第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第3课时 一、教学目标 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标. 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识. 二、教学重难点 重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标. 难点：：根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师出示课件，与学生一起做工兵排雷游戏. 根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0). 预设： 思考：你能写出图中几个点的坐标吗？ 预设：不能，因为没有建立直角坐标系. 给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?我们一起来探索下！ 尝试找出各点位置，进行排雷游戏 思考并回答 通过做工兵排雷游戏，激发学生的学习兴趣. 通过给出平面图形，不能直接写出点的坐标，引发学生思考，从而引出新课的学习. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：通过探究活动，引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系. 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 思考：你是如何建立的直角坐标系?各顶点坐标如何求得? 预设：(1)确定坐标原点； (2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系； (3)根据条件中线段长度表示各顶点的 坐标. 解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD， CB所在的直线为x 轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0，0 ). 由CD长为6，CB长为4，可得D，B， A的坐标分别为：D( 6 ，0 )，B( 0，4 )，A( 6，4). 【议一议】 还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？ 预设：成果展示 教师引导学生多尝试，方法多样，合理即可. 【想一想】 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 预设： ①以特殊线段所在直线为坐标轴； ②图形上的点尽可能的在坐标轴上； ③所得坐标简单，运算简便. 注意：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但长方形的形状和性质不会改变． 提问：说一说，建立平面直角坐标系的步骤是什么？ 归纳： 建立平面直角坐标系的步骤： (1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)； (2)定坐标轴.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上； (3)完善平面直角坐标系，如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等. 合作探究，并交流讨论. 独立尝试，并交流反馈 思考并交流讨论 合作探究，交流反馈 以写出长方形各顶点坐标为背景，引领学生探索建立适当的平面直角坐标系，培养合作交流的能力，同时发展数形结合意识. 明确同一个图形，可以建立多种平面直角坐标系，建立不同的坐标系对应的顶点坐标不同. 引导学生如何建立适当的平面直角坐标系. 归纳出建立平面直角坐标系的步骤. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 如图，对于边长为 4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 由等边三角形的性质可知AO=，顶点A，B，C的坐标分别为A (0，)；B (-2，0)；C (2，0). 提问：想一想，还有其他方法吗？ 预设：其他方法展示 【议一议】 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A，B，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 预设： 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 独立思考，尝试解决 引导学生思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置，进一步熟练如何建立适当的平面直角坐标系并写出对应的坐标. 根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置，可以加深学生对平面直角坐标系的理解. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标. 2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为__________. 3.对于边长为 4的正方形， 建立适当的直角坐标系 ，并写出各个顶点的坐标. 4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C 的位置. 答案： 1.解：各顶点坐标如下图： 2.解：白棋(甲)的坐标为（2，1）. 3.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). 方法不唯一. 4.解：点C的位置如图所示： 自主完成练习，再集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置作业 教科书第66页 习题3.4 第3、4题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.