重庆市高重庆市高2023届高三第一次质量检测届高三第一次质量检测数学试题 数学试题 命审单位：重庆南开中学命审单位：重庆南开中学注意事项注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共8小题每小题小题每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知数列 an为等差数列，a2+a8=6，则a3+a5+a7=()A.9B.12C.15D.162.设集合 A=x|x+22|，B=x x2+2x3，C=x x A且xB，则集合C=()A.B.-4,-3)C.(-4,-3D.(0,13.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递减的是()A.y=x12B.y=ex+e-xC.y=x2D.y=-xln4.已知a=(57)-57，b=(75)25，c=275log，则()A.bacB.cbaC.bcaD.cab5.用1，2，3，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有()A.600个B.540个C.480个D.420个6.使得“函数 f(x)=7+2ax-x2在区间-1，1上单调递减”成立的一个充分不必要条件是()A.a-1B.0a3C.-3a-1D.-3a1，b1，且alg=1-2blg，则a2log+b4log的最小值为()A.10B.9C.92lgD.82lg8.定义在R上的函数 f(x)满足 f(x)=2f(x)+x2-x，则函数g(x)=xf2(x)-1x的零点个数为()A.3B.4C.5D.6二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得求全部选对得5分，部分选对得分，部分选对得2分，有选错得分，有选错得0分分9.已知实数m，n满足mn0，则下列结论正确的是()A.m nB.m+1mn+1nC.m+1nlogn+1mlogD.nm20且a1，则 f(x)的大致图象可以是()12.设定义在R上的函数 f(x)与 g(x)的导函数分别为 f(x)和 g(x)，若 f(x+2)-g(1-x)=2，f(x)=g(x+1)，且g(x+1)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A.g(1)=0B.函数g(x)的图像关于x=2对称C.2022k=1g(k)=0D.2021k=1f(k)g(k)=0三、三、填空题：本题共填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分13.设函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(x)=xln+f(1)x2+3，则 f(1)=14.已知函数 f(x)=1-3x,x09xlog,x0，则 f(f(14)=15.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，点 P 在双曲线上，若 F1F3=2 OP，PF2=2 PF1，则此双曲线的渐近线方程为16.已知l1，l2是曲线 f(x)=xxln-ax的两条倾斜角互补的切线，且l1，l2分别交 y轴于点 A和点 B，O为坐标原点，若 OA+OB4，则实数a的最小值是四、四、解答题：本题共解答题：本题共6小题共小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知数列 an满足：a1=2，an+1=3an-2，nN*(1)设bn=an-1，求数列 an的通项公式；(2)设Tn=3a1log+3a2log+3anlog，(nN*)，求证：Tnn(n-1)2数学试题 第2页 共4页18.(本小题满分12分)某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析，按体重超标和不超标制2 2列联表如下：附：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d(1)完成题中的2 2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？(2)若以样本估计总体，用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.19.(本小题满分12分)如图，EA平面 ABCD，EA/FC，AC=EA=2FC=2，四边形 ABCD为菱形(1)证明：FA平面EBD；(2)若直线 AB与平面EBD所成角的正弦值为25，求三棱锥E-BDF的体积ABCDEF超标不超标合计男1620女15合计P(2k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828数学试题 第3页 共4页20.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行围棋比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比賽，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者巳知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为 0.5，甲丙对弈乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4，对方获胜的概率均为0.6，各局比赛结果相互独立.(1)设本次比赛共进行了 X局，求 X的分布列与数学期望；(2)若比赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率21.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(p 0)的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为 A，当l的斜率为2时，AF=10(1)求 p的值；(2)平行于l的直线交抛物线C于 B，D两点，且BAD=90，点 F到直线 BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由22.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=x-axln-1，a0(1)若 f(x)在区间1，+)上不单调，求a的取值范围；(2)若不等式a(x-1)ex f(x)对x1，+)恒成立，求a的取值范围.数学试题 第4页 共4页