2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2
《二次函数的图象》课时练习
一 、选择题
1.下列函数中,开口方向向上的是( )
A.y=ax2 B.y=﹣2x2 C.y=x2 D.y=﹣x2
2.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有( )
A.当x>﹣2时,y随x的增大而减小
B.当x>﹣2时,y随x的增大而增大
C.当x>2时,y随x的增大而减小
D.当x>2时,y随x的增大而增大
3.由二次函数y=6(x﹣2)2+1,可知( ).
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=﹣2
C.函数的最小值为1
D.当x<2时,y随x的增大而增大
4.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=2的是( )
A.y=2x2﹣4 B.y=2(x﹣2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)2
5.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有( )
A.当x>﹣2时,y随x的增大而减小
B.当x>﹣2时,y随x的增大而增大
C.当x>2时,y随x的增大而减小
D.当x>2时,y随x的增大而增大
6.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴
B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴
D.开口向上,对称轴平行于y轴
7.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )
A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2
8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论中,正确的是( ).
A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
10.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
二 、填空题
11.抛物线y=﹣3x2的对称轴是 ,顶点是 ,开口 ,顶点是最 点,与x轴的交点为 .
12.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .
13.抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是
14.二次函数y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是 .
15.用配方法将二次函数y=﹣x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式,则y= .
16.已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1,当﹣3≤x≤0时,它的最大值是 ,最小值是 .
三 、解答题
17.已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
18.已知二次函数的表达式为y=﹣x2+x+.
(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图像.
(2)求图象与x轴的交点坐标;
(3)观察图象,指出使函数值y>时自变量x的取值范围
19.已知二次函数y=2x2﹣8x.
(1)用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a(x﹣k)2+k的形式;
(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧);
(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.
20.用配方法把二次函数y=l+2x﹣x2化为y=a(x﹣h)2+k的形式,作出它的草图,回答下列问题.
(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?
(3)当x取何值时,y的值大于0?
21.如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l,求l与t之间函数关系式.
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.D
10.A
11.答案为:y、(0,0)、向下、低、(0,0) .
12.答案为:﹣4.
13.答案为:直线x=﹣1
14.答案为:(﹣1,﹣3).
15.答案为:﹣ (x﹣1)2﹣.
16.答案为:3,﹣5.
17.解:(1)y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1,
所以顶点C的坐标是(2,﹣1),
当x≤2时,y随x的增大而减小;
当x>2时,y随x的增大而增大;
(2)解方程x2﹣4x+3=0得x1=3,x2=1,
即A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0).
如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵AB=2,CD=1,
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1.
18.解:(1)y=﹣(x﹣1)2+2
(2)3或﹣1 图像略
(3)0<x<2.
19.解:(1)y=2(x﹣2)2﹣8;
(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.
∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).
(3)y=2x2﹣5.
20.解:y=﹣(x﹣1)2+2,图略.
(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1+,0).
(2)当x<1时,y随x的增大而增大.
(3)当l﹣<x<1+时,y的值大于0.
21.解:(1)∵OM=ON=4,
∴M点坐标为(4,0),N点坐标为(0,4),
设抛物线解析式为y=a(x﹣4)2,
把N(0,4)代入得16a=4,解得a=,
所以抛物线的解析式为y=(x﹣4)2=x2﹣2x+4;
(2)∵点A的横坐标为t,
∴DM=t﹣4,
∴CD=2DM=2(t﹣4)=2t﹣8,
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4,
∴AD=t2﹣2t+4,
∴l=2(AD+CD)=2(t2﹣2t+4+2t﹣8)=t2﹣8(t>4).