2022-2023学年河北省唐山市大崔庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出四个结论:
①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA,⑤OM∥平面PCB。
其中正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
2. 直线l:x+y+1=0的倾斜角为( )
A.45° B.135° C.1 D.﹣1
参考答案:
B
【考点】直线的倾斜角.
【专题】转化思想;三角函数的求值;直线与圆.
【分析】设直线l:x+y+1=0的倾斜角为θ,则tanθ=﹣1,θ∈[0°,180°),解出即可.
【解答】解:设直线l:x+y+1=0的倾斜角为θ,
则tanθ=﹣1,θ∈[0°,180°).
解得θ=135°,
故选:B.
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位
参考答案:
A
4. 已知直线L1:4x-3y=6,L2:4x+3y=5. 它们的倾斜角( )
A.相等 B.互补 C.互余 D.和为
参考答案:
B
5. 过点的动直线交圆于两点,分别过
作圆的切线,如果两切线相交于点,那么点的轨迹为( )
A.直线的一部分 B.直线 C.圆的一部分 D.射线
参考答案:
A
略
6. 已知几何体的三视图(如右图),若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰为3,则该几何体的表面积为( )
A.5π B. 3π
C.4π D.6π
参考答案:
A
略
7. 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为 ( )
A. B. C.或 D.或
参考答案:
C
略
8. 若实数a,b,c,d满足,则的最小值为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
将题目所给方程,转化为点是曲线上的点,是直线上的点,而题目所求表示为的最小值,利用平移求切线的方法,结合点到直线的距离公式,求得的最小值.
【详解】解:∵,
∴点是曲线上的点,是直线上的点,
∴
要使最小,当且仅当过曲线上的点且与平行时.
∵,
由得,;由得.
∴当时,取得极小值.
由,可得 (负值舍去)
∴点到直线的距离为,
故选:A.
【点睛】本小题主要考查两条曲线间最小距离的求法,考查化归与转化的数学思想方法,考查分析与解决问题的能力,综合性较强,属于难题.
9. 已知双曲线 ,则点M到x轴的距离为( )
参考答案:
解析:应用双曲线定义.
设 得, ①
又② ∴由①②得 ③ ∴
∴ ∴ 即点M到x轴的距离为 ,应选C.
10. 直线与曲线交点的个数为()
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下图中椭圆内的圆的方程为,现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积,已知随机输入该椭圆区域内的个点时,输出的,则由此可估计该椭圆的面积为 ▲
参考答案:
略
12. 已知抛物线C:(>0)的准线L,过M(1,0)且斜率为的直线与L相交于A,与C的一个交点为B,若,则=_________
参考答案:
=____2_
略
13. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如图所示.若两正数满足,则的取值范围是 * *
-2
0
4
1
-1
1
参考答案:
14. 已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),又点(0,1)在椭圆C上,则椭圆C 的方程为__________.
参考答案:
略
15. 若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20,则其前20项和等于 .
参考答案:
100
【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质.
【分析】由等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20,知a1+a20=10,由此能求出其前20项和.
【解答】解:等差数列{an}中,
∵a6+a9+a12+a15=2(a1+a20)=20,
∴a1+a20=10,
∴=10×10=100.
故答案为:100.
16. 已知三棱锥,侧棱两两互相垂直,且,则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是 ▲ .
参考答案:
略
17. 已知,设命题函数为减函数.命题当时,函数恒成立.如果“”为真命题,“”为假命题,则的取值范围是________.
参考答案:
若命题函数为减函数为真,则;
又命题当时,函数恒为真,则,则,
因为为真命题,为假命题,所以,中一真一假,
若真假时,则,若假真时,则,
所以实数的取值范围是.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,每一批产品A上市销售40天全部售完,该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图1、图2和图3所示,其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系;图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)
(1)分别写出国内外市场的日销售量,国外市场的日销售量与第一批产品A
上市时间的关系式;
(2)每一批产品A上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大?最大多少?
参考答案:
(1)
(2)设每件产品A的销售利润为,则
从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为:
①
∴在区间上单调递增
此时
②当时 ,
∴时
③当
综上所述
略
19. 已知椭圆的中心是原点,对称轴是坐标轴,抛物线的焦点是的一个焦点,且离心率。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知圆的方程是(),设直线:与圆
和椭圆都相切,且切点分别为,。求当为何值时,取得最大值?并
求出最大值。
参考答案:
(I)依题意可设椭圆的方程为,则
因为抛物线的焦点坐标为,所以
又因为,所以,所以
故椭圆的方程为。
(II)由题意易知直线的斜率存在,所以可设直线:,即
∵直线和圆相切 ∴,即①
联立方程组
消去整理可得,
∵直线和椭圆相切
∴,即②
由①②可得
现在设点的坐标为,则有,
,
所以,
所以
等号仅当,即取得
故当时,取得最大值,最大值为。
略
20. 根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP(单位:美元)
A
25%
8000
B
30%
4000
C
15%
6000
D
10%
3000
E
20%
10000
(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
参考答案:
【考点】古典概型及其概率计算公式;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;概率的应用.
【专题】应用题;概率与统计.
【分析】(Ⅰ)利用所给数据,计算该城市人均GDP,即可得出结论;
(Ⅱ)利用古典概型概率公式,即可得出结论.
【解答】解:(Ⅰ)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400
∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准;
(Ⅱ)从该城市5个行政区中随机抽取2个,共有=10种情况,GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A,C,E,抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准,共有=3种情况,
∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
【点评】本题考查概率与统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然、或然思想.
21. 证明:若则
参考答案:
明:若,则
所以,原命题的逆否命题是真命题,从而原命题也是真命题。
略
22. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么?
参考答案:
求非负数a的算术平方根.