2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3 5,共60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知a,。表示两个不同的平面，I为a内的一条直线，贝!j“a。是T0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答 案】A【解 析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.解：根据题意，由 于a,。表示两个不同的平面，1为a内的一条直线，由于a仇则根据面面平行的性质定理可知，则 必 然a中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不 成 立，是1。的充分不必要条件.故 选A.考 点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定.2.已知数据看，七,下的中位数为女，众 数 为 机，平 均 数 为 ，方 差 为 则 下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A.数 据2%,2马,2凡 的 中 位 数 为2kB.数 据2%,2,2占 的 众 数 为2mC.数 据2%,29,2七 的 平 均 数 为2D.数 据2%,29,2x,的 方 差 为2P【答 案】D【解 析】【分 析】利用中位数、众 数、平 均 数、方差的性质求解.【详 解】若数据七户2，&的中位数为攵，众 数 为 相，平均数为，则由性 质 知 数 据2不,2,2刍的中位数,众数，平均数 均 变 为 原 来 的2倍，故正确；则由方差的性质知数据2%,2,2七 的 方 差 为4p,故D错 误；故 选D.【点 睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题.3.已知等差数列%的等差0,且4,如小成等比数列，若4=1，S,为数列%的前项和，2 S+1 6则的最小值为（）4+3l 9A.3 B.4 C.2yJ3-2 D.-【答案】B【解析】【分析】,2 S +1 6由题意得（l+2d）2=l+12d,求出公差d的值，得到数列 a。的通项公式，前n项和，从而可得,4+3换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值.【详解】ai=l ai-.a?、au 成等比数列，/.（l+2d）2=l+12d.得d=2或d=0（舍去），Aan=2n-19.一 2.2 5“+1 6 2/+16.an+3 2n+22 S +1 6 9令 t=n+l,贝！|-=t+-26-2=1%+3 t2 s “+1 6当且仅当t=3,即n=2时，。的最小值为1.凡+3故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题.4,若a,b都是实数,则“,+母+|a 母2 是 /+从 2 的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将|。+4+|a-。|2两边平方可得：|a+/?|+|a-Z?|+2|(4+)(。一 人)|4化简可得：a2+b2 2 1J-/?2|则/+6 2,故满足充分性必要性：a2+b22,当a=l,暂 时，|。+4+|。一4=2,故不满足必要性条件则|a+4+一母 2是/+从 (x-1-y)y x yC.10D.02广当且仅当x y =一 即x y=J J时取等号.xy故选：B.【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题.8.若曲线y =2 +3 a r+匕在点(0/)处的切线/与直线x +2 y 5 =0垂直，贝)。+8=()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于a,的方程组，计算即可得到结果【详解】f(x)-2ex+3 a x+b,则/(x)=2 *+3 a,在点(0,1)处的切线/与直线x+2 y-5 =0垂直则/(0)=2+3 a =2,a=Q,将点(0,1)代入曲线y =2 e +3 a c+b中有1 =2 +匕，即Z?=-1,a+Z?=0+(-1)=1故选B【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。9,设厂是双曲线C：二 一 二=l(a 0.6 0 i的右焦点，过点尸向。的一条渐近线引垂线，垂足为月，a b-交另一条渐近线于点8.若2FA =F B，则双曲线。的离心 率 是()2G亍A.7 2D.叵【答案】c【解析】试题分析：双 曲 线 的 渐 近 线 为=l2:y=-x,下到一条渐近线的距离|4|=人，贝!|E B卜 加，在R f A A。/中，|O F|=c,则 1 0 A l =J c?=a,设4 的倾斜角为。，则N A 0 E=9,Z A O B=2 6 ,卜 o o f qn Z Q在R/A A O F 中，t a n =-,在R f A A O B中，t a n 2 =,而t a n 2 6 =-,代入化简可得到a a 1-t a n*-6a2=3 b2,因此离心率e =J l +!=J*=考点：双曲线的离心率；1 0.某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A.2 种 B.5。种 C.1 0 种 D.7 种【答案】A【解析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有2,种不同走法.故选A.1 1.Zk A B C的两个顶点坐标A (-4,0),B (4,0),它的周长是1 8,则顶点C的轨迹方程是()1v2 x2A.z-B.-1-1 (y#0)X22 5 92 21C.+=1(0)D.(y W O)【答案】D【解析】|A B|+|A C|+|B C 1 =1 8 A C|+|B C,=1 0 A B所以定点。的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即2 a =1 0,c=4，0 2=9.2 2去 +；=1（/0）,选 D.1 2.已知四个命题：如果向量4与8共线，则a =8或a =-b;x 4 3是 国W 3的充分不必要条件；命题：上J）（。,2）,x（：2 x（）3 0;“指数函数y =优是增函数，而 =（）是指数函数，所以y =（；）是增函数”此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由向量共线定理可判断；由充分必要条件的定义可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断;由指数函数的单调性可判断.【详解】，如果向量a与b共线，可得x a+y/,=0,不一定。=6或。=6 ,故错误；，|x|W3 o-3 Wx/3,x W 3不能推得|x|式3,但|x区3能 推 得 启3,x W 3是|x|W 3的必要不充分条件，故错误；，命 题P：3 x0e（0,2）,与2-2/-3 l时，y=a*为增函数，OVa V I时，y=a*为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的,故正确.其中正确个数为L故 选B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3.函数f（x）=s inx+a e的图象过点（0,2）,则曲线y=f（x）在（0,2）处的切线方程为一【答案】3x-y+2=0【解析】【分析】先根据/(0)=2求得。的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】由/(0)=2可得。=2,从而/(x)=sinx+2e1/,(x)=co&x+2ejr,/(0)=3故在(0,2)处的切线方程为y=3x+2,即切线方程为3x y+2=0.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.1 4.如图，在正三棱柱ABC-A 4 G中，A B =A C=A A,=2,民尸分别是BA,A C的中点设。是线段4 G上的(包括两个墩点)动点，当直线8。与EF所成角的余弦值为叵，则线段8。的长为【答案】272【解析】【分析】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，设。(0,2)(-1 f 1),用空间向量法求得t,进一步求 得BD.【详解】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，如下图.苗1(0,0,0),F(-,-,2),5(0,-1,0),。(0,t,2)(-1/1)2 2EF=(,1,2),B D =(0j+l,2)c o s 6 =E F B DE FB D-（，+l）-+4,2石 J 0 +lf +44解得t=l,所以BD=2 0，填【点睛】利用空间向量求解空间角与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系;第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.11 5.jx d x=.0【答案】:2【解析】【详解】本题考查定积分/1 A 1 o 1 1因为片炉 所以函数y=x的原函数为F（同=不 2,所以J x公=*1）一F（o）=x=2 /2 1 2 2 i则 J xdx=1 21 6.在（1 +X的二项展开式中，V项 的 系 数 为 （结果用数值表示）.【答案】1【解析】【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用X的指数为2,求出展开式中/的系数.【详解】解：展开式的通项为却|=玛/.令r=2得到展开式中f的系数是C：=1 5.故答案为：1.【点睛】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.考查计算能力.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)X1 7.已知函数 g(数=；,f(x)=g(x)-ax.I n x(1)求函数g(x)的单调区间；(2)若函数/*)在(1,+8)上是减函数，求实数4的最小值；(3)若三%，w e e,e 2 ,使/(芭)0)成立，求实数。的取值范围.【答案】(1)函数g(x)的单调减区间是(0,D,(l,e),增区间是(e,+8)；(2)y；(3)【解析】【分析】(1)根据解析式求出g (x)的定义域和g，(x),再求出临界点，求出g (x)0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；(2)先求出f (x)的定义域和f，(x),把条件转化为，(x)W0在(1,+8)上恒成立，再对f，(x)进行配方，求出在X G (1,+8)的最大值，再令f，(x)m a x W O求解；(3)先把条件等价于“当x G e,e勺时，有f (x)m i n f,(x)m a x+aw,由 得f (x)m a x,并把它代入进行整理,再求f (x)在 e,上的最小值，结合(2)求出的a的范围对a进行讨论：和4 4分别求出f (x)在 e,e 上的单调性，再求出最小值或值域，代人不等式再与a的范围进行比较.【详解】Y由已知函数g(x),/(X)的定义域均为(0,1)5 1,+8),且/(%)=-以I n x,1I n X X ,一.(1)函数=_ _ _ _ _ _ _ _xn x-l,则 g，(x)=O,x=e,g (I n x)2(I n,当 0 c x e 且 X HI 时，g (x)e 时，g(x)0.所以函数g(x)的单调减区间是(0,1),(1,e),增区间是(e,+o o)；因/在(L+8)上 为 减 函 数,故 八 幻=猊-心。在(1,+8)上恒成立,所以当 X G(l,+8)时，r(X)3 x W 0,又 ra)=ln x -1(I n x)2故当 J-=1，即 X =e 2 时，/(X)m a x=；a，I n x 2 4所 以!一。0于是“NJ,故a的最小值为L；(3)命题 若天,e e,e 1使/(七)/()+。成立 等价于:当 x e e,/时，有/(x)1 n h i /(x)1 r ax +a”,由(2),当x e e,e 2 时，fx)m m=-a ,f(x)i