河北省秦皇岛市第二中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ） A．4         B．－1        C. －2         D．－3 参考答案： C 不等式组表示的平面区域如图所示， 由上图，目标函数在点处取得最小值，最小值为，故选择C.   2. 设 ，若 ,实数a的取值范围是   (A)       (B)      (C)            (D) 参考答案： D 3. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是 A.20                   B. 18                 C. 16                D. 9 参考答案： 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用  E6  F3 【答案解析】B  解析：由已知得，                                           故选：B 【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。 4. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（      ） A．　　　　B．        C．　　　　D． 参考答案： D 5. 从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为    参考答案： C 略 6. 已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为 A    B    C    D 参考答案： B 略 7. 已知满足约束条件则 的最小值为     A．1        B． 2          C． 3        D．4 参考答案： B 略 8. 把89化成五进制数的末位数字为:            (     ） A． 1            B．2              C．3              D．4 参考答案： D 9. “”是“”为真命题的 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充要条件　        D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 10. 抛物线y＝－4x2的焦点坐标是                                    (　　) A.（0，-1）     B.（-1，0）     C.（0，）    D．（，0） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为          ． 参考答案：   12. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为　　． 参考答案： ﹣1007 【考点】EF：程序框图． 【分析】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S． 【解答】解：执行程序框图，有 k=1，S=0 满足条件n＜2015，S=1，k=2； 满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3； 满足条件n＜2015S=2，k=4； 满足条件n＜2015S=﹣2，k=5； 满足条件n＜2015S=3，k=6； 满足条件n＜2015S=﹣3，k=7； 满足条件n＜2015S=4，k=8； … 观察规律可知，有 满足条件n＜2015S=1006，k=2012； 满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013； 满足条件n＜2015S=1007，k=2014； 满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015； 不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007． 故答案为：﹣1007． 13. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则       参考答案： 14. （几何证明选讲）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.（用角度表示） 参考答案： 【知识点】弦切角。N1 【答案解析】55°  解析：如图所示， 连接，则. 故，∴. 【思路点拨】连接，则.再根据求出结果即可。 15. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　   　． 参考答案： 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可． 【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB， 动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1． 知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形， 所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC= 故答案为：． 16. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是          ． 参考答案： 17. 实数满足条件，则的最大值为          ． 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点． ⑴求的方程； ⑵在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由． 参考答案： （1）；（2）不存在. 由……6分，得……7分 ，（*） ……8分 设，，则，……9分 由已知，若线段的中点为，则，……10分 ，即……11分 由……12分，解得……13分 时，，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线 ……14分 （方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，……5分 由两式相减得： ……7分，代入、化简得：     ①……8分 由已知，则，……9分 由得，   ②……10分 由①②解得，即……11分 直线CD的方程为：……12分 联立得 ……13分 ∵，方程（组）无解，∴不存在满足条件的直线 ……14分 考点：（1）椭圆标准方程；（2）直线与椭圆的位置关系，解析几何中的存在性命题. 19. （本小题满分14分） 已知椭圆的焦点在轴上，为坐标原点，是一个焦点，是一个顶点.若椭圆的长轴长是，且. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)求点与椭圆上的点之间的最大距离； (Ⅲ)设是椭圆上的一点，过的直线交轴于点,交轴于点.若,求直线的斜率． 参考答案： （1）（2）（3） 20. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集； （Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法；分段函数的应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）化简函数f（x）的解析式，画出函数的f（x）的图象，数形结合求得不等式f（x）＜4的解集． （2）由条件利用绝对值的意义求得g（a）的最小值． 解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=， 由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）． （2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和， 可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2． 点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 21. 在中，角的对边分别为，且， （1）求的面积； （2）若，求的周长. 参考答案： （1）∵，∴， 即， ∴； （2）∵， ∴ 由题意， ∴， ∵，∴， ∴ ∵，∴． ∴的周长为． 22. 如图，点在上或它的内部，且，当取最大值时，求的取值范围；（2）已知是内一点，且，求的面积的比值. 参考答案： （1）解：设点在上或它的内部运动，   ① 又由   ②          将②代入①，得， 画出可行域如图. 由此可知，的最大值为0，相应的的取值范围为. （2）如图所示，是正三角形，是的重心，不妨设，则，则.   略