2021年江苏省无锡市宜兴官林高级中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个图象中，不是函数图象的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【专题】规律型；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有B不符合此条件．
故选B．
【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．
2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
参考答案：
A
由对数的运算和图像得到，，， ，故。
故答案选A。
3. 下列说法正确的是( )
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若>，则ac，则|a|b≥|a|c
D．若a>b，c>d，则a－c>b－d
参考答案：
C
解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．
4. 若，则的值为（）．
A．1 B．－1 C．0 D．2
参考答案：
A
令，，
令，，
而
．
选．
5. 下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
参考答案：
D
6. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）
A． (－2,－1) B． C. D．(－2,0)
参考答案：
B
令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.
7. 设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．
A．30° B．60° C．120° D．150°
参考答案：
D
解：由余弦定理：
，
又∵，
∴．
故选：．
8. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是( )
A、–1 B、1 C、–5 D、5
参考答案：
A
9. 把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（ ）
A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解．
【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
10. 函数＝log2(3x＋1)的值域为( )．
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为____________．
参考答案：
6
12. 数列的前项和为 ．
参考答案：
13. 设，则a，b，c的大小关系为 _________ ．
参考答案：
a＜c＜b
14. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为
参考答案：
{-1,0}
略
15. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．
参考答案：
略
16. 已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为 .
参考答案：
略
17. 函数的单调递增区间为__________．
参考答案：
函数的定义域为，
令，则，
因为在单调递减在单调递减，在单调递增，
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.
参考答案：
(1) (2)60人 (3)76分
【分析】
（1）利用诸矩形面积和为1可求的值.
（2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数.
（3）利用组中值可得平均分的估计值.
【详解】（1）由，解得
（2）学生成绩在之间的频率为0.05，
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人
（3）平均分的估计值为：分
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.
19. （本小题满分12分）
在△中，分别为角所对的边，且
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，△的周长为，求函数的值域。
参考答案：
略
20. （本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围．
参考答案：
见解析
【知识点】指数与指数函数
【试题解析】解:（Ⅰ）因为，所以 ．
所以为奇函数．
（Ⅱ）由不等式，得．
整理得，
所以，即．
21. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.
（1）设，求三角形铁皮的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
参考答案：
解：（1）由题意知，
，
，
，即三角形铁皮的面积为 ；……………………….5分ks5u
（2）设，则，，
，
，7分
令，由于，所以，
则有，所以，
且，所以，
故，
而函数在区间上单调递增，ks5u
故当时，取最大值，即，
即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分
略
22. 设幂函数的图像过点.
（1）求的值；
（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．
参考答案：
（2）
综上：