数学试题 第 1 页（共 5 页）禅城区 2023 届高三统一调研测试（一）数 学 注意事项注意事项:1答卷前,考生要务必填涂答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合065|2=xxxA，则A=R（）A|16xx B|23xx C|23x xx或 D|16x xx 或 2.已知复数z满足(2i)(2i)5z+=，则=z（）A3 B2 C5 D6 3设函数()(),f xg x的定义域都为 R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是 A()()f x g x是偶函数 B()()fx g x是奇函数 C()()fx g x是奇函数 D()()fx g x是奇函数 4.已知ABC中，2AB=，3AC=，60A=，且13BMBC=，ANNB=，则AC NM=（）A25 B27 C8 D9 数学试题 第 2 页，共 5 页 5.己知函数2()12xxf x=+，则对任意实数 x，有（）A.()()1fxf x+=B.()()0fxf x=C.()()0fxf x D.()()1fxf x=6.若 na是等差数列，且2a，2022a是方程2430 xx+=的两个根，则32202312222aaaa=（）A4046 B4044 C40462 D40442 7.周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为()045，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则tan=（）A473 B473+C475+D475 8.已知一组数据4321,xxxx的平均数是 3，方差是 2，则由1，521x，522x，523x，524x这 5 个数据组成的新的一组数据的方差是（）A4 B6 C532 D536 二、选择题二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9.已知函数()()11,02ln,0 xxf xxx=B2 2ab+C22loglog1ab+D111ab+11.九月伊始，佛山市某中学社团招新活动开展得如火如荼，小王、小李、小张三位同学计划从篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为31，且每人选择相互独立，则（）A三人选择社团一样的概率为91 B三人选择社团各不相同的概率为98 C至少有两人选择篮球社的概率为277 D在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为75 12“提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，则下列说法中正确的是()A“提丢斯数列”是等比数列 B“提丢斯数列”的第 99 项为973 2410+C“提丢斯数列”的前 31 项和为303 21211010+D“提丢斯数列”中，不超过300的有11项 三三、填空题、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布 N(100，102)，若测量 10000 株水稻，株高在(110,120)的约有_株(若X()2,N,()0.6826PX+=,()220.9544PX，6.其它符合条件的答案均可；152nna=；16.bac.四、解答题四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】【解析】（1）由正弦定理可知:sin:sin:sina b cABC=，得3sin3sin cossin sinCABAB=+，2 分 因为()3sin3sin3sin cos3cos sinCABABAB=+=+，3 分 得3cos sinsin sinABAB=，4 分(),0,A B，sin0B，tan3A=，即3A=.5 分（2）由3sin2sinBC=，得32bc=，6 分 由余弦定理可得2222cos28abcbcA=+=，7 分 则222932842bbb+=，即27284b=，8 分 解得4b=，6c=，9 分 故ABC的面积为113sin4 66 3222SbcA=10 分 18.【解析】【解析】（1）设 na的公差为d，nb的公比为q，12b=，12a=，由题意可得2223422223qdqbabda=+=+=，1 分 整理可得：2320qq+=，2 分 解得22qd=或10qd=（舍），3 分 所以()2122nann=+=，12 22nnnb=5 分（2）因为12122nnnnannb=，则()0122111111123122222nnnTnn=+，数学参考答案第 2 页，总 5 页()12311111111231222222nnnTnn=+，6 分 两式相减得0123111111111222122222222212nnnnnnnnnT+=+=，整理得1242nnnT+=，10 分 显然4nT，故 nT为递增数列，因为11T=，22T=，311234T=，所以11T=，12T=，32T=，4n 时，3nT=，所以121026TTT+=12 分 19.【解析】【解析】（1）()2234fxxaxa=+，由()()()2 134130faaaa=+=得1a=或3a=.2 分 当1a=时，()()()2341311fxxxxx=+=，由()0fx 得13x，由()0fx 得113x，所以()f x在1,3，()1,+上单调递增，在1,13上单调递减，所以()f x在1x=处取得极小值，不符合题意，舍去.4 分 当3a=时，()()()23129313fxxxxx=+=，可得()f x在(),1，()3,+上单调递增，在()1,3上单调递减，所以()f x在1x=处取得极大值.综上所述，3a=.6 分（2）设点()00,P xy是()f x上任意一点，则()f x在点P处的切线为：()()()322220000002734yxaxa xxaxaxx+=+，将点()0,1A代入，整理得23004axx=+，8 分 方法方法 1 1：整理得：320040 xax+=，令()324h xxax=+，依题意，()h x有三个零点.()223233ah xxaxx x=9 分 当0a=时，()0hx，()h x在(),+单调递增，()h x只有一个零点；数学参考答案 第 3 页，共 5 页 当0a，所以()h x只有一个零点；当0a 时，()h x在(),0，2,3a+递增，在20,3a递减，且()040h=，要使()h x有三个零点，则23ah 388027a=.综上所述，a的取值范围是()3,+.12 分 方法方法 2 2：显然00 x，所以0204axx=+，依题意，此方程要有三个解.令()24g xxx=+，0 x，则()()()23332248xxxxgxxx+=，10 分 当(),0 x 时，()0gx，()g x递增，且()g x的取值范围是(),+当()0,2x时，()0gx，()gx递增，且当x +时，()g x +所以，当()23ag=时，0204axx=+有三个解，综上所述，a的取值范围是()3,+.12 分 20.【解析】【解析】（1）因为1123sinsin2 32234SbcAbcbc=，即8bc=，1 分 由余弦定理可得222abcbc=+，22368bc=+，得2228bc+=，2 分 又D为边BC的中点，1()2ADABAC=+，3 分 则()222211()244ADABACABAB ACAC=+=+，4 分()()()22221112cos5442884ccbAbccbb=+=+=，5 分 即5AD=，中线AD的长度为5 6 分（2）E为边BC上一点，:2:BE ECc b=，22cBEBCcb=+，7 分()22cAEABACABcb=+，即()22cb AEcACbAB+=+，8 分 222(2)(2)cbAEcACbAB+=+，又6AE=，9 分 数学参考答案第 4 页，总 5 页 22222222226(2)(2)423cbcACbABb cb cb cb c+=+=+=，()2 2cbbc+=，即2221bc+=，10 分()2142222 48 2cbbcbcbcbc+=+=+，11 分 当且仅当4cbbc=，即24 2bc=取等号，2bc+有最小值8 2。12 分 21.【解析】【解析】（1）3 人都没通过初赛的概率为1251)541(30=P，所以这三人中至少有 1 人通过初赛的概率125124101=PP2 分（2）依题意可能取值为0,1,2,3.设事件A表示“甲参加市赛”，事件B表示“乙参加市赛”，事件C表示“丙参加市赛”，则451()582P A=，451()5123P B=，451()5164P C=，4 分 则1231(0)()2344PP ABC=，()12311312111(=1)23423423424PP ABCABCABC=+=，()1131111211(2)2342342344PP ABCABCABC=+=+=，()1111(3)23424PP ABC=，所以的分布列为：0 1 2 3 P 41 2411 41 241 7 分（3）方案 1：设三人中奖人数为X，所获奖金总额为Y元，则XY1000=，且X)32,3(B，所以20003231000)(1000)(=XEYE元，9 分 方案 2：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元，方法方法 1 1：则Z的所有可能取值为 1800，2400，3000，3600，由（2）知，Z的分布列为：Z 1800 2400 3000 3600 P 41 2411 41 241 数学参考答案 第 5 页，共 5 页 则2450241360041300024112400411800)(=+=ZE，11 分 因为()()E ZE Y，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案 2 更好12 分 方法方法 2 2：()1111113012342442412E=+=，方案 2 等价于只要参加了选拔赛即奖励 600 元，进入了市赛的选手再奖 600 元则()13()3 6006001800600245012E ZE=+=+=，11 分 因为()()E ZE Y，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案 2 更好12 分 22.【解析】【解析】（1）由()()1 lnf xxx=得()1ln1fxxx=+，0 x,1 分 因为()fx在()0,+上递增，且()10f=，2 分 所以当1x 时，()0fx 时，()0fx，3 分 所以()f x在()0,1上单调递减，在()1,+单调递增.4 分（2）令()()()11ee1 lnxxg xxf xxa xx=，1x.则()11e11lnxgxaxx=+，令()()h xgx=，则()1211exhxaxx=+6 分 若12a 时，()()()1222211111111e10222xxxhxxxxxx+=7 分 所以()h x在()1,+单调递增，则()()10h xh=，即()0gx，8 分 所以()