人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册2022年新版第十二章 全等三角形12.2三角形全等的判定随堂演练获取新知知识回顾例题讲解课堂小结第3课时 三角形全等的判定（三）ASA、AAS知识回顾1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS)和边角边(SAS).获取新知问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”？知识点一：三角形全等的判定（“角边角”定理）先任意画出一个ABC，再画一个A B C ，使A B =AB，A =A，B =B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？ACB作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE相交于点C.想一想：从中你能发现什么规律？ACBABCED“角边角”判定方法u文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.u几何语言：A=A（已知），AB=A B（已知），B=B（已知），在ABC和A B C中，ABC A B C（ASA）.AB CA B C 例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上,AB=AC，B=C，求证：AD=AE.例题讲解分析：证明ACDABE,就可以得出AD=AE.证明：在ACD和ABE中，A=A（公共角）,AC=AB（已知），C=B（已知），ACDABE（ASA)，AD=AE.例2 已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCBABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）.BCAD 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 知识点二：用“角角边”判定三角形全等问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60456045思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.几何语言：在ABC和 ABC中A=ABC=BCB=BABC ABC(AAS)ACBACB“角角边”判定方法例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.求证：ABCDEFBE，BCEF，CF.证明：在ABC中，A+B+C180.ABCDEF（ASA）.C180AB.同理 F180DE.又 AD，B E,CF.在ABC和DEF中，例题讲解 在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等归纳总结归纳总结随堂演练1如图D124，已知12，BECD，根据“_”可知ABEACD；若AB5，AE2，则CE_.图D124AAS32如图D122所示，已知ABC的六个元素，图D123中的甲、乙、丙三个三角形中也标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是()A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙图D122 图D123DACDB1 2证明：ABBC，ADDC，B=D=90.在ABC和ADC中，1=2 （已知），B=D（已证），AC=AC（公共边），ABCADC（AAS)，AB=AD.3.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,求证：AB=AD.课堂小结角 边 角角 角 边内 容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“AAS”)谢谢您的观看2022年新版