2021-2022学年贵州省贵阳市大兴中学高三数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设全集,集合则为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
2. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是
A．1 B． C． D．
参考答案：
D
由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而两向量互相垂直，则有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.
3. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )
A． B．2 C． D．
参考答案：
D
4. 已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（ ）
A．an=3n+1 B．an=3n C．an=3n﹣2 D．an=3n﹣5
参考答案：
C
考点： 等差数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 等差数列{an}的公差不为零，设为d，根据a1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式．
解答： 解：∵等差数列{an}的公差不为零，设为d，
∴a2=a1+d，a6=a1+5d，
∵a1、a2、a6成等比数列，且和为21，
∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，
即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，
解得：a1=1，d=3，
则数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，
故选：C．
点评： 此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
5. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是
A．存在一条直线b，a//b且b
B．存在一条直线b，ab且b
C．存在一个平面，a∥且//
D．存在一个平面，//且//
参考答案：
7. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
9. 定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．0
参考答案：
D
10. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是 ．
参考答案：
【考点】CF：几何概型．
【分析】解不等式，求出x的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可．
【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，
得：2＜x＜3，
所以，
故答案为：．
12. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 ．
参考答案：
g（x）=2sin（2x+）
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（﹣，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．
【解答】解：∵由图象知A=2， T=﹣（﹣）=，
∴T=π?ω=2，
∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，
∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，
∵﹣π＜φ＜π，
∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），
∴则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），
故答案为：g（x）=2sin（2x+）．
【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．
13. 在实数集上定义运算 ，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是
参考答案：
；根据“零元”的定义，，故
14. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．
参考答案：
试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此
，，填.
考点：直线与圆的位置关系
15. （5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω= ．
参考答案：
2或3
【考点】： 正弦函数的图象．
【专题】： 三角函数的图像与性质．
【分析】： 首先利用整体思想求出ω的范围，进一步求出整数值．
解：数f（x）=sin（ωx+）的单调递减区间为：
（k∈Z），
解得：，
所以：，
解得：6k+≥，
当k=0时，ω=2或3，
故答案为：2或3．
【点评】： 本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．
16. 已知，则.
参考答案：
；
17. 若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为 ．
参考答案：
﹣
【考点】简单线性规划．
【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．
【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：
直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），
∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，
由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），
同时B也在直线kx﹣y+3=0上，
代入直线得2k+3=0，即k=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知为椭圆上两点，过点P且斜率为的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C.
（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；
（Ⅱ）若四边形PABC为平行四边形，求k的值．
参考答案：
（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）由题列a,b方程组，即可求解椭圆方程，再由a,b,c关系，求解离心率；（Ⅱ）设直线的方程为，与椭圆联立消去y,得x的方程，求点B坐标，同理求点C坐标，进而得再由，得k方程求解即可
【详解】（I）由题意得解得
所以椭圆的方程为.
又，
所以离心率.
（II）设直线的方程为，
由消去，整理得.
当时，设，
则，即.
将代入，整理得，所以.
所以.所以.
同理.
所以直线的斜率.
又直线的斜率，所以.
因为四边形为平行四边形，所以.
所以，解得或.
时，与重合，不符合题意，舍去.
所以四边形平行四边形时，.
【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，韦达定理，设而要求的思想，准确求得B,C坐标且推得是本题关键，是中档题
19. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数
的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为
参考答案：
略
20. (本小题满分12分)
如图，直三棱柱，，
AA′=1，点M，N分别为和的中点。
(Ⅰ)证明：∥平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）
参考答案：
本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。
21. （8分）已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：在上为增函数；
参考答案：
证明：（1）函数的定义域为R，且，
所以
.
即，所以是奇函数. ………4分
（2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数. ………8分
略
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
参考答案：
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C上的动点，利用参数方程，求点P到直线l的距离的最小值．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为=1
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4化为：（ρsinθ+ρcosθ）=4，
化成直角坐标方程为：x+y﹣8=0；
（2）P（cosα，sinα）到直线x+y﹣8=0的距离d==，
∴sin（α+θ）=1时，d的最小值为．