【第一组】宝山2 1.若有穷数列 x,J：X|、当满足+X,.0(这里 i、eN*,n 3,常数/0),则称有穷数列 x,J具有性质PQ).(D已知有穷数列%具有性质P(f)(常数，且2M-1x2-x|+|x3-x21 +1-xzl_1|3,i 2),判断有穷数列 4 是否具有性质P Q-2),并说明理由；(3)若有穷数列%：%、”具有性质P，其各项的和为2000,将 切、为、y“中的最大值记为A,当A e N*时，求 A+的最小值.【第二组】崇明2 1.对于数列 4 ,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称%为 P数列.（1）若数列1,2,X,8 是 P 数列，求实数x 的取值范围；（2）设数列4,生,生，。是首项为 1、公差为 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围；（3）设无穷数列%是首项为。、公比为4 的等比数列，有穷数列 、%是从他“中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别记为工、T2,求证：当。0且 7=不时，数列 4 不是数数列.【第三组】虹口2 1.设 x 是实数，”是整数，若|x-|!，则称”是数轴上与x 最接近的整数.2（1）数列 凡 的通项为,且对任意的正整数，是数轴上与。“最接近的整数，写出一个满足条件的数列 ,的前三项；（2）数列 4 的通项公式为2=，其前项和为S“，求证：整数凡是数轴上与实数后 最 接 近 的 整 数；2（3）刀,是首项为2,公比为的等比数列的前项和，4 是数轴上与7；最接近的正整数,求 4+-“2020-【第四组】普陀20.已知无穷数列%的首项为q,其前项和为S“，S.an+i-an=d(e N*),其中d为常数且/().(1)设q =4 =1,求数列%的通项公式，并 求 咧(1-,)的值；(2)设d=2,S7=-7,是否存在正整数出使得数列$“中 的 项 上&J ),在 an中都存在一项am，使得am=,%则称数列 对 为“X数列”；若对于数列%中的任意一项4 (2 3),在%中都存2在两项如、a,(%/),使得4=,则称数列 为 为“Y数列”.(D 若数列也”为首项为1 公差也为1 的等差数列，判断数列5.是 否 为“X数列”，并说明理由；(2)若数列 4 的前项和S“=2-1 (e N*),求证：数列应为“Y数列”；(3)若数列%为各项均为正数的递增数列，且 既 为“X数列”，又 为“Y数列”，求证：%,%,小，4 成等比数列.【第六组】徐汇2 1.对于项数为加（m 3,me N）的 有 限 数 列 记 该 数 列 前 i项,，生中的最大项为x,（i=1,2,，机），记 x,=m a xq,a 2,，J ,该数列后加一i项 4+i,4+2,%中的最小项力=,记 y =m in%.”q+2,，”,4=七一%（=1,2,3,加一1）.（1）对于共有四项的数列：3,4,7,1,求出相应的4、4、&；（2）设 c 为常数，且 4+x =c （左=1,2,3,机），求证：xk=ak（A=1,2,3,机）；2（3）设实数;1 0,数列满足=1,a,i A an_+-（=2,3,机），若数列4对应的4 满足4+i 4 对任意的正整数，=1,2,3,，加一2 恒成立，求实数2 的取值范围.【第七组】闵行2 1.已知数列%与,满足4+I-4=九 3 二 一 )(4 为非零常数)，GN*.(1)若 a 是等差数列,求证：数列%也是等差数列;ytrr(2)若 4=2,2=3,b=s m,求数列 4 的前 2021 项和；2(3)设4=4=/1,b,=2,b.=b”上 仁(n3)e N),若对他“中的任意2 2两项&、%(i,je N*,i。”，l一。2 都成立，求实数2 的取值范围.【第八组】青浦21.若无穷数列 4 和无穷数列 满足：存在正常数4使得对任意的“6 N*,均有I a-b A,则称数列%与出,具有关系P(A).(1)设无穷数列%和他“均是等差数列，且=2，b=n +2(eN*),问:数列数“与 是 否 具 有 关 系P？说明理由；(2)设无穷数列%是首项为1,公比为g的等比数列，2=4向+1,neN*,证明：数列 4 与 具有关系P(A),并求/的最小值；(3)设无穷数列%是首项为1,公差为d(Je R)的等差数列，无穷数列 是首项为2,公比为4(q e N*)的等比数列，试求数列%与他具有关系P(A)的充要条件.【第九组】嘉定2 1.若项数为A的有穷数列 风 满足：0 4 4 (%e N*,左2 3),且对任意的i、%+4与%一 至少有一个是数列%中的项，则称数列 4具有性质P.(1)判断数列1、2、4、8是否具有性质凡并说明理由；(2)设项数为做女e N*/2 3)的数列。,J具有性质只 求证：=2(4+%+-+4)；(3)若项数为4(A e N*/N 3)的数列%具有性质户，写出一个当=4时，为 不是等差数列的例子，并证明当人4时，数列 4是等差数列.【第十组】浦东1 9.勤俭节约是中华民族的传统美德，为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施，某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前“(=1,2,3,1 2)个月对某种食材635 1 H 6的需求总量S“(公 斤)近 似 地 满 足,2 r 一 一0，为保证全年每一-6/J+774-618 7 12个月该食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.(1)如果每月初进货646公斤，那么前7 个月每月该食材是否都够用？(2)若每月初等量进货，(公 斤)，为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值.【第十一组】杨浦21.设数列仅“与 a 满足：,的各项均为正数，2=cos%,eN*.(1)设%=四，若 包 是无穷等比数列，求 数 列 的 通 项 公 式；(2)设0 q W 1，求证：不存在递减的数列%,使得%是无穷等比数列；2(3)当12加+1时，2 为公差不为0的等差数列且其前2m+1项的和为0,若对任意满足条件。“6万(1,2 1,且尤为实常数)，eN”,则称数列他“为伏数列.(1)若数列但“的前三项依次为4=2,a2=x,%=9,且 4 为凤3)数列，求实数x的取值范围；(2)已知 ,是公比为4(4#1)的等比数列，且40,记Tn=|2 a 1 +103 a2 1+,+1 n+l I ,T-tT若存在数列 4 为3(4)数列，使得小 0成立,求实数f的取值范围；(3)记无穷等差数列%的首项为卬，公差为，证明：是“%为B(2)数列”的充要条件.【第十四组】静安15.2(“2 5)个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数4的等比数列.已知2=1，4=2,%5 亮.4。21a2。22a3“236.、a2n。31。3233,一。3(1)设a=,求数列 仇 的通项公式；。2为3（2）设S,=%+4 1+为+4 i ,求证：S“2,n e N*)(实数 k、r 是非零常数).(1)若=-1,且数列 4 (eN*)是等差数列，求实数f的值；(2)若 的+3产0,数列 2(wN*)满足勿=4出+姐，(eN*),求通项公式切；(3)若=-1,数列 风 (eN*)是等比数列，且6=4 (awO,a e R),生/,试证明：fa =t-a.【第一组】21.(1)，=,；(2)4具有性质 一2)；(3)110.2【第二组】Q21.(1)(3,5)；(2)(0,)；(3)略.27【第三组】221.(1)1、2、3,%=；(2)略；7；,=6 l-(-r,12108.【第四组】20.(1)a=n,1；(2)1、2、3、4、5、6、7、8；(3)略.【第五组】21.(1)数列 ,的通项为,%=2,%=3,.2分a2 9.上=7不是正整数，.不是数列他“的项，a2 2数列%不 是“X数列”.4分(2)数列 口 的前项和 S“=2-1 (eN*),，a“=2T,6 分当 2 3时，取左=相一1,I=m-2 ,.8分2则 幺=2217=2T=见，.数列%是“Y数列”.10分%(3)证明：记，/=&,.数列 6 J是各项均为正数的递增数列，4且当人/时，1,11分若 k l,-=x-ak ak a,则 后 /,.12 分ai q2数列%是“3 i _/2lx数列”,.存在1 九 且。3=正，aj由知：3 z j I ,z =2,j=l,2即生=2 =4/,即 ,松，小成等比数列，14分%2.数列%是“X数列”，存在正整数、I(%/),使得。4=,%由得：4 k I,3 Z:/,进而 4 =幺=,记/=2%/-1 e N,/2数列 4 是“Y数列”存在正整数，使得a,“=以 =q x/=4 7,a2由 q l 得：am a3,.16 分若=q q g a 4，再由 4 =/得：2%=am,贝i 4 4”l,数列%与他,不具有关系P(D.(2)证明：.无穷数列%是首项为1,公比为g的等比数列，.%=(；),.乜=%+1,，d=(g)+l,1 1 7.I 4-b|=|(-r，-(-)n-l|=l-l,数列 叫 与 色 具有关系 P(A),设A的最小值为4,I。“一。区4,:应 一。11,二4 4 1,2 2 2若。iog3二-时，3n ,则 1 4，这 与“对任意的e N*,均有1%-2区4 矛盾，,4=1,即A的最小值为1.(3).数列。“是首项为1,公差为d(d e R)为等差数列，无穷数列 是首项为2,公比为4(q e N*)的等比数列，_ 2 2an -+(n l)d=dn+-d,bn-bxq 1-q,设 1 d=a,-b 0,q q则4=赤+a,bn=bqn,HGN*,数列 与 的 具有关系尸(A),即存在正常数A,使得对任意的 e N*,均有I%一区A,(I)当d=0,4=1 时,a-bn|=|1-2|=11,取A=l,an-bn A,数列%与%具有关系尸(A列(I D当d=(),4 2 2时，假设数列%与 具有关系P(A),则存在正常数A,使得对任意的 e N*,均有%一包区A,加,1 14,区1。“一21,.对任意的eN*,bn-an A,即 bq 1+A,qn 与 ,：.n log,b b这 与“对任意的 e N*,均有141-1区A”矛盾，不合；(川)当 力0,4=1时，假设数列 4 与 具有性质尸(A),则存在正常数A,使得对任意的e N*,均有I q一“区A,.|4,1-12区14一包1,，对任意的“1,&区A,即|。“区 2+A,dn+a2+A,：.dn-a2+A,n ,d这 与“对任意的“e N*,均有1。“|-12区4 矛盾，不合；(IV)当4之2时，假设数列 ,与 4 具有性质尸(A),则存在正常数A,使得对任意的 w N*,均有14,一“区A,；1|一|。“区|4-I,.,.对任意的eN*,I b,an A,bqn dn+a+A d n+a +A,q 0,”4 =0,则对任意的eN*,b b.对任意的wN*,2 4力?+，可以证明：存在N 1,当N时，2 n2,(利用/()=2 2单调性)又24+4，+即2一4 4 0,解得：0J+J12+4,2这与对任意的“wN*,2 力?+4矛盾，不合；综上：数列 J与 2 具有关系尸(A)的充要条件为d=0,q=L【第九组】21.(1)不具有性质尸；(2)证明略；(3)数列0,1,4,5 具有性质P,但该数列不是等差数列，证明略.【第十组】19.(1)够用；(2)652.2公斤.【第十一组】21.(1)2=：c o s-,h3 cos=,公比为 q =.2 分4 2 3 2”2由 层=4优解得：bx=1,数列 4 的通项公式为。=(一也),4 分 2JT(2)证明：反证法：设存在，则0 /4 cosq 0,公 比 心 照 生 】，6 分cos a,cosa“=cosq -(q)T,考虑不等式 cosq -q T ,.8 分当 l-log/cosq)时，即Nl+n-log/cosq)时，有cosa“l(其中 x 表示不超过x 的最大整数)，这与/(x)=cosx的 值 域 为