河北省石家庄市第五十九中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A={0,1,2,7},集合B={x|y=},则A∩B等于( )
A.{1,2,7} B.{2,7} C.{0,1,2} D.{1,2}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】求解函数定义域化简集合B,然后直接利用交集运算得答案.
【解答】解:由x﹣1>0,得x>1,∴B={x|y=}={x|x>1},
又A={0,1,2,7},
∴A∩B={2,7}.
故选:B.
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了交集及其运算,是基础题.
2. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )
A.8cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.20
参考答案:
B
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=﹣11,a5+a6=﹣4,Sn取得最小值时n的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
参考答案:
A
【考点】等差数列的前n项和;数列的函数特性.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】【解法一】求出{an}的通项公式an,在an≤0时,前n项和Sn取得最小值,可以求出此时的n;
【解法二】求出{an}的前n项和Sn的表达式,利用表达式是二次函数,有最小值时求对应n的值.
【解答】解:【解法一】在等差数列{an}中,设公差为d,
∵a1=﹣11,a5+a6=﹣4,
∴(a1+4d)+(a1+5d)=﹣22+9d=﹣4;
∴d=2,
∴an=a1+(n﹣1)d=﹣11+2(n﹣1)=2n﹣13,
由2n﹣13≤0,得n≤,
∴当n=6时,Sn取得最小值;
【解法二】在等差数列{an}中,设公差为d,
∵a1=﹣11,a5+a6=﹣4,
∴(a1+4d)+(a1+5d)=﹣22+9d=﹣4,
∴d=2,
∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n,
∴当n=6时,Sn取得最小值;
故选:A.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题,是基础题.
4. 设集合U={1,2,3,4}, A={2,3}, B={1}, 则等于
A. {2} B. {3} C. D. {2,3}
参考答案:
D
略
5. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B=( )
A.15 B.29 C.31 D.63
参考答案:
D
【考点】EF:程序框图.
【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
A=1,B=3
满足条件A<5,执行循环体,B=7,A=2
满足条件A<5,执行循环体,B=15,A=3
满足条件A<5,执行循环体,B=31,A=4
满足条件A<5,执行循环体,B=63,A=5
不满足条件A<5,退出循环,输出B的值为63.
故选:D.
6. 将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的一半,然后再将图象沿x轴负方向平移个单位,则所得图象的解析式为( )
A.y=sinx B.y=﹣sin2x C. D.
参考答案:
B
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
【解答】解:将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的一半,可得y=cos2x的图象;
然后再将图象沿x轴负方向平移个单位,则所得图象的解析式为y=cos2(x+)=﹣sin2x,
故选:B.
7. 已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则可以是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8. 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},集合M={大于且小于4的整数},则 ( )
A.f B.{-2,-1,5,6} C.{0,1,2,3,4} D.{-2,-1,4,5,6}
参考答案:
9. 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 设集合A={0,1},B={﹣1,0,m﹣2},若AB,则实数m=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
考点: 集合的包含关系判断及应用.
专题: 计算题;集合.
分析: 本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系,从而求出参数的值.
解答: 解:∵集合A={0,1},∴1∈A.∵A?B,∴1∈B.
∵B={﹣1,0,m﹣2},∴1=m﹣2.∴m=3.故选:D.
点评: 本题考查的知识点是集合与元素的关系,本题思维量小,过程简单,是容易题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 复数的模为_____________;
参考答案:
,故.
12.
等于 .
参考答案:
答案:
13. (4分)(2010?东城区二模)已知向量=(1,1),?=3,,则||= _________ ,||= _________ .
参考答案:
14. 已知{an}是公差不为0 的等差数列,Sn是其前n项和,若a2a3=a4a5,S9=1,则a1的值是 .
参考答案:
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组,求出a1的值.
【解答】解:设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
∵a2a3=a4a5,S9=1,
∴,
解得:a1=,
故答案为:.
13.设常数a>0.若对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .
参考答案:
16. 若某程序框图如图所示,则运行结果为 .
参考答案:
5
17. 在斜三角形ABC中,角A、B、C 所对的边分别为 ,若,则= .
参考答案:
3
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题14分)已知函数,是否存在实数a、b、c,使同时满足下列三个条件:(1)定义域为R的奇函数;(2)在上是增函数;(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,说明理由.
参考答案:
是奇函数 …3分
又,即,
∴.
∴或,但时,,不合题意;故. …6分
这时在上是增函数,且最大值是1.
设在上是增函数,且最大值是3.
,
当时,故; …8分
又当时,;当时,;
故,又当时,,当时,.
所以在是增函数,在(-1,1)上是减函数. …10分
又时,时最大值为3. …11分
∴经验证:时,符合题设条件,
所以存在满足条件的a、b、c,即 …14分
19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角C;
(2)若△ABC的面积为,求ab的最小值.
参考答案:
(1)(2)12
试题分析:(1)利用余弦定理化简,转化求解角;
(2)利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。
解析:(1)
(2)
故的最小值为12.
20. (本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求△ABC的面积.
参考答案:
21. 已知函数,在处取得极小值。求a+b的值
参考答案:
解: …………………4分
由已知 ∴ (1) ……………6分
∴ =0 (2) ……………6分
由(1) (2)得; ∴ …………10分
22. 有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” ;
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
参考数据:
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
参考答案:
解:(Ⅰ) 略
(Ⅱ)根据列联表中的数据,得到
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、……、(6,6),共36个.
事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个.
略