河北省衡水市高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,则的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
略
2. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 ( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定
参考答案:
B
3. (5分)已知函数f(x)在定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1、x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,则不等式f(x)<0的解集为()
A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣∞,10) D. (1,+∞)
参考答案:
B
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 先将不等式转化为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x)是定义在R上的奇函数得到函数f(x)过(0,0)点,即可求出不等式f(x)<0的解集.
解答: ∵对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,
∴不等式等价为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0恒成立,
即函数f(x)是定义在R上的减函数.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴函数f(x)过点(0,0);
故不等式f(x)<0,
解得x>0.
故选:B.
点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题.将不等式进行转化判断出函数f(x)的单调性以及利用奇函数的性质得到函数f(x)过(0,0)点是解决本题的关键.
4. (3分)已知logm>logn,则正实数m,n的大小关系为()
A. m>n B. m≥n C. m<n D. m≤n
参考答案:
C
考点: 对数值大小的比较.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用对数函数的单调性即可得出.
解答: ∵logm>logn,
∴0<m<n.
故选:C.
点评: 本题考查了对数函数的单调性,属于基础题.
5. 已知两条直线和互相垂直,则k =
A.1或-2 B. 2 C. 1或2 D.-1或-2
参考答案:
C
6. (5分)如图,一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形,若圆锥的全面积为S2,则等于()
A. B. 2 C. D.
参考答案:
A
考点: 扇形面积公式;旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
专题: 计算题.
分析: 设出扇形的半径,求出圆锥的底面周长,底面半径,求出圆锥的侧面积、全面积即可.
解答: 设扇形半径为R.
扇形的圆心角为90°,所以底面周长是,
圆锥的底面半径为:r,,r=,
所以S1==;
圆锥的全面积为S2==;
∴==.
故选A.
点评: 本题是基础题,考查圆锥的侧面积,全面积的求法,考查计算能力.
7. 已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】二次函数的图象.
【专题】数形结合.
【分析】先依据条件判断a>0,且c<0,联系二次函数的图象特征,开口方向、及与y轴的交点的位置,选出答案.
【解答】解:∵a>b>c,且a+b+c=0,得a>0,且c<0,∴f(0)=c<0,
∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴的交点在y轴的负半轴上,
故选 D.
【点评】本题考查二次函数的图象特征,由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向,由c值确定图象与y轴的交点的位置.
8. 本题8分)某组合体的三视图如图所示,求该组合体的体积.
参考答案:
解:从几何体三视图可得该几何体的直观图,如图所示:
根据三视图所给数据可知该几何体的体积为
.
9. 已知角的终边经过点(-3,-4),则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
由题意可得,所以,,,综上所述,答案选C.
10. 已知,则( )
A. B. 2 C. D. -2
参考答案:
B
由题,两边平方得,两边同时除以并化简得,解得
故本题正确答案为
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}.已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A×B=________.
参考答案:
略
12. 设点在角的终边上,(是坐标原点),则向量的坐标为
参考答案:
略
13. 已知集合,集合,且,则实数的值为________.
参考答案:
0,2
14. 给出下列四种说法:
()函数与函数的定义域相同;
()函数与的值域相同;
()函数与均是奇函数;
()函数与在上都是增函数.
其中正确说法的序号是__________.
参考答案:
()()
()中,函数和函数的定义域均为,故()正确;
()中,函数的值域为,的值域为,故()错误;
()中,,所以为奇函数,
中,,也是奇函数,故()正确;
()中,函数在上是减函数,在上是增函数,
故()错误.
综上所述,正确说法的序号是:()().
15. 若函数,则= .
参考答案:
-1
16. 定义一种运算,令,且,
则函数的最大值是______.
参考答案:
令,则
∴由运算定义可知,
∴当,即时,该函数取得最大值. 由图象变换可知,
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
17. 已知函数,则使方程有两解的实数m的取值范围
是_______________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知直线:与:的交点为.
(Ⅰ)求交点的坐标;
(Ⅱ)求过点且平行于直线:的直线方程;
(Ⅲ)求过点且垂直于直线:直线方程.
参考答案:
解:(Ⅰ)由 解得
所以点的坐标是. ……………4分
(Ⅱ)因为所求直线与平行,
所以设所求直线的方程为 .
把点的坐标代入得 ,得.
故所求直线的方程为. ……………8分
(Ⅲ)因为所求直线与垂直,
所以设所求直线的方程为 .
把点的坐标代入得 ,得.
故所求直线的方程为 . ……………12分
略
19. (12分)已知函数的定义域为集合A,
(1)求集合;
(2)若,求的取值范围;
(3)若全集,,求及
参考答案:
(1) (2) (3),
20. 已知向量,函数,且图象上一个最高点为,与最近的一个最低点的坐标为.
(1)求函数的解析式;
(2)设为常数,判断方程在区间上的解的个数;
(3)在锐角中,若,求的取值范围.
参考答案:
解:(1)
. ………3分
图象上一个最高点为,与最近的一个最低点的坐标为,
,,于是. ………5分
所以. ………6分
(2)当时,,由图象可知:
当时,在区间上有二解; ………8分
当或时,在区间上有一解;
当或时,在区间上无解. ………10分
(3)在锐角中,,.
又,故,. ………11分
在锐角中,. ………13分
,, ………15分
即的取值范围是 ………16分
略
21. (12分)已知二次函数为常数,且a≠0)满足条件:,且方程有等根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<n),使定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
参考答案:
解:(1)∵方程有等根,
∴,得b=2 .……………2分
由知,
此函数图象的对称轴方程为,得,……………4分
故 .……………5分
(2),∴4n1,即……………6分
而抛物线的对称轴为
∴时,在[m,n]上为增函数. ……………8分
若满足题设条件的m,n存在,则,
……………11分
又, ∴,
这时定义域为[–2,0],值域为[–8,0].
由以上知满足条件的m、n存在, .……………12分
22. 已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是正方形,正视图和侧视图都是底面边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的表面积S.
参考答案:
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥,画出直观图,由题意求出棱长、高以及斜面上的高,
(1)由椎体的条件求出该几何体的体积V;
(2)由图和面积公式求出该几何体的表面积S.
【解答】解:由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD,如图所示:
其中PO⊥平面ABCD,E是BC的中点,
∵正视图和侧视图都是底面边长为6,高为4的等腰三角形,
∴PO=4,AB=BC=6,OE=3,
则PE==5,
(1)该几何体的体积V=×6×6×4=48;
(2)∵E是BC的中点,∴PE⊥BC
∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96.