2021-2022学年湖南省邵阳市第十六中学高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ( )
参考答案:
B
2. 已知函数y=sinx定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是( )
A. B. C.π D.
参考答案:
A
略
3. 设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=( )
A.3 B.6 C.9 D.12
参考答案:
C
【考点】函数的值.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和.
【解答】解:函数f(x)=,
即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,
f(log212)==12×=6,
则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.
故选C.
【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属于基础题.
4. 设D为△ABC所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【详解】∵
∴?=3(?);
∴=?.
故选:A.
5. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(4)的值是( )
A.64 B.4 C. D.
参考答案:
D
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.
【分析】由已知条件推导出f(x)=,由此能求出f(4).
【解答】解:∵幂函数f(x)=xa的图象过点(2,),
∴2a=,解得a=﹣1,
∴f(x)=,
∴f(4)=,
故选:D.
【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
6. 等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
7. 如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是( )
①与平行. ②与是异面直线.
③与成角.④与垂直.
A. ①②③ B. ③④
C. ②④ D. ②③④
参考答案:
B
8. 直线与函数的图象的交点个数为( )
A.个 B.个 C.个 D.个
参考答案:
A 解析:作出图象,发现有个交点
9. 圆与直线相切于第三象限,则的值是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 下列式子中成立的是
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是__ ▲______.
参考答案:
略
12. 已知<α<,cos(α+)=m(m≠0),则tan(π﹣α) .
参考答案:
﹣
【考点】两角和与差的正切函数.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan(α+)的值,再利用诱导公式求得tan(﹣α)的值.
【解答】解:由<α<,可得α+∈(,π),又cos(α+)=m<0,
∴sin(α+)==,∴tan(α+)=,
∴tan(﹣α)=tan[π﹣(α+)]=﹣tan(α+)=﹣,
故答案为:﹣.
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用,属于基础题.
13. 若,则值为 .
1.
参考答案:
14. 在数列中,,,且,则
参考答案:
2600
略
15. 函数(<-1)的反函数是_______________________.
参考答案:
16. 请阅读右边的算法流程图:若,, 则输出的应该是 。(填中的一个)
参考答案:
17. 对于,有如下四个命题:
①若 ,则为等腰三角形,
②若,则是直角三角形
③若,则是钝角三角形
④若, 则是等边三角形
其中正确的命题序号是 。
参考答案:
②④
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 用描述法表示下列集合:
(1){0,2,4,6,8}.
(2){3,9,27,81,…}.
(3){,,,,…}.
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.
参考答案:
解:(1){x∈N|0≤x<10,且x是偶数}.
(2){x|x=3n,n∈N*}.
(3){x|x=,n∈N*}.
(4){x|x=5n+2,n∈Z}.
19. ;
参考答案:
略
20. 从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.
(1)求图1中a的值;
(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S.
参考答案:
解:(1)由频率直方图可知,
解得;
(2)根据程序框图,
,
,,
,
所以输出的;
21. 如图,已知正四棱锥中,点分别在上,且.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求二面角的余弦值.
参考答案:
证明:(1)设,交于点,在正四棱锥中,平面.
,所以. 以为坐标原点,,方向
分别是轴、轴正方向,建立空间直角坐标系,
如图: ……2分
则,,,,
故,
,
所以,,
,
所以与所成角的大小为. ……8分
(2), ,.
设是平面的一个法向量,则,,
可得 令,,,即, ……10分
设是平面的一个法向量,则,,
可得 令,,,即, …12分
,
则二面角的余弦值为.……16分
22. (本小题满分12分)
某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示.
⑴根据提供的图象,写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系;
⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系;
⑶用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求出这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?
参考答案:
(1) ……………3分
(2) ………………5分
(3) ………………8分
可求时,最大为125 ………………11分
答:这30天中第15天日交易额最大,最大值为125万元 ………………12分