2021-2022学年河南省商丘市白楼乡联合中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知满足，，则 在区间上的最小值为（   ） A．                         B．-2                       C．-1                      D．1 参考答案： B 试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为. 考点：三角函数的性质． 2. 如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为 A.     B.    C.       D. 参考答案： D 略 3. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（   ）   参考答案： B 4. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】3T：函数的值． 【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果． 【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故选D． 5. 已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（　　） A．若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β B．若m∥β，n∥β，m、n?α，则α∥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，α与β不一定垂直；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β相交或平行． 【解答】解：由m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，知： 在A中：若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α与β不一定垂直，故A错误； 在B中：若m∥β，n∥β，m、n?α，则α与β相交或平行，故B错误； 在C中：若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 在D中：若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故D错误． 故选：C． 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是(　　)． A．12π　　　  B．24π　　　 C．32π　　　   D．48π 参考答案： 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案解析】D 由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4， 该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为×4=4， 即球的半径为2，所以该球的表面积是4π(2)2=48π．故选D． 【思路点拨】该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，故可求结论． 7. 已知是第三象限角，，且，则等于 （    ）        A．　　                                             B．　　        C．　　                                            D． 参考答案： D 8. 对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是 A．若m、n与α所成的角相等，则m//n B．若m//α，n//α，则m//n C．若m⊥α，m⊥n，则n//α D．若m⊥α，n⊥α，则m//n 参考答案： D 略 9. 已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的        A．充分而不必要条件                             B．必要而不充分条件        C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A. 10. 如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，算法框图图乙中输入的ai为茎叶图的学生成绩，则输出的m，n，k分别是（　　） A．m=18，n=31，k=11 B．m=18，n=33，k=9 C．m=20，n=30，k=9 D．m=20，n=29，k=11 参考答案： B 【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图． 【分析】模拟程序的运行，可得算法的功能，结合茎叶图即可得解． 【解答】解：依据程序框图，可知，m表示数学成绩ai＜90的学生人数，则m=18； n表示数学成绩90≤ai≤120的学生人数，则n=33； k表示数学成绩ai＞120的学生人数，则k=9， 故选：B． 【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则                    ． 参考答案： 12. 设实数满足不等式组    则的最大值为________． 参考答案： 略 13. 幂函数的图像经过点，则的值为     。 参考答案： 2 14. 点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________． 参考答案： 1 略 15. 设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有      个。 参考答案： 7 16. 已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题          参考答案： 17. 定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是　  　（写出所有正确命题的编号） ①1是f（x）的一个3～周期点； ②3是点的最小正周期； ③对于任意正整数n，都有fn（）=； ④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点． 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象． 【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案． 【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1， 故①1是f（x）的一个3～周期点，正确； f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=， 故②3是点的最小正周期，正确； 由已知中的图象可得：f（）=， 故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，… 故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确； ④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误． 故答案为：①②③ 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设，曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求的值； （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．   参考答案： 解：（1）f′（x）=………1分 由题设f′（1）=1， ∴， ∴a=0．………3分 （2），?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）， 即4lnx≤m（3x﹣﹣2）………4分 设g（x）=4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即?x∈[1，|+∞），g（x）≤0， ∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m   ………6分 ①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0， 这与题设g（x）≤0矛盾………7分 ②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）=0，与题设矛盾．………9分 ③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立  ………11分 综上所述，m≥1．………12分   19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若b=，a+c=3，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）根据正弦定理化，再根据余弦定理求出B的值； （2）利用余弦定理求出ac的值，再求△ABC的面积． 【解答】解：（1）△ABC中，∵， ∴=， ∴ac+c2=b2﹣a2， ∴c2+a2﹣b2=﹣ac， ∴cosB==﹣=﹣， ∴B=； （2）∵b=，a+c=3， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos=（a+c）2﹣ac=9﹣ac=8， ∴ac=1； ∴△ABC的面积为S=acsin=×1×=． 20. （本小题12分）已知函数 （1）求的最小正周期。 （2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值。 参考答案： （1） ……………3分 ………5分 于是。…………………………6分 （2）由已知得……………………8分 ∵，∴ ∴，…………………………10分 ∴…………………………12分 故函数在区间上的最大值为，最小值为。 21. （12分） 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； 参考答案： 本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且 ，， 故取出的4个球均为红球的概率是 ． （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且 ，． 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 ．   22. 设函数 . （1）求的最小值及取得最小值时x的取值范围； （2）若集合，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3，所以f(x)min=3，此时-2≤ x ≤1. （2）由题意得3+ax-1＞0 对x∈[-2,1] 恒成立，即-2＜a＜1，a的范围为(-2,1).