2021-2022学年河南省三门峡市义马市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，6cm B. 3cm，4cm，8cm
C. 5cm，6cm，10cm D. 5cm，6cm，11cm
2. 下列说法正确的是( )
A. 两个面积相等的图形一定是全等形
B. 两个等边三角形是全等形
C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D. 两个全等图形的面积一定相等
3. 已知等腰三角形的周长为25cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 5cm或10cm B. 5cm C. 5cm或15cm D. 10cm
4. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=75°，则∠A的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
5. 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )
A. 720°
B. 540°
C. 360°
D. 180°
6. 已知：如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )
A. ∠A=∠D(ASA) B. AB=DF(SAS)
C. BC=FE(SSA) D. ∠B=∠F(ASA)
7. 已知：如图，AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别是E，F，ME=MF；求证：MB=MC.下列证明思路正确的是( )
A. 连接AM，直接证明△ABM≌△ACM，得MB=MC
B. 过点A作AM⊥BC于点M，证明△AEM≌△AFM，再证明△BEM≌△CFM，得MB=MC
C. 连接AM，证明△AEM≌△AFM，再证明△BEM≌△CFM，得MB=MC
D. 过点A作AM⊥BC于点M，直接证明△ABM≌△ACM，得MB=MC
8. 平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )
A. 作一个角等于已知角 B. 作一条线段等于已知线段
C. 作已知角的角平分线 D. 作已知线段的垂直平分线
9. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A. AB=A′B′ B. BC//B′C′ C. 直线l⊥BB′ D. ∠A′=120°
10. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）
11. 一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______．
12. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=______．
13. 在平面直角坐标系中，若点A(a,b)与点B(1,−2)关于y轴对称，则a+b=______．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于______．
15. 如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC.若BP=4cm，DP=43cm，则EC=______cm.(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
如图，AB//DE，AC//DF，AC=DF，∠B=∠E.求证：△ABC≌△DEF．
17. (本小题7.0分)
已知：如图，AB//CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．
18. (本小题8.0分)
已知A(m+1,n−2)，B(4,3)两点．
(1)若A，B两点关于x轴对称，求m−n的值；
(2)若点A到y轴的距离是3，且AB//x轴，求点A的坐标．
19. (本小题8.0分)
如图，在所给平面直角坐标系中完成下列各题：(每小格均为边长是1个单位长度的正方形)
(1)已知A(−6,0)，B(−2,0)，C(−4,2)，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PA+PC最小．
20. (本小题8.0分)
已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．
求证：PC=PD．
21. (本小题8.0分)
如图，已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且DB=AB，CE=CA．
(1)若∠BAC=90°，∠B=45°，试求∠DAE的度数；
(2)若∠BAC=90°，∠B=60°，则∠DAE的度数为______．
22. (本小题8.0分)
已知射线CD是△ABC的外角平分线．
(1)如图1，当射线CD与BA的延长线能交于一点时，则∠BAC ______∠B(选填“>”“<”或“=”)，并说明理由；
(2)如图2，当CD//BA时，请判断∠BAC与∠B的数量关系，并证明．
23. (本小题8.0分)
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，
A、2+3=5<6，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+3=7<8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6=11>10，能组成三角形，符合题意；
D、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】D
【解析】解：A.在△ABC和△DEF中，BC=2，边BC上的高为1，EF=1，边EF上的高是2，
此时△ABC和△DEF的面积都是12×1×2=1，即三角形的面积相等，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；
B.如图，
△ABC和△ADE都是等边三角形，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；
C.如果△ABC的三边长是2，2，2，△DEF的三边长是1.5，2.5，2，此时两三角形的周长都是6，但两三角形不全等，故本选项不符合题意；
D.根据全等三角形的对应边相等，得出两三角形的三边长分别相等，即两三角形的周长也相等，故本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形的面积公式进行判断选项A；化成两个等边三角形，再判断选项B即可；举出反例，即可判断选项C；根据全等三角形的对应边相等即可判断选项D．
本题考查了三角形的面积，等边三角形的性质，全等三角形的性质定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3.【答案】B
【解析】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(25−5)÷2=10(cm)，能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是25−5×2=15(cm)，不能够组成三角形．
故该等腰三角形的底边长为：5cm．
故选：B．
此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．
4.【答案】C
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，
∴3∠DBC+75°=180°，
∴∠DBC=35°，
∴∠BAC=75°−35°=40°，
故选：C．
根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可推出∠ABC=∠ACB=2∠DBC，再根据三角形内角和定理可求得∠DBC的度数，最后根据三角形外角的性质不难求解．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．
5.【答案】D
【解析】解：延长BE交AC于点G，
∵∠CFG是△DEF的外角，∠CGE是△ABG的外角，
∴∠CFG=∠D+∠E，∠CGE=∠A+∠B，
∵∠C+∠CFG+∠CGE=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故选：D．
延长BE交AC于点G，先由三角形外角的性质得出∠CFG=∠D+∠E，∠CGE=∠A+∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、添加条件∠A=∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；
B、添加条件AB=DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；
C、添加条件BC=FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；
D、添加条件∠B=∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；
故选：A．
利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】解：正确的思路是连接AM，证明△AEM≌△AFM，再证明△BEM≌△CFM，
理由是：连接AM，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠AEM=∠AFM=90°，∠BEM=∠CFM=90°，
在Rt△AEM和Rt△AFM中，
AM=AMME=MF，
∴Rt△AEM≌Rt△AFM(HL)，
∴AE=AF，
∵AB=AC，
∴BE=CF，
在△BEM和△CFM中，
BE=CF∠BEM=∠CFMME=NF，
∴△BEM≌△CFM(SAS)，
∴BM=CM，
故选：C．
连接AM，根据两直角三角形全等的判定定理HL推出Rt△AEM≌Rt△AFM，根据全等三角形的性质得出AE=AF，求出BE=CF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出△BEM≌△CFM，根据全等三角形的性质得出即可．
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8.【答案】D
【解析】解：过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为作线段的垂直平分线．
故选：D．
利用基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线实际是作线段的垂直平分线．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性