河北省邢台市内丘县第二中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（    ） A．24           B．26            C．27             D．28 参考答案： B 2. 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（    ） A．                              B． C．                              D． 参考答案： A 略 3. 若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④＞2中，正确不等式的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 参考答案： D 【考点】不等式比较大小． 【分析】若，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b为负数，ab为正数；②绝对值的意义判断，③赋值来处理；④借助于均值不等式来处理． 【解答】解：若，则a＜0，b＜0，且a＞b 则①a+b＜0，ab＞0，故①正确； ②a＜0，b＜0，且a＞b，显然|a|＜|b|，故②正确； ③由②得a＞b，故③错； ④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0 则+≥2=2（当且仅当=即a=b时取“=”） 又a＞b，则+＞2，故④正确； 故选：D． 　 4. 设函数则不等式的解集是（    ） A、  B、 C、 D、 参考答案： D 考点：解不等式 5. 设函数f（x）=+lnx，则（　　） A．为f（x）的极小值点 B．x=2为f（x）的极大值点 C．为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论． 【解答】解：f′（x）=﹣=， 当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0， 所以x=2为f（x）的极小值点， 故选：D． 6. 函数f（x）=的单调增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） 参考答案： C 【考点】3D：函数的单调性及单调区间． 【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间． 【解答】解：； ∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到； 而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）； ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）． 故选C． 7. 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（    ）   A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件   C. 充要条件      D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 抛物线的焦点坐标为（　　　） . A．           B．            C．          D．    参考答案： D 略 9. 若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（    ） A. 若，则两直线的斜率： B. 若，则两直线的斜率： C. 若两直线的斜率：，则 D. 若两直线的斜率：，则 参考答案： D 分析】 由题意逐一分析所给的选项是否正确即可. 【详解】当，，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误； 当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误； 若直线的斜率，，满足，但是，，不满足，选项C说法错误； 若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10. 函数内（    ） A．只有最大值               B．只有最小值   C．只有最大值或只有最小值   D．既有最大值又有最小值 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程． 【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）． ∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合， ∴双曲线的右焦点为F（2，0） 设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…① ∵双曲线的离心率为2，∴，即…② 由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为， 故答案为：． 【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． 12. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________． 参考答案： [-] 13. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为_________. 参考答案： 略 14. 已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是___________． 参考答案： “R，”的否定“R，”为真命题，，解得． 15. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的    焦点重合，则实数__________． 参考答案： -3 16. 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----      ． 参考答案： 8 17. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________． 参考答案： . 【分析】 由， 构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集. 【详解】， 构造新函数，且，不等式变为， ，由已知，所以 是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为. 【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点． （1）求证：AD⊥C1D； （2）求证：平面ADC1∥平面A1D1B． 参考答案： 见解析 【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）线面垂直的判定定理证明即可； （2）根据面面平行的判定定理证明即可． 【解答】（1）证明：∵底面边长均为2，D是BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，AD?平面ABC， ∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B， ∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵DC1?面B1BCC1， ∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）证明：连结A1C交于AC1O，连结DO，如图示： ∵O是正方形ACC1A1对角线的交点 ∴O为A1C中点 ∵D是BC的中点 ∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵D，D1分别是BC，B1C1的中点， ∴AA1∥DD1，AA1=DD1， ∴四边形AA1D1D是平行四边形 ∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣ ∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1， ∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵A1D1∩A1B=A1， ∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查数形结合思想，是一道中档题．   19. 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.   参考答案： 略 20. 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的     直线交椭圆于两点。求：弦AB的长 参考答案： 解： 21. (12分)在中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.求边及的面积S的值. 参考答案： 22. （本题满分12分） 已知函数．    （1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间； （3）若且，函数，若对于，总存在 使得，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）               …………4 （2） 若 …………………6 若或（舍去） － 0 ＋       …………………8     （3）由（2）得   ………………9   又       …………………10   由   …………………12