河北省石家庄市经济技术开发区中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若,则定义域为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
2. 在下面四个图中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f ′(x)的图象,则f(-1)等于( )
A. B.-
C. D.-或
参考答案:
B
3. 已知m∈(0,1),令a=logm2,b=m2,c=2m,那么a,b,c之间的大小关系为( )
A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.c<a<b
参考答案:
C
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵m∈(0,1),则a=logm2<0,b=m2∈(0,1),c=2m>1,
那么a,b,c之间的大小关系为a<b<c.
故选:C.
4. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()
A.2 B.3 C.6 D.9
参考答案:
D
函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D.
5. 已知x∈R,i为虚数单位,若为纯虚数,则x的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
参考答案:
C
【考点】复数的基本概念.
【分析】对已知式子分子分母同乘以i,可得(2﹣x)﹣i,由纯虚数的定义可得其实部2﹣x=0,解之可得答案.
【解答】解: ==(x﹣2)i2﹣i=(2﹣x)﹣i
由纯虚数的定义可得2﹣x=0,故x=2
故选C
6. 在菱形ABCD中,,现将沿折起,形成三棱锥,当时,记二面角大小为,二面角的大小为,二面角的大小为,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
取BD的中点E,连接,CE,做,,连接GF,可得,,由二面角定义可得与的大小,易得,可得答案.
【详解】解:如图,
取BD的中点E,连接,CE,做,,连接GF,
可得菱形中,,当时,此时为正四面体,
EG=GF,当时,EG>GF,
易得:,,
可得,,由EG>GF,
可得<,由对称性可得,可得,故选B.
【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质,相对简单,由已知得出二面角的表达式时解题的关键.
7. 复数()满足,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
把z=a+bi(a,b∈R)代入2z=i(1﹣z),利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求得a,b的值,则答案可求.
【详解】∵z=a+bi,
由2z=i(1﹣z),得2a+2bi=i(1﹣a﹣bi)=b+(1﹣a)i,
∴,解得a,b.
∴a+b.
故选:D.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,是基础题.
8. 设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数
A. B.2 C. D.
参考答案:
D
略
9. 已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象是( )
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于点对称
参考答案:
A
【考点】正弦函数的对称性.
【分析】通过函数的周期求出ω,利用正弦函数的对称性求出对称轴方程,得到选项.
【解答】解:依题意得,故,所以, ==≠0,因此该函数的图象关于直线对称,不关于点和点对称,也不关于直线对称.
故选A.
10. 如图是将二进制数化为十进制数的程序框图,判断框内填入条件是( )
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________.
参考答案:
略
12. 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为 ;
参考答案:
或
13. 双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于( )
A.2 B. C. D.4
参考答案:
B
14. 如图,已知点F为抛物线的焦点,点P是其准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A、B两点。若点P的纵坐标为(),点D为准线l与x轴的交点,则△DAB的面积S的取值范围为 .
参考答案:
15. 曲线交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____.
参考答案:
-1
略
16. 已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为
参考答案:
。
,∴
∴围成的面积=+=。
17. 执行程序框图,如果输入,那么输出 .
参考答案:
4
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy中,直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点,求实数的值.
参考答案:
解:设变换T:,则,即
代入直线,得.将点代入上式,得k4.
略
19. 设命题p:实数x满足,其中;命题实数x满足
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)当a=1时,1
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