江苏省南通市海安县墩头中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合P={y|y=()x,x>0},Q={x|y=lg(2x﹣x2)},则?RP∩Q=( )
A.[1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】先分别求出集合P,Q,由此利用补集、交集的定义能求出?RP∩Q.
【解答】解:∵集合P={y|y=()x,x>0}={y|0<y<1},
Q={x|y=lg(2x﹣x2)}={x|0<x<2},
∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0<x<2}={x|1≤x<2}=[1,2).
故选:A.
2. 函数的图象大致是
A B
C D
参考答案:
B
3. 要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是()
A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法
B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法
C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法
D.(1)(2)都用分层抽样法
参考答案:
C
试题分析::(1)由于家庭收入差异较大,故(1)应该使用分层抽样.
(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,由于人数较少,故使用简单随机抽样,1
考点:抽样方法
4. 直线与直线的交点坐标是( )
A.(-4,2) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(2,-4)
参考答案:
B
5. 下列说法中,正确的是 ( )
A. 命题“若,则”的否命题是假命题.
B.设为两个不同的平面,直线,则“”是 “” 成立的充分不必要条件.
C.命题“存在”的否定是“对任意”.
D.已知,则“”是“”的充分不必要条件.
参考答案:
B
略
6. 设偶函数满足,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
7. 若,则
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
9. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x?f′(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是( )
A.f(1)与f(﹣1) B.f(﹣1)与f(1) C.f(﹣2)与f(2) D.f(2)与f(﹣2)
参考答案:
C
【考点】函数的单调性与导数的关系;函数最值的应用.
【分析】当x<0时,f′(x)的符号与x?f′(x)的符号相反;当x>0时,f′(x)的符号与x?f′(x)的符号相同,由y=x?f′(x)的图象得f′(x)的符号;判断出函数的单调性得函数的极值.
【解答】解:由y=x?f′(x)的图象知,
x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0;x∈(﹣2,2)时,f′(x)≤0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0
∴当x=﹣2时,f(x)有极大值f(﹣2);当x=2时,f(x)有极小值f(2)
故选项为C
【点评】本题考查识图的能力;利用导数求函数的单调性和极值;.是高考常考内容,需重视.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线直线则m的值为 .
参考答案:
-3或2
12. 在平面直角坐标系xOy中,点()(),记的面积为Sn,则 .
参考答案:
结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到
,
,
两式子相减,得到,解得
.
13. 如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC. 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=3,BD=4则线段AF的长为 .
参考答案:
【考点】与圆有关的比例线段.
【专题】综合题;选作题;转化思想;综合法.
【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB(EB+BD),求出EB=5,由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形,从而得到AC=AB=BE=5,BC=AE=3,由△AFC∽△DFB,能求出CF的长.
【解答】解:∵AB=AC,AE=3,BD=4,
梯形ABCD中,AC∥BD,BD=4,
由切割线定理可知:AE2=EB?ED=EB(EB+BD),
即45=BE(BE+4),解得EB=5,
∵AC∥BD,∴AC∥BE,
∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,
∴∠BAE=∠C,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∴∠ABC=∠BAE,∴AE∥BC,
∴四边形AEBC是平行四边形,
∴EB=AC,∴AC=AB=BE=5,
∴BC=AE=3,
∵△AFC∽△DFB,∴=,即=,
解得CF=.
故答案为:.
【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意切割线定理的合理运用.
14. 设区域,若任取点,则关于x的方程有实根的概率为____________.
参考答案:
15. 函数的值域为__________。
参考答案:
略
16. 命题“,”的否定是__________.
参考答案:
,
解:特称命题变否定时,“”需改成“”.
17. 设f(x)是定义在R 上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,其中集合D={x| x=,n∈N*},则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
参考答案:
8
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)已知等差数列的首项,公差,前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
参考答案:
解析:(1)等差数列中,公差
………………………………4分
(2) ……………………………………6分
……8分
……………10分
. ……………………………………12分
19. 已知二次函数满足:①当时有极值,②图象与y轴交点的纵坐标为,且在该点处的切线与直线垂直
(I)求f(1)的值
(II)求函数的值域
(III)若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围
参考答案:
解:(I)设
处有极值
∵在点处的切线与直线垂直,
故
(II)
令
上单调递增
的值域为
(III)
由题意得恒成立
的取值范围为
20. (14分)(2015?澄海区校级二模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段AB中点的横坐标为,求直线l的方程;
(3)若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦AB的中点为P,试求的取值范围.
参考答案:
【考点】: 直线与圆锥曲线的关系;直线的一般式方程;椭圆的标准方程.
【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】: (1)由已知可得,解得即可.
(2)设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为y=k(x﹣1),与椭圆的方程联立可得根与系数的关系,再利用中点坐标公式即可得出k.
(3)利用中点坐标公式和弦长公式即可得出.
解:(1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,∴,解得a2=4,b2=3,c=1.
∴椭圆方程为.
(2)设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为y=k(x﹣1),
联立化为(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).
则,.
∵AB中点的横坐标为,∴,解得k=.
∴直线l的方程.
(3)由(2)知AB的中点为P,
直线PD的方程为,由y=0,得,
则D,∴=.
又||===.
∴===
又∵k2+1>1,∴.∴.
∴的取值范围是.
【点评】: 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
21. (本小题满分10分)已知函数.
(Ⅰ)若.求证:;
(Ⅱ)若满足,试求实数的取值范围
参考答案:
(Ⅰ)
.2分
.5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在为单调增函数. ks5u
ks5u
且 7分ks5u
当时,;
当时,;
当时,
综上所述: 10分
22. 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a2=2,S5=15.公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn.
参考答案:
【考点】数列递推式;数列的求和.
【专题】综合题;方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.
【分析】(I)利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出;
(II)利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出.
【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由a2=2,S5=15,
∴,
解得,
∴an=1+(n﹣1)=n.
∵公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60.
∴=60,
解得b1=6,
∴bn=6×2n﹣1=3×2n.
(Ⅱ)==?,
则Tn=.
令Rn=+…+.
则=++…++.
两式作差得: =+…+﹣=﹣=1﹣﹣.
∴Rn=2﹣.
故Tn=.
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.