20212021 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.计算53的结果等于（）A.2【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解【详解】解：由题意可知：53 15，故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可2.tan 30的值等于（）A.33B.2C.15D.15B.22C.1D.2【答案】A【分析】根据 30的正切值直接求解即可【详解】解：由题意可知，tan30 故选：A【点睛】本题考查 30的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可3.据 2021 年 5 月 12 日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人将 141178 用科学记数法表示应为（）A.0.141178106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：141178=1.41178105，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是B.1.41178105C.14.1178104D.141.1781033，3（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选 A【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图【详解】解：从正面看到的平面图形是 3 列小正方形，从左至右第 1 列有 1 个，第 2 列有 2个，第 3 列有 2 个，故选：D【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形6.估算17值在()B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间A.2 和 3 之间【答案】C【分析】估算无理数的大小【详解】因为42(17)252,所以17的值在 4 和 5 之间故选 Cx y 27.方程组的解是（）3x y 4x 0A.y 2【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可x 1B.y 1x 2C.y 2x 3D.y 3x y 2【详解】3x y 4，-得：3x y x y 2，即2x 2，x 1将x 1代入得：1 y 2，y 1x 1故原二元一次方程组的解为y 1故选 B【点睛】本题考查解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键8.如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是0,1,2,2,2,2，则顶点D的坐标是（）A.4,1【答案】CB.4,2C.4,1D.2,1【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解：四边形ABCD平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动 4 个单位长度，A到D也应向右移动 4 个单位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键9.计算A.3【答案】A3a3b的结果是（）ababB.3a3b【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式 3，最后约分化简即可【详解】原式3(a b)a b3a3b，ab 3故选 A【点睛】本题考查分式的减法掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键是C.1D.6aa b510.若点A5,y1,B1,y2,C5,y3都在反比例函数y 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系x是（）A.y1 y2 y3【答案】B【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出y1、y2、y3的值，即可比较得出答案【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：y1 5551、y2 5、y3 1515B.y2 y3 y1C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2则y2 y3 y1故选 B【点睛】本题考查比较反比例函数值掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键11.如图，在ABC中，BAC 120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.ABC ADC【答案】DB.CB CDC.DE DC BCD.ABCD【分析】由旋转可知EDC BAC 120，即可求出ADC 60，由于ABC 60，则可判断ABC ADC，即 A 选项错误；由旋转可知CB CE，由于CE CD，即推出CB CD，即 B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE，即可推出DE DC CB，即 C 选项错误；由旋转可知DC AC，再由ADC 60，即可证明ADC为等边三角形，即推出ACD 60即可求出ACDBAC 180，即证明AB/CD，即 D 选项正确；【详解】由旋转可知EDC BAC 120，点A，D，E在同一条直线上，ADC 180EDC 60，ABC 60，ABC ADC，故 A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE，EDC 120为钝角，CE CD，CB CD，故 B 选项错误，不符合题意；DE DC CE，DE DC CB，故 C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC，ADC 60，ADC为等边三角形，ACD 60ACDBAC 180，AB/CD，故 D 选项正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键12.已知抛物线y ax2bxc（a,b,c是常数，a 0）经过点(1,1),(0,1)，当x 2时，与其对应的函数值y 1有下列结论：abc 0；关于x的方程ax2 bx c 3 0有两个不等的实数根；a b c 7其中，正确结论的个数是（）A.0【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线y ax2bxc（a,b,c是常数，a 0）经过点(1,1),(0,1)，当x 2时，与其对应的函数值y 1c=10，a-b+c=-1,4a-2b+c1，a-b=-2,2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，ax2 bx c 3 0,=b24a(c3)=b28a0,ax2 bx c 3 0有两个不等的实数根；b=a+2，a2，c=1，a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，B.1C.2D.32a+34+37，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13.计算4a 2a a的结果等于_【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案【详解】4a2aa 421a 5a故答案为：5a【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解14.计算(10 1)(10 1)的结果等于_【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可【详解】(10 1)(10 1)(10)219故答案为 9【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_3【答案】7【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个，3从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是，73故答案为7【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn16.将直线y 6x向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】y 6x2【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可【详解】将直线y=-6x向下平移 2 个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2故答案为y=-6x-2【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换掌握其规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键17.如图，正方形ABCD的边长为 4，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在BC,CD的延长线上，且CE 2,DF 1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】132【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解:如图,作OKBC，垂足正方形边长为 4，OK=2，KC=2，KC=CE，CH是OKE的中位线1CH OK 1，2点K，作GMCD，垂足为点M，G点为EF中点，GM是FCE的中位线，11115GM CE 1，MC FC CD DF41，2222253MH MC HC 1，2213 3在RtMHG中，GH MH2 MG212，222故答案为：132【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上（）线段AC的长等于_；（）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】(1).5 (2).见解析【分析】（）根据勾股定理计算即可；（）现将ACB补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可【详解】解：（）每个小正方形的边长为 1，AC 12225，故答案为：5；（）如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为BFA中位线，且AB AF，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为FAP BAC，则点P即为所求【点睛】本题主要考查复杂作图能力，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，掌握以上知识点并与已知图形结合是解决本题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）x43,19.解不等式组6x 5x3.请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_【答案】（）x 1；（）x 3；（）把不等式和的解集在数轴上表示见解析；（）1 x 3【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答【详解】（）解不等式x 4 3，得：x 1故答案为：x 1；（）解不等式6x 5x 3，得：x 3故答案为：x 3；（）在数轴上表示为：（）原不等式的解集为1 x 3故答案为：