2021-2022学年福建省福州市平南县环城中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由三视图还原得四棱锥，结合四棱锥的结构特征直接求表面积即可. 【详解】 如图所示，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，2个侧面是腰长为2的等腰直角三角形，另外2个侧面是边为，，直角三角形，所以表面积为. 【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 2. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(  )            A.           B.         C.或         D. 参考答案： C 略 3. 关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 (     )      A.     B.(-1,2)      C. (1,2)    D. 参考答案： D 略 4. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（    ） A．            B.              C.               D.  参考答案： B 略 5. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（     ） A、1/6              B、1/4       C、1/16            D、1/36 参考答案： D 略 6. 已知集合，，则A∩B等于（    ） A. (2,4) B.(－3,4) C. (－3,－2)∪(2,4) D. (－∞,+∞) 参考答案： C 【分析】 由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案. 【详解】解：可得； ， 可得= 故选C. 【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键. 7. 等差数列中，  （  ） A. 9           B. 10         C. 11       D. 12 参考答案： B 略 8. 已知向量 且，则等于（         ） A、 （4，-2）  B   （-2，4）     C、（2，-4）   D、（-4，2） 参考答案： B 9. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（     ） A.      B.      C.        D. 参考答案： B 10. 若sinθcosθ＜0，则角θ是(     ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 参考答案： D 考点：象限角、轴线角． 专题：计算题． 分析：直接利用三角函数的值的符号，判断θ所在象限即可． 解答： 解：因为sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ异号，即或，所以θ第二或第四象限角． 故选D． 点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 读程序 甲：INPUT i=1        乙：INPUT  I=1000           S=0                   S=0 WHILE i≤1000         DO     S=S+i                      S=S+I     i=i+l                    I = I一1     WEND                  Loop UNTIL I<1     PRINT S               PRINT  S END                   END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是      (      ) A．程序不同结果不同                 B．程序不同，结果相同 C．程序相同结果不同                 D．程序相同，结果相同 参考答案： B 12. 设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________． 参考答案： 1 略 13. 已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___. 参考答案： 【分析】 根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围. 【详解】解： 当时，， 由函数在上是增函数得 ， 则， 又， 故取得，， 所以， 因为，根据函数的图像可得， 所以， . 【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解. 14. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为       . 参考答案： 为参数） 15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为           ． 参考答案：    6   16. 某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有          人. 参考答案： 17. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为           参考答案： 20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知i是虚数单位，复数满足. （1）求； （2）若复数的虚部为2，且是实数，求. 参考答案： 解：（1）．                （2）设, 则, 是实数∴． ∴．                19. 已知函数 （1）若函数在处的切线平行于直线，求值。 （2）设函数，且在上单调递增，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）又 ……………………4分 （2） =，……………………8分   又在上单调递增，在上恒成立 即在上恒成立。 令只要  ……12分 20. 已知数列的前n项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值. 参考答案： （1）            …………………………2分 …………6分         …………………………………7分        （2），………………8分            ……10分                    ………12分                         ………… 略 21. 已知数列的前n项和Sn满足，. （1）求证数列为等比数列，并求an关于n的表达式； （2）若，求数列的前n项和Tn. 参考答案： （1）证明见解析；；（2）. 【分析】 （1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得； （2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可. 【详解】（1）由题可知， 即.① 当时，，得， 当时，，② ①－②，得，即， 所以 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，故 （2）由（1）知， 则， 两式相减得 所以. 【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型，涉及错位相减法求数列的前项和，属综合基础题. 22. （本小题满分12分）设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 参考答案：