可知，解得.
考点：函数的定义域.
17. △ABC中，若tan B·tan C=5,则的值为 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分13分)现有长分别为的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同 且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ）， 再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
(Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；
(Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列即数学期望.
参考答案：
解：(Ⅰ)事件为随机事件， ………………………………………4分
（Ⅱ）①可能的取值为
-----9分
2
3
4
5
6
∴的分布列为：
----11分
-------------------------------
略
19. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
参考答案：
设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径
直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐标为(2,0).
从而,所以.即的最大值为。
20. 设m＝(sint＋cost)dt，求二项式(m－)6展开式中含x2项的系数及各项系数之和．
参考答案：
解析 ∵m＝(sint＋cost)dt＝(sint－cost)＝2.
∴(m－)6＝(2－)6，
又Tr＋1＝C26－r(－1)rx3－r，
令3－r＝2，∴r＝1，
∴x2项的系数为－192.
令x＝1知各项系数之和为1.
略
21. （本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数．
参考答案：
【解析】 本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力．满分14分．
（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为．
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．
（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
设袋中白球的个数为，则，
得到．
22. 18．(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
运行
次数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
…
…
…
…
甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
运行
次数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
…
…
…
…
当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望．
参考答案：