河北省秦皇岛市靖安镇中学2022年高二数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 下列句子或式子中是命题的个数是 ( )
(1)语文与数学; (2)把门关上; (3); (4);
(5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? (6)一个数不是合数就是素数;
A.1 B.3 C.5 D.2
参考答案:
A
3. 下列选项叙述错误的是( )
A.命题“若x≠l,则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0,则x=1”
B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
C.若命题p:?x∈R,x2+x+1≠0,则?p:?x∈R,x2+x+1=0
D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件
参考答案:
B
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】A“若p则q,“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“.故A正确;B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真;C是全称命题与存在性命题的转化;D从充要条件方面判断.
【解答】解:A原命题为“若p则q,“,则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“.故正确;
B当p,q中至少有一个为真命题时,则p∨q为真命题.故错误.
C正确.
D 由x2一3x+2>0解得x<1或x>2
显然x>2?x<1或x>2
但x<1或x>2不能得到x>2
故“x>2”是“x2一3x+2>0”的充分不必要条件,故正确.
故选B
4. 经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为( )
A. B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.
参考答案:
D
略
5. 若a、b、c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.ac>bc B.>0 C.(a﹣b)c2≥0 D.<
参考答案:
C
【考点】不等式的基本性质.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立,即可得到答案.
【解答】解:A.当c=0时,ac>bc不成立;
B.当c=0时,=0,故>0不成立;
C.∵a>b,∴a﹣b>0,又c2≥0,∴(a﹣b)c2≥0,成立.
D.当a,b异号时,a>b??<?>,故D不成立
综上可知:只有C成立.
故选:C.
【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题.
6. 已知某棱锥的俯视图如图3,正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形,则该棱锥的侧面积是
A、4 B、4 C、4(1+) D、8
参考答案:
D
7. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案:
A
由题意这组数据的平均数为10,方差为2可得:x+y=20,(x﹣10)2+(y﹣10)2=8,
因为不要直接求出x、y,只要求出|x﹣y|,
设x=10+t,y=10﹣t,由(x﹣10)2+(y﹣10)2=8得t2=4;
∴|x﹣y|=2|t|=4,
故选:A.
8. 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=2an-1+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式是( )
A.n2-1 B.(n-1)2+1 C.2n-1 D.2n-1+1
参考答案:
C
略
9. 过点(-2,0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是
(A) y=3x-6 (B)y=3x+6
(C)y=3x-2 (D) y=-3x-6
参考答案:
B
10. 如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B﹣APQC的体积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】组合几何体的面积、体积问题.
【分析】把问题给理想化,认为三棱柱是正三棱柱,设底面边长a和侧棱长h均为1,P、Q分别为侧棱AA′,CC′上的中点
求出底面面积高,即可求出四棱锥B﹣APQC的体积.
【解答】解:不妨设三棱柱是正三棱柱,设底面边长a和侧棱长h均为1
则V=SABC?h=?1?1??1= 认为P、Q分别为侧棱AA′,CC′上的中点
则V B﹣APQC=SAPQC?= (其中表示的是三角形ABC边AC上的高)
所以V B﹣APQC=V
故选B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若在区间上是增函数,则实数的取值范围是______.
参考答案:
略
12. 已知函数的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若在区间上单调递减,则实数t的取值范围是_____________
参考答案:
13. 已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.
参考答案:
解析:f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f′(x)=0,得x=±2.
∵f(-3)=17,f(3)=-1,f(-2)=24,f(2)=-8,∴M-m=f(-2)-f(2)=32.
答案:32
14. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_____________.
参考答案:
36
略
15. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有________种(用数字作答).
参考答案:
36
16. 双曲线的左支上一点P,该双曲线的一条渐近线方程 分别双曲线的左右焦点,若 ________ 。
参考答案:
18
略
17. 已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:
①若α⊥β,m⊥α,则m∥β; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m∥α,m⊥n,则n⊥α; ④若m∥α,m?β,则α∥β.
其中所有真命题的序号是 .
参考答案:
②
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断①;由垂直于同一直线的两平面平行,可判断②;由线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断③;由线面平行的性质和面面平行的判定,即可判断④.
【解答】解:①若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m?β,故①错;
②若m⊥α,m⊥β,由面面平行的判定定理得α∥β,故②正确;
③若m∥α,m⊥n,则n∥α或n?α或n⊥α,故③错;
④若m∥α,m?β,则α∥β或α,β相交,故④错.
故答案为:②.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)(2015秋?湛江校级期中)在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求c的值.
参考答案:
【考点】正弦定理;余弦定理.
【专题】解三角形.
【分析】( I)由正弦定理得,结合二倍角公式及sinA≠0即可得解.
( II)由( I)可求sinA,又根据∠B=2∠A,可求cosB,可求sinB,利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC,利用正弦定理即可得解.
【解答】解:( I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.
所以在△ABC中,由正弦定理得.
所以.
故.
( II)由( I)知,
所以.
又因为∠B=2∠A,
所以.
所以.
在△ABC中,.
所以.
【点评】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数关系式,两角和的正弦函数公式的应用,属于基本知识的考查.
19. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)由如表的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.1
3.4
5.9
6.6
7.0
(1)画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关;如果线性相关,求回归直线方程;
(2)若使用超过8年,维修费用超过1.5万元时,车主将处理掉该车,估计第10年年底时,车主是否会处理掉该车?
()
参考答案:
解:(1)作出散掉图如图:
由散点图可知是线性相关的.
列表如下:
计算得:,
于是:,
即得回归直线方程为.
(2)把代入回归方程,得,
因此,估计使用10年维修费用是12.8千元,即维修费用是1.28万元,
因为维修费用低于1.5万元,所以车主不会处理该车.
20. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机,在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查.经统计,在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的,长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人,短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人.
(Ⅰ)请根据已知条件完成2×2列联表;
长时间用手机
短时间用手机
总计
名次200以内
名次200以外
总计
(Ⅱ)判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
【附表及公式】
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
参考答案:
【考点】BO:独立性检验的应用.
【分析】(Ⅰ)根据题意,填写列联表即可;
(Ⅱ)根据表中数据,计算观测值,对照临界值得出结论.
【解答】解:(Ⅰ)根据题意,填写列联表如下;
长时间用手机
短时间用手机
总计
名次200以内
4
8
12
名次200以外
16
2
18
总计
20
10
30
(Ⅱ)根据表中数据,计算,
对照临界值P(K2≥6.635)=0.01,
所以,有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”.
【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题.
21. (本小题满分12分)男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中
选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员
参考答案:
解: ⑴从10名运动员中选5人参加比赛,其中男3人,女2人的选法有CC=120 (种)
⑵从10名运动员中选5人参加比赛,其中队长至少有1人参加的选法有
CC+CC=140+56=196 (种)
⑶从10名运动员中选5人参加比赛,其中至少有1名女运动员参加的选法有
C-C=2461 (种)
⑷从10名运动员中选5人参加比赛,既要有队长又要有女运动员的选法有
C-C-C=191 (种)
22. 已知三角形的三个顶点A(﹣5,0),B(3,﹣3),C(0,2),设BC边中点为M,
(Ⅰ)求BC边所在直线的方程;
(Ⅱ)求过点M且平行边AC的直线方程.
参考答案:
【考点】待定系数法求直线方程.
【分析】(Ⅰ)根据直线方程的截距式方程列式,化简即得BC边所在直线的方程;
(Ⅱ)由线段的中点坐标公式,算出BC中点M的坐标,再由直线方程的点斜式