江西省九江市峨嵋中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 阅读如图所示的程序框图,则输出的S=( )
A.45 B.35
C.21 D.15
参考答案:
D
2. 设P为双曲线上的一点,是双曲线的两个焦点,若, 则的面积是 ( )
(A) (B)6 (C)7 (D)8
参考答案:
B
3. 双曲线C:﹣=1的左右焦点分别为F1,F2,若双曲线上一点P满足|PF2|=7,则△F1PF2的周长等于( )
A.16 B.18 C.30 D.18或30
参考答案:
C
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】求出双曲线的a=3,c=5,运用双曲线的定义,可得||PF1|﹣|PF2||=2a,解方程得|PF1|=13,即可得到△F1PF2的周长.
【解答】解:双曲线C:﹣=1的a=3,c=5
由双曲线的定义可得:
||PF1|﹣|PF2||=2a=6,
即有||PF1|﹣7|=6,
解得|PF1|=13(1舍去).
∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30.
故选:C.
【点评】本题考查双曲线的定义和方程,注意定义法的运用,考查运算能力,属于基础题.
4. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
参考答案:
D
略
5. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )
A.6,6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5
参考答案:
A
6. 在如图所示的程序框图中,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
7. 已知在区间上是增函数,则的范围是( )
A B C D
参考答案:
B
略
8. 下列关于基本的逻辑结构说法正确的是( )
A.一个算法一定含有顺序结构; B.一个算法一定含有选择结构;
C.一个算法一定含有循环结构; D. 以上都不对.
参考答案:
A
略
9. 对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
10. 我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为千米,远地点B距地面为千米,地球半径为千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 。
参考答案:
6
略
12. 在△ABC中,A=,AB=4且S△ABC=,则BC边的长为 .
参考答案:
考点: 正弦定理.
专题: 解三角形.
分析: 由AB,sinA及已知的面积,利用三角形面积公式求出AC的长,再由AB,AC及cosA的值,利用余弦定理即可求出BC的长.
解答: 解:∵A=,AB=4且S△ABC=,
∴S△ABC=AB?AC?sinA,即=×4AC×,
解得:AC=1,
由余弦定理得:BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13,
则BC=.
故答案为:.
点评: 此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
13. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,则直线l的方程为__________________.
参考答案:
2x+3y-12=0
设直线方程为,
当时,;当时,,
所以,解得,
所以,即。
14. 设,若函数在区间上是增函数,则的取值范围是 .
参考答案:
试题分析:因为,所以函数是增函数,由函数在区间上是增函数,所以在区间上是增函数,且当时函数值为正,所以,解得,所以实数的取值范围是.
考点:对数函数的性质.
【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点,解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性,由二次函数的性质得出参数的不等式组,即可求解参数的取值范围,其中本题的一个易错点是忘记真数为正数,导致答案出错,解答知要注意等价的转化,着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力,属于中档试题.
15. 我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到平面的距离为 .
参考答案:
1
16. 已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为_________.
参考答案:
略
17. 若关于的不等式的解集为,则的范围是____
参考答案:
解析: ,即
,
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,分别求,,,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
参考答案:
(6分)
(10 分)
略
19. 已知椭圆C:的离心率为,且过点P(1,),F为其右焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点A(4,0)的直线l与椭圆相交于M,N两点(点M在A,N两点之间),若△AMF与△MFN的面积相等,试求直线l的方程.
参考答案:
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.
【分析】(Ⅰ)根据椭圆C:的离心率为,椭圆方程可化为,又点P(1,)在椭圆上,即可求得椭圆方程;
(Ⅱ)易知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x﹣4),与椭圆方程联立,借助于韦达定理,及△AMF与△MFN的面积相等,即可求得直线l的方程.
【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C:的离心率为,
∴,所以a=2c,b=c.…
设椭圆方程为,又点P(1,)在椭圆上,所以,解得c=1,…
所以椭圆方程为.…
(Ⅱ)易知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x﹣4),…
由,消去y整理,得(3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0,…
由题意知△=(32k2)2﹣4(3+4k2)(64k2﹣12)>0,解得.…
设M(x1,y1),N(x2,y2),则①,②.
因为△AMF与△MFN的面积相等,所以|AM|=|MN|,所以2x1=x2+4 ③…
由①③消去x2得x1=④
将x2=2x1﹣4代入②得x1(2x1﹣4)=⑤
将④代入⑤,
整理化简得36k2=5,解得,经检验成立.…
所以直线l的方程为y=(x﹣4).…
20. 设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,到直线l的距离为
(I)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程.
参考答案:
(I)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4. ……4分
(Ⅱ)设直线l的方程为
联立
解得 因为
即 …8分
得 故椭圆C的方程为 ……12分
略
21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A为椭圆的右顶点,点D(1,0),点P,B在椭圆上,且在x轴上方,.
(1)求直线BD的方程;
(2)已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点P,点Q是抛物线C上的动点,设点Q到点A的距离为d1,点Q到抛物线C的准线的距离为d2,求d1+d2的最小值.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(1)由已知得BP=DA=2,P(1,2),B(﹣1,2),由此能求出直线BD的方程.
(2)由已知求出p=,d2=|QF|,从而当A、Q、F三点共线时,d1+d2有最小值.
【解答】解:(1)∵BP=DA,且A(3,0),D(1,0),
∴BP=DA=2,而B、P关于y轴对称,
∴点P的横坐标为1,从而得到P(1,2),B(﹣1,2),
∴直线BD的方程为:,整理,得:x+y﹣1=0.
(2)∵抛物线C:x2=2py(P>0)过点P(1,2),
∴4p=1,即p=,
∴抛物线C的焦点为F,则d2=|QF|,
∴当A、Q、F三点共线时,d1+d2有最小值,
即(d1+d2)min=|AF|==.
【点评】本题考查直线方程的求法,考查两点间距离和点到抛物线的准线的距离之和的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质和抛物线性质的合理运用.
22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形。
(I)求出;
(II)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式。
参考答案: