浙江省金华市集雅中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 根据统计资料，则（　　） 　 A． 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 　 B． 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 　 C． 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 　 D． 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系 参考答案： C 由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系 故选C． 2. 等比数列{an}中，那么为 ( ) A. 4 B. C. D. 2 参考答案： A 试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4. 考点：本题考查等比数列的性质。 点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。 3. 的斜二测直观图如图所示，则的面积为（    ） A、         B、         C、         D、 参考答案： B 略 4. 已知，那么等于（　　） 　 A． 2 B． 3 C． =（1，2） D． 5   参考答案： B 略 5. 下列命题中是公理的是 A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补 B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 参考答案： C A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理； B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理； C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理； D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理. 故选C.   6. 在等差数列{an}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{an}的前10项和S10=（　　） 　 A． 220 B． 210 C． 110 D． 105 参考答案： D 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，求出首项和公差即可． 解答： 解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27， ∴3a1+12d=36且3a1+15d=27， 即a1+4d=12且a1+5d=9， 解：a1=24，d=﹣3， 则S10=10a1+×d=240﹣3×45=105， 故选：D． 点评： 本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键． 7. 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若 与 共线，则k= ______     __.   参考答案： 1 8. 若，，且，则与的夹角是 Ａ．30°   Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75° 参考答案： B 9. 已知，则等于（   ） （A）   （B）      （C）    （D） 参考答案： B 略 10. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可． 【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）． 代入（﹣，0）可得φ的一个值为， 故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+）， 即y=sin2（x+）， 所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为　　. 参考答案： 12. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于　     　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值． 【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2， ∴f[f（3）]=2 故答案为：2 13. （5分）比较大小：       （在空格处填上“＜”或“＞”号）． 参考答案： ＜ 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可． 解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27， 又y=（x是减函数， 故＜， 故答案为：＜ 点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小． 14. 已知是奇函数，且，若，则_________. 参考答案： 略 15. 如图所示的程序框图输出的结果是     ． 参考答案： ；（如写 不扣分） 略 16. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是     . 参考答案： (2,4) 17. 函数图象恒过定点,在幂函数图象上， 则        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 02 0.2 0.04   求：(1)派出医生至多2人的概率； (2)派出医生至少2人的概率． 参考答案： （1）0.56；（2）0.74. 【分析】 (1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求； (2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件. 【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”． ∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且 P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3， P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“派出医生至少2人”的概率为 P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74. 19. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角C； （2）若，且△ABC的面积为，求c的值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角； （2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值． 【详解】（1）∵，∴， ∵，∴， ∴，∴在中； （2）∵的面积为， ∴，∴， 由余弦定理，有 ， ∴． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力. 20. 已知数列满足：且，． （Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； 参考答案： .解析：（Ⅰ）经计算，，，。…………2分 当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列， ； 当为偶数，，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列，．                            因此，数列的通项公式为．   ……………6分 （Ⅱ），                                 ……（1）  …（2） （1）、（2）两式相减， 得      ．    。…………………12分 21. 设数列{an}的前n项和为Sn，且. （1）求{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即. 因为，所以，所以. 则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故. （2）因为， 所以 【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 22. 已知不等式x2－bx－a<0的解集为(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集. 参考答案： 解:∵2,3是方程的两根     ∴2+3=b,2×3 =, ∴a=-6,b=5       ∴不等式为        即，      ∴       ∴不等式的解集是 略