浙江省嘉兴市海盐实验中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(?UA)∩B=( )
A.{4,5} B.{1,2,3,4,5,6} C.{2,4,5} D.{3,4,5}
参考答案:
A
2. 若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,则ab的值为( )
A. B. C.1 D.
参考答案:
A
3. 若函数的定义域是,则其值域是( )
A B C D
参考答案:
D
4. 已知函数是定义域为R的偶函数,当时,,若关于x的方程.有且仅有6个不同的实数根,则实数的a取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 已知全集U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则( )
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}
参考答案:
D
由集合的补集概念可以直接得到.
6. 圆的标准方程为:(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[ ]
A. (1,-2) B. (-2,1) C. (a+1,b-2) D.(-a-1,-b+2)
参考答案:
C
7. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足:,已知第一、二季度平均单价如右表所示:
x
1
2
3
y
10000
9500
?
则此楼群在第三季度的平均单价大约是( )元
A. 10000 B. 9500 C.9000 D.8500
参考答案:
C
8. 已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|0<x<a},若A?B,则实数a的范围是( )
A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.[﹣∞,3] D.[﹣∞,3)
参考答案:
B
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】集合思想;综合法;集合.
【分析】根据集合的包含关系判断即可.
【解答】解:∵集合A={x|1≤x≤3},B={x|0<x<a},
若A?B,则a>3,
故选:B.
【点评】本题考查了集合的包含关系,考查不等式问题,是一道基础题.
9. 已知,,,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于( ).
A. 13 B. 15 C. 19 D. 21
参考答案:
A
以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,,,即,所以,,因此
,因为,所以的最大值等于,当,即时取等号.
考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式.
10. 在下列正方体中,有AB的是( )
A B C D
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)=x2﹣ax+2,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围 .
参考答案:
(﹣∞,2)
【考点】二次函数的性质.
【分析】要使函数f(x)=x2﹣ax+2对任意x∈[1,+∞),都有f(x)>0恒成立,分判别式小于0和大于等于0两种情况,借助于二次函数的对称轴及f(1)的符号列式求解.
【解答】解:函数f(x)=x2﹣ax+2,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,
当△=a2﹣8<0,解得a∈(﹣2,2).
或,即,
解得,a≤2.
综上,对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立的实数a的取值范围是:(﹣∞,2).
故答案为:(﹣∞,2).
12. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[f(3)]的值等于 .
参考答案:
2
【考点】函数的值.
【分析】首先根据图形求出f(3)的值,由图形可知f(3)=1,然后根据图形判断出f(1)的值.
【解答】解:由图形可知,f(3)=1,f(1)=2,
∴f[f(3)]=2
故答案为:2
13. 圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是 .
参考答案:
x2+(y﹣5)2=25
【考点】圆的标准方程.
【专题】直线与圆.
【分析】由题意求出圆的圆心与半径,即可写出圆的方程.
【解答】解:圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,
设圆的圆心(0,r),半径为r.
则:.
解得r=5.
所求圆的方程为:x2+(y﹣5)2=25.
故答案为:x2+(y﹣5)2=25.
【点评】本题考查圆的方程的求法,求出圆的圆心与半径是解题的关键.
14. 已知,, ,则、、由小到大排列的顺序
是____________.
参考答案:
15. =
参考答案:
16. c已知,若A、B、C能构成三角形,则m的取值范围是_______________。
参考答案:
略
17. 关于x的方程sin=k在[0,π]上有两解,则实数k的取值范围是______.
参考答案:
[ 1,)
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)
已知向量,,设(为实数).
(I) 时,若,求的值;
(II)若,求的最小值,并求出此时向量在方向上的投影.
参考答案:
(I) ,
得 ; ……………3分 ……………5分
(II)时,, 当 时, ……………10分
19. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;
(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?
参考答案:
解:(1)由题意,A(6,0)、B(0,8),则OA=6,OB=8,AB=10;
当t=3时,AN=t=5=AB,即N是线段AB的中点;
∴N(3,4).
设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则:
4=3a(3﹣6),a=﹣;
∴抛物线的解析式:y=﹣x(x﹣6)=﹣x2+x.
(3)Rt△NCA中,AN=t,NC=AN?sin∠BAO=t,AC=AN?cos∠BAO=t;
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,∴N(6﹣t,t).
∴NM==;
又:AM=6﹣t,AN=t(0<t<6);
①当MN=AN时,=t,即:t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6(舍去);
②当MN=MA时,=6﹣t,即:t2﹣12t=0,t1=0(舍去),t2=;
③当AM=AN时,6﹣t=t,即t=;
综上,当t的值取 2或或 时,△MAN是等腰三角形.
20. (本小题满分12分)化简或计算:
(1) ()- -
(2)
参考答案:
(1).0 (2).
略
21. 设函数是以2为周期的函数,且时,,
(1)、求
(2)、当时,求的解析式.
参考答案:
(1)
(2)当,,
22. 在区间上,如果函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为“弱增”函数.试证明:函数在区间(0,1]上为“弱增”函数.
参考答案:
证明:设任意,且,
由于,
所以在区间上,为增函数. ……………………… 5分
令,则有:. ……… 8分
由于,则且,
故.
故在区间上,函数为减函数. …………………10分
由“弱增”函数的定义可知,函数在区间上为“弱增”函数. …12分