2021-2022学年辽宁省本溪市第十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,则 ( )
A、2 B、-2 C、0 D、
参考答案:
B
2. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3,则点A的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,±2) D.(1,±2)
参考答案:
C
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程,利用抛物线的定义,可求A点的横坐标,即可得出A的坐标.
【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1,F(1,0).
设A(x,y),
∵|AF|=3,
∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1,
∴x=2,
∴y=,
∴A的坐标为(2,).
故选:C,
【点评】抛物线的定义告诉我们:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离.
3. 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和,
则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21 B.20
C.19 D.18
参考答案:
B
4. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为( )
A.1 B. C. D.
参考答案:
B
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻,和甲同时与乙,丙相邻的排队顺序个数,利用古典概型的概率公式得出概率.
【解答】解:甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种,
其中甲乙相邻,甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种,
∴甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为.
故选:B.
5. 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )
参考答案:
A
对称轴,直线过第一、三、四象限
6. 设是关于t的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D .3
参考答案:
A
7. 直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切时,a=( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
参考答案:
D
【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程,又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.三个方程联立即可求出a的值.
【解答】解:设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,且y0=ln(x0+a),
又∵切线方程y=x+1的斜率为1,即==1,
∴x0+a=1,
∴y0=0,x0=﹣1,
∴a=2.
故选D.
8. 已知数列{an}满足点在函数的图像上,且,则数列的前10项和为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
9. 若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是 ( )
A.0 B. –2 C.- D.-3
参考答案:
C
10. 一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )
A. +π B. +π C. +π D.1+π
参考答案:
C
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,进而可得答案.
【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,
半球的直径为棱锥的底面对角线,
由棱锥的底底面棱长为1,可得2R=.
故R=,故半球的体积为: =π,
棱锥的底面面积为:1,高为1,
故棱锥的体积V=,
故组合体的体积为: +π,
故选:C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“?x∈R使x2+2x+1<0”的否定是 .
参考答案:
?x∈R,使x2+2x+1≥0
【考点】命题的否定.
【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1<0”是特称命题,其否定为全称命题,即?x∈R,使x2+2x+1≥0.从而得到答案.
【解答】解:∵命题“?x∈R使x2+2x+1<0”是特称命题
∴否定命题为:?x∈R,使x2+2x+1≥0
故答案为:?x∈R,使x2+2x+1≥0.
12. 现有2个男生,3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是 .
参考答案:
24
【考点】D8:排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,分3步进行分析:①、先将2名男生安排在两端,②、将3名女生全排列,排在男生中间,分析排好后的空位,③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位,分析每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,分3步进行分析:
①、两端站男生,将2名男生安排在两端,有种情况,
②、将3名女生全排列,排在男生中间,有种顺序,排好后,除去2端,有2个空位,
③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位,有2种情况,
根据分步计数原理可得,共有种,
故答案为:24.
13. 设p:; q:, 则p是q的 条件.
(用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写).
参考答案:
充分而不必要
略
14. 在空间直角坐标系中,已知点(4,2,3),点(6,-1,4),则=----___________.
参考答案:
15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________;
参考答案:
16. 等差数列中,,,则公差=
参考答案:
3
17. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=|x﹣a|.
(Ⅰ) 当a=﹣2时,解不等式f(x)≥16﹣|2x﹣1|;
(Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2a.
参考答案:
【考点】绝对值不等式的解法.
【专题】选作题;转化思想;综合法;不等式的解法及应用.
【分析】(Ⅰ) 当a=﹣2时,不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16,分类讨论,去掉绝对值,即可解不等式f(x)≥16﹣|2x﹣1|;
(Ⅱ) 先求出a,f(x)=|x﹣1|,于是只需证明f(x)+f(x+2)≥2,即证|x﹣1|+|x+1|≥2,利用绝对值不等式,即可证明结论.
【解答】(Ⅰ) 解:当a=﹣2时,不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16,
当x≤﹣2时,原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16,解之得x≤﹣;
当﹣2<x≤时,原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16,解之得x≤﹣13,不满足,舍去;
当x>时,原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16,解之得x≥5;
不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}.
(Ⅱ)证明:f(x)≤1即|x﹣a|≤1,解得a﹣1≤x≤a+1,而f(x)≤1解集是[0,2],
所以,解得a=1,
从而f(x)=|x﹣1|
于是只需证明f(x)+f(x+2)≥2,
即证|x﹣1|+|x+1|≥2,
因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2,
所以|x﹣1|+|x+1|≥2,证毕.
【点评】本题考查绝对值不等式,考查学生分析解决问题的能力,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
19. (本题满分14分)
设不等式的解集是(-3,2).
(1)求;
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数的值域.
参考答案:
略
20. 等差数列的前项和记为,已知
(1)求通项;
(2)若求。
参考答案:
21. 已知,
(1)当时,解不等式; (2)若,解关于x的不等式。
参考答案:
解:(1)当时,有不等式,
∴,∴不等式的解为:
(2)∵不等式
当时,有,∴不等式的解集为;
当时,有,∴不等式的解集为;
当时,不等式的解为。
22. 直线在轴上的截距是1,并且到直线的角为,求的方程.
参考答案:
解析:设所求直线方程为 又 由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以
故所求的方程为: