1、1.A.2.A.3.A.C.4.A.5.A.C.6.A.7.A.8.八年级数学下专题：16.5二次根式的乘除（基础篇）（专项练习）单选题知识点一、二次根式的乘法下列式子正确的是（）V2+V3 V5 B.V2+V3=Vs估计3及x指 的值在（）8和9之间估计&1和2之间B.9和10之间3+2的值在（）3和4之间代 数 式 式+1的有理化因式可以是（）B./*+知识点二、二次根式的除法下列各式中正确的是（）V25=+5吟=色c,V2 x V3 V5C.10和11之间B.D.C.B.D.D.D.2和3之间4和5之间一1D.V2+G v 亚11和12之间a-1J-22=a-26二 员 逑32一个长方体纸盒的体积为4Gd m若这个纸盒的长为2/dm,宽为述dm,则它的高为o1dmB.2/2 dmQ 2 百dmD.4 8 dm估计G指一网0的值应在（）1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间如果z?Z?0,研b/5C.娓D.g:一21 2.下列运算中，错误的是()A.72x75=710屈.1=3 几B.V2 2C.2&+3&=5 0D.727-73=3知识点四、最简二次根式的判断1 3.下列二次根式中，最简二次根式是()A.五 2/B.历&yJa3+a2bD.J0.5a1 4.下列二次根式是最简二次根式的是()A V16x B Jx -8a bc.v-rD.6x2y1 5.下列各式中已化为最简二次根式的是0A.I B.V2c.0D.1 6.下列二次根式是最简二次根式的是()A.而 B.屏c.后D.A知识点五、化为最简二次根式1 7.下列二次根式中，最简二次根式是()眄A.,2 5 加 B.Vm2+n2C.V2D.反(a 叫/,(/135Q3）（1 t z）,.2 8 .化 简 6 V 5 的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _;&知识点二、二次根式的除法2 9 .计算：而+道=_ _ _ _ _ _.3 0.边长为1 的等边三角形的面积是一lx-3 J x-33 1.若等式：、4-x 4 二成立，则 刀的取值范围是a3 2 .已知（界6）2+|方-百|=0,则 了=.知识点三、二次根式乘除混合运算怪3 3 .已知a 0,那么V a可化简.R,（百十4）3 4 .计算：丫 3 V 3 =.士 的 姑 果 口1的结果ZE_3第3页 共2 5页V 5 x V 15 画3 5 .计 算:括 义 旧=3 =.q屈、见正=3 6 .计算：7 2 6知识点四、最简二次根式的判断艮 _ _ _ _ _ _ _ _3 7 .在 二 次 根 式 如；.；丫 5；廊；扬+，:M-6 x +9中是最简二次根式的是.3 8 .最简二次根式要满足下述两个条件；（1）;（2）.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式,并且3 9 .已 知:最 简 二 次 根 式 与 的 被 开 方 数 相 同，则 a+b=.4 0.二 次 根 式 后 诟 因 为 不 符 合 最 简 二 次 根 式 的 条 件：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _所以它不是最简二次根式.知识点五、化为最简二次根式 ab4 1.化 简：“4 3 ）=._ V 54 2 .2 的倒数是4 3 .若长方形的长为 而，宽 为 血，则长方形的面积为一（结果要化为最简二次根式）.但 4P4 4 .化 简 山 2 1的值是，把 8化成最简二次根式是_ _ _ _.知识点六、已知最简单二次根式求参数4 5 .若历7是最简二次根式，则自然数=4 6 .已知n为正整数，曲也是正整数,那么满足条件n的最小值是一.4 7 .若 历 与 最 简 二 次 根 式 后 能 合 并 成 一 项，则。=,4 8 .若 最 简 二 次 根 式&与-3 标？能够合并，则。=.三、解答题口 工 比 后4 9 .计算：小（一 1 6）义 3 .（2）V 17 4-V 5 x V 0.6 .5 0.计算4第4页 共2 5页rr/8 A/TS 41 (8 -i f -(l +(2 -8)(1 I 1 ).孙5 i.先化简，再求值：x+y 石，故 A正确;B错误;D错误；C、应 X =指,故原式计算错误；故选:A.【点拨】本题考查了二次根式的性质以及乘法,熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键.2.C【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可.【详解】解:3/2 x V6=3 7 1 2=6y/3,：2.8933.24,A1.7/3 1.8A10.2 673 10.83应 x指 的值在io 和 11之间故选：C.第 5 页 共 2 5 页5【点 拨】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算.解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法.3.D【分 析】原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即u j作出判断.【详 解】I.4 V 3 +2 5,1:.8 x V 3 +2的 值 在4和5之间.故选:D.【点 拨】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小,正确估算出2 A/26+V2=6x-=-D、3 2 J 2 2，正确，故符合题意；故 选D【点 拨】本题主要考查算术平方根及二次根式的除法运算,熟练掌握算术平方根及二次根式的除法运算是解题的关键.6.A【分 析】根 据 长 方 体 体 积=长X宽义高,把数据代入公式解答即可.【详 解】解:设长方体纸盒的高为X,则 2 2 x 瓜x=4 7 3解 得：X=1,故长方体纸盒的高为:1 d m,故选:A.【点 拨】本题考查长方体体积公式、二次根式的混合运算，掌握长方体体积公式是解题关健.7.C【分 析】先计算二次根式的除法可得结果 为 厉-2,由5（病 6,从而可得结论.【详 解】解=3屈+6-&王6=3 百-23 7 3-2 =7 2 7-2,5 后 6,/.3 7 2 7-2 4 3和4之间，故选:C【点拨】本题考查的是二次根式的除法运算,无理数的估算,掌握二次根式的除法运算是解题的关键.8.B【分析】根据0,。+6 0,可得 0,b 0,a +6 0,a0，bQ.EE-i,正 确;a _-a“7 q,错误；4ab-=-b Nb，正确，故选B.【点拨】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键.9.A【分析】先利用二次根式的性质将各项化简,再算乘除,即可求解.【详解】解:4-3 2 x V 5=3百+3逐xt亚7 2耳忑=1,故选:4【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除运算,先化简,熟练掌握二次根式乘除混合运算法则是解题的关键.1 0.C【分析】第8页 共2 5页8先根据二次根式的乘除法则得到原式=加,然后化简即可.【详解】解：原式=4 8+8x 2 7_J9X9X3=2百2故选:C.【点拨】本题考查了二次根式的乘除法,灵活应用二次根式的乘法法则和除法法则是解决此类问题的关键.1 1.C【分析】根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质计算,判断即可.【详解】解:/、(2 3)2=4 X 3=1 2,本选项等式不成立,不符合题意；B、6乂6=底,本选项等式不成立,不符合题意；1a G +而=道 义 而=3后，本选项等式成立，符合题意；D、斤 了 =2,本选项等式不成立,不符合题意；故选:C.【点拨】本题主要考查了二次根式性质和乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键.1 2.B【分析】根据二次根式的四则运算法则,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】A.&石=版，该选项不符合题意，回.口=54*!=历=36B.V 2 V 2 ，该选项符合题意，C.2 忘+3 应=50,该选项不符合题意，D.历+追=3,该选项不符合题意，故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则，是第 9 页 共 2 5 页9解题的关键.1 3.A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得.【详解】解:A、。屋是最简二次根式,此项符合题意;B、收=3百 不 是最简二次根式，此项不符题意；仁yla+a2b=M（a+b）=a4 b不是最简二次根式,此项不符题意；灰脸叵D、2 2 不是最简二次根式，此项不符题意；故选A.【点拨】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义:被开方数不含能开的尽的因数或因式,被开方数的因数数整数，因式是整式.1 4.B【分析】A、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求.【详解】解:A.阿=4 4，故不是最简二次根式；B.其是最筒二次根式；a-bC.V 6 根号内有分母，不是最简二次根式；D.府=何何，故不是最简二次根式.故选B.【点拨】本题主要考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（D在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数,就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果嘉的指数等于或2,也不是最简二次根式.1 5.B【分析】根据最简二次根式的定义,对各选项逐项分析判断即可【详解】解:A.1 3 3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；10第1 0页 共2 5页B.&,是最简二次根式,故该选项符合题意；C,a=3有，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；府=显D.2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选B【点拨】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式,掌握最简二次根式的性质.1 6.B【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项.【详解】解:A、丫1 1 0，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、炉 是 最 筒二次根式,故此选项符合题意；C、技=3 6,不 是 最 简：次根式，故此选项不符合题意；1 =近I）、丫3 3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意.故选B.【点拨】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义:被开方数不含能开的尽的因数或因式,被开方数的因数是整数,因式是整式.1 7.B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、=5=，不是最简二次根式，故本选项错误;B、V m2+n2是最简二次根式,故本选项正确;C、中被开方数中有分母,不是最简二次根式,故本选项错误;D、反中被开方数中有分母,不是最简二次根式,故本选项错误;故选：B.【点拨】本题考查最筒二次根式的定义.根据最筒二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.II第 1 1 页 共 2 5 页18.D【分析】将看成整体,进行符号变换,然后进行二次根式化筒就即可.【详解】解:因 为 故 6 Q,-b)E E=士=-丐故选:D.【点拨】题目主要考查二次根式的化简,掌握题目中符号的变换是解题关键.19.D【分析】先化简,后判断被开方数是否相同,选择即可.【详解】.京=*4石*，3 和 不 是 同 类 二 次 根 式，不符合题意；a _ 2a ,，口；.夜 和丫万不是同类二次根式，)不符合题意；，2a=V2，I a I昭和后不是同类二次根式，.C不符合题意；.*瓜=2五，V2，.遂 和 正 是 同 类二次根式，.符合题意；故选D.【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式即化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,熟练掌握定义是解题的关键.12第 1 2 页 共 2 5 页2 0.C【分析】将各选项化为最简二次根式,即可判断求解.【详解】解:后 是 最简二次根式,5 瓶=1 0 0,点=2 5，V 3 2,.化成最简二次根式后,被开方数与另外三个不同的 是 伍.故选:C【点拨】本题考查了最筒二次根式的化简,熟练进行二次的化简是解题关键.2 1.B【分析】先利用完全平方公式计算，再化筒得到原式=1 2 +4石