20212021 年人教版高一数学教案年人教版高一数学教案20212021 年人教版高一数学教案年人教版高一数学教案 1 1教学目标教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点教学重点1.反函数的概念;2.反函数的求法。教学难点教学难点反函数的概念。教学方法教学方法师生共同讨论教具装备教具装备幻灯片 2 张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作 A);第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。教学过程(I)讲授新课(检查预习情况)师：这节课我们来学习反函数(板书课题)2.4.1 反函数的概念。同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?生：(略)(学生回答之后，打出幻灯片 A)。师：反函数的定义着重强调两点：(1)根据 y=f(x)中 x 与 y 的关系，用 y 把 x 表示出来，得到x=(y);(2)对于 y 在 c 中的任一个值，通过 x=(y)，x 在 A 中都有惟一的值和它对应。师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?生：一一映射确定的函数才有反函数。(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。师：在 y=f(x)中与 y=f-1(y)中的 x、y，所表示的量相同。(前者中的 x 与后者中的 x 都属于同一个集合，y 也是如此)，但地位不同(前者 x 是自变量，y 是函数值;后者 y 是自变量，x 是函数值。)在 y=f(x)中与 y=f1(x)中的 x 都是自变量，y 都是函数值，即 x、y 在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的 x是后者中的 y,前者中的 y 是后者中的 x。)由此，请同学们谈一下，函数 y=f(x)与它的反函数 y=f1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。师：从反函数的概念可知：函数 y=f(x)与 y=f1(x)互为反函数。从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：(1)由 y=f(x)解出 x=f1(y)，即把 x 用 y 表示出;(2)将 x=f1(y)改写成 y=f1(x)，即对调x=f1(y)中的x、y。(3)指出反函数的定义域。下面请同学自看例 1(II)课堂练习课本 P68 练习 1、2、3、4。(III)课时小结本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。(IV)课后作业一、课本 P69 习题 2.41、2。二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。板书设计课题：求反函数的方法步骤：定义：(幻灯片)注意：小结一一映射确定的函数才有反函数函数与它的反函数定义域、值域的关系。20212021 年人教版高一数学教案年人教版高一数学教案 2 2经典例题经典例题已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法（1）方程的解法：（2）方程的解法：（3）方程的解法：（4）方程的解法：2常见的三种对数方程的一般解法（1）方程的解法：（2）方程的解法：（3）方程的解法：3方程与函数之间的转化。4通过数形结合解决方程有无根的问题。课后作业：1.对正整数 n，设曲线在 x2 处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前 n 项和的公式是答案2n12解析xn(1x)，(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f(2)n2n12n(n2)2n1.在点 x2 处点的纵坐标为2n.切线方程为2n(n2)2n1(x2)令 x0 得，(n1)2n，an(n1)2n，数列 ann1 的前 n 项和为 2(2n1)212n12.2在平面直角坐标系中，已知点 P 是函数的图象上的动点，该图象在 P 处的切线交轴于点 M，过点 P 作的垂线交轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则t 的最大值是_解析：设则，过点 P 作的垂线，所以，t 在上单调增，在单调减，。20212021 年人教版高一数学教案年人教版高一数学教案 3 31 1、教材、教材(教学内容教学内容)本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、2 2、设计理念、设计理念本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、3 3、教学目标、教学目标知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、4 4、重点难点、重点难点重点：任意角三角函数的定义、难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、5 5、学情分析、学情分析学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、6 6、教法分析、教法分析“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、7 7、学法分析、学法分析本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、8 8、教学设计、教学设计(过程过程)一、引入问题 1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?问题 2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?问题 3：当角 clipXimage002 的终边在绕顶点 O 转动时,终边上的一个点 P(x,y)必定随着终边绕顶点 O 作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?二、原有认知结构的改造和重构问题 4：当角 clipXimage0021是锐角时,clipXimage004,线段 OP 的长度 clipXimage006 这几个量之间有何关系?学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数学生阅读教材，并思考:问题 5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?学生讨论并回答三、新概念的形成问题 6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：问题 7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。四、概念的运用1、基础练习口算 clipXimage008 的值、分别求 clipXimage010 的值小结:)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值)诱导公式(一)若 clipXimage012，试写出角 clipXimage0022的值。若 clipXimage015,不求值，试判断 clipXimage017 的符号若 clipXimage019，则 clipXimage021 为第象限的角、例 1、已知角 clipXimage0023的终边过点 clipXimage024，求 clipXimage026 之值若 P 点的坐标变为 clipXimage028，求clipXimage030 的值小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)例 2、一物体 A 从点 clipXimage032 出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为 clipXimage034，试用 clipXimage0341表示物体 A 所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为 clipXimage0061,如何用clipXimage0342来表示物体 A 所在位置的坐标?小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动五、拓展探究问题 8：当角 clipXimage0024的终边绕顶点 O 作圆周运动时，角 clipXimage0025的终边与单位圆的交点 clipXimage039的坐标 clipXimage041clipXimage043 与角 clipXimage0026之间还可以建立其它函数模型吗?思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角 clipXimage0027正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角 clipXimage0028余弦值、正切值呢?六、课堂小结问题 9：请你谈谈本节课的收获有哪些?七、课后作业教材 P21 第 6、7、8 题20212021 年人教版高一数学教案年人教版高一数学教案 4 4一、教材分析及处理一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，函数教学设计。对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。二、教学三维目标分析1、知识与技能(重点和难点)(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。(3)、掌握定义域的表示法，如区间形