【典型题】数学中考试题带答案【典型题】数学中考试题带答案一、选择题一、选择题1如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图是()ABCD2下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3已知二次函数 yax2bxc,且 abc,abc0,有以下四个命题,则一定正确命题的序号是()x=1 是二次方程 ax bxc=0 的一个实数根;二次函数 yax2bxc 的开口向下;二次函数 yax2bxc 的对称轴在 y 轴的左侧;不等式 4a+2b+c0 一定成立ABCD4菱形不具备的性质是()A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形5我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线 l:y=kx+43与 x 轴、y轴分别交于 A、B,OAB=30,点 P 在 x轴上,P 与 l相切,当 P在线段 OA上运动时,使得P 成为整圆的点 P 个数是()2A6B8C10D126如图,C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点 B,点 A 的坐标为(0,3),M 是上一点,BMO=120,则C 的半径长为()第三象限内OBA6B5C3D3 2,4),顶点 C 在x轴的负半轴7如图,O 为坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3上,函数y k(x 0)的图象经过顶点 B,则k的值为()xA12B27C32D368某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S Vh 0,这个函数的图象大致是()hABCD9某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货,为按时完成订单,设每天就多做x套,则 x应满足的方程为()A960960960960960960 5B5 5C48 x484848 x48xD960960 54848 x10如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=坐标为(2,1),则点 B的坐标是()k2的图象相交于点 A、B两点,若点 A 的xA(1,2)中位数分别是()B(2,1)C(1,2)D(2,1)11某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,A15.5,15.5A1B15.5,15B0C15,15.5C1 或1D15,15D2或 012若一元二次方程 x22kx+k20的一根为 x1,则 k 的值为()二、填空题二、填空题13如图,小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.14如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形 OABC的对角线 OB在 x 轴上,顶点A在反比例函数 y=2的图像上,则菱形的面积为_x15分解因式:x34xy2=_16半径为 2的圆中,60的圆心角所对的弧的弧长为_.17已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0,则 m=_18计算:2cos45(+1)0+111()=_4219如图,在ABC中 E是 BC上的一点,EC=2BE,点 D是 AC 的中点,设ABC、ADF、BEF的面积分别为 SABC,SADF,SBEF,且 SABC=12,则 SADFSBEF=_20在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是_三、解答题三、解答题21电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D 四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示表 1:四种款式电脑的利润电脑款式利润(元/台)A160B200C240D320表 2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式甲店销售数量(台)A20B15C10D5乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识,解决下列问题:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由22如图,抛物线 yax2+bx2 与 x轴交于两点 A(1,0)和 B(4,0),与 Y 轴交于点 C,连接 AC、BC、AB,(1)求抛物线的解析式;(2)点 D是抛物线上一点,连接BD、CD,满足SDBC3SVABC,求点 D的坐标;5(3)点 E 在线段 AB上(与 A、B不重合),点 F在线段 BC上(与 B、C不重合),是否存在以 C、E、F为顶点的三角形与ABC相似,若存在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由23已知关于 x 的方程x2axa2 0.(1)当该方程的一个根为1 时,求 a 的值及该方程的另一根;(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.24问题:探究函数 yx+的图象和性质小华根据学习函数的方法和经验,进行了如下探究,下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量 x 的取值范围是:_;(2)如表是 y与 x 的几组对应值,请将表格补充完整:x32144123y3333(3)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象;(4)进一步探究:结合函数的图象,写出此函数的性质(一条即可)25某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A器乐,B舞蹈,C朗诵,D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有 1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除试卷处理标记,请不要删除一、选择题一、选择题1B解析:B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是两个小正方形,故选:B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,从上边看上边看得到的图形是俯视图2B解析:B【解析】试题分析:A对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误;B矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;C对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误;D矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;故选 B考点:矩形的判定与性质3C解析:C【解析】试题分析:当 x=1 时,a+b+c=0,因此可知二次方程ax2bxc=0的一个实数根,故正确;根据 abc,且 a+b+c=0,可知 a0,函数的开口向上,故不正确;根据二次函数的对称轴为x=-b,可知无法判断对称轴的位置,故不正确;2a根据其图像开口向上,且当x=2 时,4a+2b+ca+b+c=0,故不等式 4a+2b+c0 一定成立,故正确.故选:C.4B解析:B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,菱形对角线垂直但不一定相等,故选 B【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质5A解析:A【解析】试题解析:直线 l:y=kx+43与 x 轴、y 轴分别交于 A、B,B(0,43),OB=43,在 RT AOB 中,OAB=30,OA=3OB=343=12,P 与 l 相切,设切点为 M,连接 PM,则 PMAB,PM=1PA,2设 P(x,0),PA=12-x,P 的半径 PM=11PA=6-x,22x 为整数,PM 为整数,x 可以取 0,2,4,6,8,10,6 个数,使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点:1切线的性质;2一次函数图象上点的坐标特征6C解析:C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数,由圆周角定理可知AOB=90,故可得出ABO的度数,根据直角三角形的性质即可得出AB的长,进而得出结论【详解】解:四边形 ABMO是圆内接四边形,BMO=120,BAO=60,AOB=90,AB是C的直径,-BAO=90-60=30ABO=90,点 A的坐标为(0,3),OA=3,AB=2OA=6,C的半径长=3,故选:C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质,熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键7C解析:C【解析】【分析】【详解】A(3,4),OA=3242=5,四边形 OABC 是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点 B 的横坐标为35=8,故 B 的坐标为:(8,4),kk得,4=,解得:k=32故选 C8x考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征将点 B的坐标代入y 8C解析:C【解析】【分析】【详解】解:由题意可知:v 0,h 0,s v(h 0)中,当v的值一定时,s是 h 的反比例函数,hv(h 0)的图象当v 0,h 0时是:“双曲线”在第一象限的分支.h函数s 故选 C.9D解析:D【解析】解:原来所用的时间为:960960,实际所用的时间为:,所列方程为:48x48960960 5故选 D48x48点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是时间作为等量关系,根据每天多做x 套,结果提前 5天加工完成,可列出方程求解10D解析:D【解析】【分析】【详解】解:根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2的图象的两交点 A、B 关于原点对称;x由 A 的坐标为(2,1),根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征,得点 B 的坐标是(2,1)故选:D11D解析:D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:132146158163172181=15岁,268321该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22人,则第 11名和第 12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,故选 D12A解析:A【解析】【分析】把 x1 代入方程计算即可求出k的值【详解】解:把 x1 代入方程得:1+2k+k20,解得:k1,故选:A【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析:5【解析】【分析】根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点,地面水平线为x 轴,左边树为 y 轴建立平面直角坐标系,由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c把 A.B.C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1解得 a=2,b=4,c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当 x=1时,ymin=0.5 米.144【解析】【分析】【详解】解:连接AC交OB于D 四边形OABC是菱形 ACOB 点A在反比例函数y=的图象上 AOD的面积=2=1 菱形OABC的面积=4 AOD