河北省邢台市第七中学2023年高二数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若x＞0，y＞0，x+y=1，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值．
【解答】解：设t=xy，则
∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴1，
∴0＜t≤．
=t+在（0，]上的单调递减，∴t=，的最小值是．
故选D．
2. 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（ ）
A． B．— C． D．—
参考答案：
D
3. 命题“”的否定是（ ）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
C
略
4. 方程在内根的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
参考答案：
B
5. 已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是
A.{1,2,4} B.{3,7,8} C.{1,2,4,6} D.{3,6,7,8}
参考答案：
B
图中阴影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故选B.
6. 执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为
A．k≤50？ B．k≥51？ C．k＜50？ D．k＞51？
参考答案：
B
A，如果输出b的值为792，则a＝792，，不满足题意．B， 如果输出的值为495，则
a＝495，，满足题意．所以B选项是正确的．
C，如果输出的值为594，则a＝594，，不满足题意故选项C错误； 如果输出的值为693，则a＝693，
，不满足题意故D是错误的．
考点：程序框图．
7. 不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
8. 设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
9. “至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
参考答案：
B
10. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 (，，，，…，)表示．设 (，，，，…，)，设 (，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），
(－1，－1，1，1，…，1)时， ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. .已知复数是纯虚数，则实数m为__________．
参考答案：
2
解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.
12. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．
参考答案：
(－∞,1)
13. 已知数列的前项和（）,则=______________
参考答案：
略
14. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
参考答案：
100
15. .如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面 的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________ .
参考答案：
120o
略
16. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ___。
参考答案：
解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。
17. 若的展开式中的系数为，则的值为__________．
参考答案：
；
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.
参考答案：
解：由已知得：c=5，又知e=
所以：a=4，b=3
所以：所求双曲线为
略
19. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）频率和为1列出方程求得x的值；
（2）计算满意度评分值在内的人数，写出X的值可能取值，
计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．
【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，
解得x=0.009；
（2）满意度评分值在内有100×0.009×10=9人，
其中男生6人，女生3人；
则X的值可以为0，1，2，3；
计算，
，
，
；
则X分布列如下：
X
0
1
2
3
P
所以X的期望为．
20. 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，去交集即可；（2）根据q是p的充分不必要条件结合集合的包含关系，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
当a=1时，1＜x＜3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又|x﹣3|＜1得2＜x＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3．
则实数x的取值范围是2＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）q是p的充分不必要条件，
记A={x|a＜x＜3a，a＞0}，B={x|2＜x＜4}，
则B是A的真子集，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴a≤2且4≤3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
则实数a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考察了复合命题的判断，考察充分必要条件以及集合的包含关系，是一道基础题．
21. （本小题满分12分）已知圆锥曲线C： (为参数)和点 ,,是此曲线的左右焦点.
(1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
(2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值.
参考答案：
所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.
22. 在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
参考答案：
解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.