河北省邢台市桥西区第二中学2022年高三数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点定位】1、分段函数;2、函数的图象和性质;3、不等式的解集.
2. 已知为虚数单位, 则复数)在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
3. 已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则( )
A. B. C. D. 与关系不确定
参考答案:
C
4. 已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则
( )
A、-12 B、-16 C、-20 D、0
参考答案:
A
试题分析:因为,所以,的周期为,因此 ,故选A.
考点:1、函数的奇偶性;2、函数的解析式及单调性.
5. 把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin(4x+) B. y=sin(4x+)
C. y=sin4x D. y=sinx
参考答案:
C
把函数的图象向右平移个单位,得到函数,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,则所得图象对应的函数解析式是,选C.
6. 已知直线,则
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 若函数为常数,)的图象关于直线对称,则函数的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
参考答案:
D
【分析】
利用三角函数的对称性求得a的值,可得g(x)的解析式,再代入选项,利用正弦函数的图象的对称性,得出结论.
【详解】解:∵函数f(x)=asinx+cosx(a为常数,x∈R)的图象关于直线x=对称,
∴f(0)=f(),即,∴a=,
所以函数g(x)=sinx+acosx=sinx+cosx=sin(x+),
当x=﹣时,g(x)=-,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=﹣对称,故A错误,
当x=时,g(x)=1,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=对称,故B错误,
当x=时,g(x)=≠0,故C错误,
当x=时,g(x)=0,故D正确,
故选:D.
【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性,是三角函数中综合性比较强的题目,比较全面地考查了三角函数的图象与性质,属于中档题.
8. 已知集合,,则中所含元素的个数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
参考答案:
D
略
9. 已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=
A.-3 B.2 C.3 D.8
参考答案:
10. 函数的反函数( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为
参考答案:
略
12. 抛物线x2=4y的准线方程为 .
参考答案:
y=﹣1
考点: 抛物线的简单性质.
专题: 计算题.
分析: 由抛物线x2=2py(p>0)的准线方程为y=﹣即可求得抛物线x2=4y的准线方程.
解答: 解:∵抛物线方程为x2=4y,
∴其准线方程为:y=﹣1.
故答案为:y=﹣1.
点评: 本题考查抛物线的简单性质,掌握其几何性质是关键,属于基础题.
13. 已知,若是它一条对称轴,则 .
参考答案:
略
14. 已知复数(其中是虚数单位),则_______.
参考答案:
15. 如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是 .
参考答案:
18
【考点】基本不等式;对数的运算性质.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出.
【解答】解:∵log3m+log3n=4,∴,得mn=34.
∵m>0,n>0,∴==18,当且仅当m=n=9时取等号.
故答案为18.
【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键.
16. 设全集U={1,2,3,4},集合A={x|x2﹣5x+4<0,x∈Z},则?UA= .
参考答案:
{1,4}
【考点】1F:补集及其运算.
【分析】求出集合A中的元素,从而求出A的补集即可.
【解答】解:U={1,2,3,4},
A={x|x2﹣5x+4<0,x∈Z}={x|1<x<4,x∈Z}={2,3},
则?UA={1,4},
故答案为:{1,4}.
【点评】本题考查了集合的运算,考查不等式问题,是一道基础题.
17. 已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转形成的圆柱的侧面积的最
大值为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数,求的分布列及其数学期望.
参考答案:
解:(1)由题意可知,样本容量,,.
(2)由题意可知,分数在有5人,分数在有2人,共7人.
抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为1,2,3,则
,,.
所以,的分布列为
所以,.
19. 如图1,在平行四边形中,,,是的中点,现将四边形沿折起,使平面,得到图2所示的几何体,是的中点.
(Ⅰ)证明平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
参考答案:
(Ⅰ)方法一:由题意得
且 ∴
方法二:由, 得.
∴椭圆方程为. …………………4分
(2)设,,直线为.直线为
联立
则,, …………………6分
.
∵
同理
令,则
当时,,
∴ . …………………12分
20. 已知函数,,其中R .
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数, 当时,若,,总有
成立,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)的定义域为,且,
①当时,,在上单调递增;
②当时,由,得;由,得;
故在上单调递减,在上单调递增.
(Ⅱ),的定义域为
因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,所以
(Ⅲ)当时,,
由得或当时,;当时,.
所以在上, 而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为所以有
所以实数的取值范围是
略
21. 某地区的农产品A第天的销售价格(元/百斤),一农户在第天农产品A的销售量(百斤).
(1)求该农户在第7天销售农产品A的收入.
(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?
参考答案:
略
22. (本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
参考答案: