河北省衡水市深县唐奉中学2023年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设f(x)=3ax+1﹣2a在(﹣1,1)上存在x0使f(x0)=0,则实数a的取值范围是( )
A.a< B. a> C. a>或a<﹣1 D.a<﹣1
参考答案:
C
∵ 在 上存在 使 ,
∴ .
∴ , .
解得 或,∴实数的取值范围是 或 ,故选C.
2. 已知数列满足,则等于( )
A.0 B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 若函数,在处取最小值, 则a=( )
A. B. C. 3 D. 4
参考答案:
C
当x>2时,x-2>0,
f(x)=x-2++2≥2+2=4,
当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,
即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.
4. 过点P(﹣1,2),倾斜角为135°的直线方程为( )
A.x+y﹣1=0 B.x﹣y+1=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y+1=0
参考答案:
A
【考点】IK:待定系数法求直线方程.
【分析】由直线l的倾斜角为135°,所以可求出直线l的斜率,进而根据直线的点斜式方程写出即可.
【解答】解:∵直线l的倾斜角为135°,
∴斜率=tan135°=﹣1,
又直线l过点(﹣1,2),
∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1(x+1),
即x+y﹣1=0.
故选:A.
5. (5分)已知点A(3,a)在直线2x+y﹣7=0上,则a=()
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
参考答案:
A
考点: 直线的一般式方程.
专题: 直线与圆.
分析: 由题意可得2×3+a﹣7=0,解方程可得.
解答: 解:∵点A(3,a)在直线2x+y﹣7=0上,
∴2×3+a﹣7=0,解得a=1
故选:A
点评: 本题考查直线的一般式方程,属基础题.
6. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.或
参考答案:
D
7. 已知向量,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 若集合,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
,,选.
9. 在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列
成等比数列,则的值为( )
1
2
1
A、1 B、2 C、3 D、4
参考答案:
A
10. 如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数,,的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
解:本题主要考查对数函数,指数函数和幂函数.
由图可知点在函数上,又点的纵坐标为,
所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为,
所以点的横坐标为,点的纵坐标为,点在幂函数的图像上,
所以点的坐标为,
所以点的横坐标为,点的指数函数的图像上,
所以点的坐标为,
所以点的纵坐标为,
所以点的坐标为.
故选.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. cos = .
参考答案:
【考点】GO:运用诱导公式化简求值.
【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案.
【解答】解:cos =cos=cos(25π+)
=cos()=﹣cos=.
故答案为:.
12. 已知是奇函数,则____________
参考答案:
-33
,所以
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,,则的值为 ▲ .
参考答案:
9
14. 已知函数y = log[ a x 2 + 2 x + ( a – 1 ) ]的值域是[ 0,+ ∞ ]),则参数a的值是 。
参考答案:
1 –
15. 已知,则的定义域为 ________
参考答案:
16. 已知函数 (ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若,则f(x)的取值范围是________.
参考答案:
略
17. 若x>0,y>0,且,则x+y的最小值是 .
参考答案:
16
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知圆.
(1)此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线相交于M,N两点,且 (O为坐标原点),求m的值;
参考答案:
(1) (2)
试题分析:(1)由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的取值范围;(2)设出曲线与直线的交点M和N的坐标,联立曲线C与直线的方程,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0,由直线方程化为横坐标的关系式,把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值.
试题解析:
(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,
=64-20(4m-16)=384-80m﹥0﹥所以m﹤4
又由x+2y-4=0得y= (4-x),
∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.
将①、②代入得m=,满足﹥ 0.
19. (本小题满分12分)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集为(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值为12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:
参考答案:
略
20. (本大题满分12分)
参考答案:
(本题满分12分)
略
21. (12分)用循环语句描述计算1++++…+的值的一个程序,要求写出算法,并用基本语句编写程序.
参考答案:
算法分析:
第一步 选择一个变量S表示和,并赋给初值0,再选取一个循环变量i,并赋值为0;
第二步 开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于9;
第三步 为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;
第四步 用END来结束程序. -----------------------------------(6分)
可写出程序如下:
S=0
i=0
WHILE i<=9
S=S+1/2^i
i=i+1
END
PRINT S
END
运行该程序,输出:S=1.9980. -------------------------------------------(12分)
22.
已知函数(R,且)的部分图象如图所示.
(1) 求的值;
(2) 若方程
在内有两个不同的解,求实数m的取值范围.
参考答案:
解析:(1) 由图象易知函数的周期为()=,∴.
又, 且, 即, 解得: . 所以,
. [也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到,∴其解析式为.∴]
(2) ∴,∴.设,
问题等价于方程在(0,1)仅有一根或有两个相等的根.
方法一:∵- m = 3t2 - t,t ?(0, 1). 作出曲线C:y = 3t2 - t,t ?(0, 1)与直线l:y = - m的图象.
∵t =时,y =;t = 0时,y = 0;t = 1时,y = 2.
∴当 - m =或0≤-m<2时,直线l与曲线C有且只有一个公共点.
∴m的取值范围是:或
方法二:当 仅有一根在(0, 1)时,令则得到; 或时,或时(舍去)
当两个等根同在(0,1)内时得到,
综上所述,m的取值范围是:或