河北省邯郸市大马村乡中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”的否命题是( )
A.若a+b+c≠3,则<3 B.若a+b+c=3,则<3
C.若a+b+c≠3,则≥3 D.若≥3,则a+b+c=3
参考答案:
A
2. 命题“存在,使得”的否定是( )
A.存在,使得 B.不存在,使得
C.对任意,都有 D.对任意,都有
参考答案:
C
略
3. 已知命题p:点P在直线y=2x﹣3上;命题q:点P在直线y=﹣3x+2上,则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x,y)是( )
A.(0,﹣3) B.(1,2) C.(1,﹣1) D.(﹣1,1)
参考答案:
C
【考点】2E:复合命题的真假.
【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点,所以解方程组即得点P坐标.
【解答】解:若“p且q”为真命题,则:
P既在直线y=2x﹣3上,又在y=﹣3x+2上;
所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点;
∴解得x=1,y=﹣1;
∴P(1,﹣1).
故选C.
4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为( )
A B
C D
参考答案:
B
5. 若函数f(x)=x3+f′(1)x2-x+3,则f(x)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 已知直线l?平面?,直线m ? 平面?,有下列四个命题:
① ?//??l?m; ② ????l//m; ③ l//m????; ④ l?m??//?.
其中正确的命题是( )
A ①与② B ③与④ C ②与④ D ①与③
参考答案:
D
7. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )
A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
参考答案:
D
【考点】BO:独立性检验的应用.
【分析】根据所给的观测值,同临界值表中的临界值进行比较,根据P(k≈9.643>7.879)=0.005,可得结论.
【解答】解:∵k≈9.643>7.879,
P(k≈9.643>7.879)=0.005
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.
故选:D.
8. 如果执行下面的程序框图,输入,,那么输出的等于( )
A.720 B.360 C.240 D.120
参考答案:
B
9. 已知点,且,则实数的值是
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
参考答案:
D
10. 如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数的下确界为 .
参考答案:
设函数y=,则(y﹣1)x2+2yx+y﹣1=0.
当y﹣1≠0时,△=4y2﹣4(y﹣1)(y﹣1)≥0,解得且y≠1.
当y﹣1=0时,x=0成立,∴.∴函数的下确界为0.5.
故答案为:0.5.
利用判别式法求函数的下确界.
12. 椭圆内有一点,F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一动点M,则|MP|+|MF|的取值范围为________
参考答案:
略
13. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)则a8= ;若a2018=m2+1,则数列{an}的前2016项和是 .(用m表示).
参考答案:
21; m2
【考点】数列的求和.
【分析】①由a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),a3=1+1=2,同理可得:a4,a5,a6,a7,a8
②由于a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),可得a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,…,a2016+a2017=a2018.以上累加求和即可得出
【解答】解:①∵a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),∴a3=1+1=2,
同理可得:a4=3,a5=5,a6=8,则a7=13,a8,=21.
②∵a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),
∴a1+a2=a3,
a2+a3=a4,
a3+a4=a5,
…,
a2015+a2016=a2017
a2016+a2017=a2018.
以上累加得,
a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018,
∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2,
故答案分别为:21; m2
14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
参考答案:
15. 过双曲线x2-的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,且,则这样的直线有___________条。
参考答案:
3
16. 底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为 ▲ .
参考答案:
略
17. 直线与曲线的公共点的个数是___________.
参考答案:
3
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数。
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)
参考答案:
解析:(Ⅰ)由题意:当时,;………………………………………2分
当时,设,………………………………………………………3分
由已知得,解得………………………………………………………6分
故函数的表达式为=………………………………7分
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得……………………9分
当时,为增函数,故当时,其最大值为;………11分
当时,
所以,当时,在区间上取得最大值>1200.…………………13分
综上,当时,在区间上取得最大值,
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.………14分
略
19. (本小题满分12分)已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的面积.
参考答案:
(Ⅱ)由余弦定理
得 …………8分
即:, …………10分
. ………12分
20. 已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标。
参考答案:
略
21. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标;
(2)设过点的直线交曲线C1于A,B两点,且AB的中点为P,求直线的斜率.
参考答案:
(1) 直线与曲线C1公共点的极坐标为, (2)-1
【分析】
(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程,然后联立求交点坐标,化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中,利用弦中点参数的几何意义即可求解.
【详解】(1)曲线的普通方程为,
直线的普通方程为
联立方程,解得或
所以,直线与曲线公共点的极坐标为,
(2)依题意,设直线的参数方程为(为倾斜角,为参数),
代入,整理得:.
因为的中点为,则.
所以,即.
直线的斜率为-1.
【点睛】本题考查直线和圆的参数方程,考查参数的几何意义的应用,属于基础题型.
22. 在区间内,函数在处取得极小值,在处取得极大值.
(Ⅰ) 求,的值;
(Ⅱ)讨论在上的单调性.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵
又由已知得,(4分)
∴,
联立求解得,
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,,
当时,∴在,上单调递减;(14分)
在上的单调递增.
略