江西省景德镇市黄潭中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 A.     B.          C.           D. 参考答案： C 略 2. 等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（    ） A．S30是Sn中的最大值          B．S30是Sn中的最小值 C．S30=0                       D．S60=0 参考答案： D 3. 已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是 A．     B．    C．    D． 参考答案： C 4. 一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p,  则零件加工的成品率是                   （　　）       A．1－p－q       B． 1－pq        C．1－p－q+pq         D．1－p 参考答案： C 5. 在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 （    ） A．等腰三角形         B．钝角三角形     C．直角三角形         D．锐角三角形 参考答案： D 略 6. 设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，则（    ） A．                 B．               C．             D． 参考答案： D 7. 从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概       率为（    ） A．             B．               C．               D． 参考答案： D 从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选D． 8. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（    ） A.向左平移          B.向右平移 C.向左平移          D.向右平移 参考答案： A 略 9. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率． 【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2； 事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2， ∴事件“y≤sinx”发生的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键． 10. 在的展开式中，的系数是    A．20           B．15          C．          D． 参考答案： 答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________. 参考答案：   解析　∵a，b∈R，且＝1－bi， 则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴ ∴ ∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝. 12. 在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为          ，的大小为          ． 参考答案： 等腰三角形, 13. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________． 参考答案： 略 14. 在的展开式中，的系数为          ．（用数字作答） 参考答案： 96 由题意知， 的系数为 15. 在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 －an=1+(－1）n，则S20=             . 参考答案： 120 16. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有    ，则的值是          参考答案： 0 17. 已知且，则___________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵不存在逆矩阵，求： （1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量. 参考答案： （1）由题意，即，解得； （2），即，所以，解得， 时，，，属于的一个特征向量为； 时，，，属于的一个特征向量为. 19. 设函数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的， 恒成立，求m的取值范围。 参考答案： 解析：当所以曲线处的切线斜率为1.（2），令，得到因为 当x变化时，的变化情况如下表： + 0 - 0 + 极小值 极大值 在和内减函数，在内增函数。 函数在处取得极大值，且= 函数在处取得极小值，且= （3）由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得 因为 若，而，不合题意 若则对任意的有 则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得  综上，m的取值范围是 略 20. 已知，且． （1）求的值； （2）若，，求的值． 参考答案： （1）因为， 两边同时平方，得． 又，所以． （2）∵，， ∴，故． 又，得 ． 21. （本小题12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式； （II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值. 参考答案： ……………6分 ……………12分 22. （本小题满分12分）已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）， 则的最小正周期是.    …………………………………（6分） （Ⅱ），则， ∵，∴， ∴， ∴，∴，                             ∵，由正弦定理，得，①               由余弦定理，得，即， ② 由①②解得.   ………………………… ………………………（12分） 略