考点清单方法技巧栏目索引专题六数列6.1数列的概念与简单的表示法高考数学高考数学浙江专用浙江专用考点清单方法技巧栏目索引考点考点数列的概念及表示方法数列的概念及表示方法考点考点清单清单考向基础考向基础1.数列的定义按一定顺序排成的一列数叫做数列,即a1,a2,a3,an,简记为数列an.其中,a1称为数列的首项,an称为数列的第n项,实际上,数列可以看成是以正整数集N*或它的有限子集1,2,n为定义域的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.2.数列的分类按项数分类:考点清单方法技巧栏目索引按an的增减性分类:3.数列的表示方法(1)列表法;(2)图象法:数列可用一群孤立的点表示;(3)解析法(公式法):通项公式或递推公式.4.通项公式如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式,可以记为an=f(n)(nN*).考点清单方法技巧栏目索引5.数列的前n项和数列an的前n项之和叫做数列的前n项和,常用Sn表示.6.Sn与an的基本关系an=Sn=a1+a2+an.7.数列的一般性质由于数列可以看作一个关于n(nN*)的函数,因此它具备函数的某些性质:(1)单调性若an+1an,则an为递增数列;若an+1an,则an为递减数列.否则为摆动数列或常数列.(2)周期性若an+k=an(k为非零常数),则an为周期数列,k为an的一个周期.考点清单方法技巧栏目索引8.数列an(an0)的前n项积Tn与an之间的关系an=9.如果已知数列an的首项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.考点清单方法技巧栏目索引已知数列的递推公式求通项公式已知数列的递推公式求通项公式方法方法技巧方法技巧递推公式求通项公式有以下几种基本类型:(1)利用an=相互转化,特别要注意检验n=1的情形.(2)若an=an-1+f(n)(n2),则用叠加法:an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=a1+f(2)+f(3)+f(n),有时还要检验n=1的情形.(3)若an=an-1f(n)(n2),则用累乘法:an=a1=a1f(2)f(3)f(n),有时还要检验n=1的情形.考点清单方法技巧栏目索引(4)若an+1=pan+q(p0,1),则用待定系数法:an+1+x=p(an+x),其中x=.构造等比数列.(5)若an+1=pan+f(n)(p0,1),则用构造新数列法:=+,然后用叠加法,求出数列的通项公式,再求数列an的通项公式.(6)若an+1=(p0,1,q0),则取倒数=q+p,若q=1,则构造新数列,此数列为等差数列;若q1,则用待定系数法:+x=q,其中x=,构造等比数列.其他类型的递推数列通过合理转化都可化为以上中的一种.考点清单方法技巧栏目索引例例(2019浙江宁波期末,7)数列an满足a1=,an+1=,则数列an的前2018项和S2018=()A.B.C.D.考点清单方法技巧栏目索引解析解析由an+1=可得=+2(2n+1),即-=2(2n+1).当n2时,+=2(2n-1)+2(2n-3)+23,-=2n2-2.又a1=,=2n2-,an=(n2).经检验a1=也满足上式.an=,S2018=+-=考点清单方法技巧栏目索引=,故选A.答案答案A