湖北省十堰市茅坪初级职业中学高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 不等式组 表示的平面区域是 ( )
A. 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
参考答案:
D
2. 已知函数,根据下列框图,输出S的值为( )
A.670 B. C.671 D.672
参考答案:
C
3. 已知抛物线,过其焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若,且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称,则该抛物线的焦点到准线的距离为
A.4 B.5 C. D.6
参考答案:
D
设抛物线与的准线为,
如图所示,当直线的倾斜角为锐角时,
分别过点作,垂足为,
过点作交于点,
则,,,
在中,由,可得,
轴,,,
直线方程, 由可得
点的坐标:, ,
代入抛物线的方程化简可得: ,
该抛物线的焦点到准线的距离为,故选D.
4. 某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表:
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
据上表可得回归直线方程=b+a中的b=-4,据此模型预计零售价定
为15元时,销售量为 ( )
A.48 B.49 C.50 D.51
参考答案:
B
略
5. 已知函数f(x)=,若f(a)=f(1),则实数a的值等于( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1
参考答案:
C
【考点】分段函数的应用;函数的零点与方程根的关系;函数与方程的综合运用.
【分析】利用分段函数列出方程求解即可.
【解答】解:函数f(x)=,若f(a)=f(1),
当a>0时,2a﹣1=1,可得a=1.
当a≤0时,a+1=2﹣1,解得a=0,
则实数a的值等于0或1.
故选:C.
6.
则的取值范围是( )
A.( 1, 10 ) B.( 5, 6 ) C.( 10 , 12 ) D.( 20 ,24)
参考答案:
C
7. 已知数列是等差数列,若,,且数列的前项和有最大值,那么取得最小正值时等于( )
A.20 B.17 C.19 D.21
参考答案:
C
略
8. “?x∈R,x2﹣x≥0”的否定是( )
A.?x∈R,x2﹣x<0 B.?x∈R,x2﹣x≤0
C.?x0∈R,x02﹣x0≤0 D.?x0∈R,x02﹣x0<0
参考答案:
D
【考点】命题的否定.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解.
【解答】解:全称命题的否定是特称命题,
则命题的否定是:?x0∈R,x02﹣x0<0,
故选:D.
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.
9. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法,算法执行完毕后,输出的S为:
A. 8 B. 63
C. 92 D. 129
参考答案:
C
10. 设函数y=的定义域为M,集合N={y|y=x2,x∈R},则M∩N= ( )
A. B.N C.[1,+∞) D.M
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的展开式中项的系数为__________.
参考答案:
—160
略
12. 满足成立的的取值范围是 .
参考答案:
(1/3,1/2]
13. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示,设函数,
则的大小关系为
参考答案:
14. 下列几个命题:① 不等式的解集为;② 已知 均为正数,且,则的最小值为9;③ 已知,则的最大值为;④ 已知均为正数,且,则的最小值为7;其中正确的有____________.(以序号作答)
参考答案:
②④
略
15. 各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为 ,的值为 .
参考答案:
略
16. 已知函数,那么= .
参考答案:
【考点】函数的值.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】根据所求关系式的形式可先求f(),然后求出f(x)+f()为定值,最后即可求出所求.
【解答】解:∵,
∴f()=
∴f(x)+f()=1
∴f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,f(4)+f()=1,f(1)=
∴=
故答案为:
【点评】本题主要考查了函数的值的求解,找出规律进行解题可简化计算,当项数较少时也可逐一进行求解,属于基础题.
17. 向量,,若向量,共线,且,则mn的值为 .
参考答案:
-8
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
⑴求的周长;
⑵求的值
参考答案:
解:⑴
的周长为
⑵
,故A为锐角
略
19. (12分)先阅读下列框图,再解答有关问题:
(Ⅰ)当输入的分别为1,2,3时,各是多少?
(Ⅱ)当输入已知量时,
①输出的结果是什么?试证明之;
②输出S的结果是什么?写出求S的过程
参考答案:
解析:(Ⅰ)当n=1时,………3分
(Ⅱ)(方法一)记输入n时,①中输出结果为,②中输出结果为’则
……………5分
所以
…………
……………8分
(方法二)猜想 ……………5分
证明:(1)当n=1时,结论成立
(2)假设当n=k
则当n=k+1时,
所以当 n=k+1时,结论成立
故对,都有成立 ………………8分
因为……………10分
所以
……………………………12分
20. 已知公差不为零的等差数列{an}满足a6=14,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的前三项.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an﹣bn,求数列{cn}的前n项和.
参考答案:
【考点】数列的求和;等差数列与等比数列的综合.
【分析】(1)设等差数列{an}的公差为d,求出公差a1,d的值,即可得到数列{an}的通项公式,再求出公比,即可求出{bn}的通项公式
(2)根据等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可
【解答】解:(Ⅰ)设公差为d,由a6=14,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的前三项,可得
,
解得a1=4,d=2,
∴an=4+(n﹣1)?2=2n+2,
∴q==2,
∴bn=4?2n﹣1=2n+1,
(Ⅱ)cn=an﹣bn,
∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+an﹣bn=(a1+a2+a3+…+an)﹣(b1+b2+b3+…+bn)=﹣=n2+3n+4﹣2n+2.
21. 已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.
(Ⅰ)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;
(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
参考答案:
解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,
、. 又,,
, ,
恒等变形得 ,解得或.又,.
(Ⅱ)在中,, ,,.
的周长
,
又,,
当即时,取得最大值.
略
22. 选修4-1:几何证明选讲
如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且
.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)如果弦交于点,, ,,求直径的长.
参考答案:
(1)证明:为直径,,
,
为直径,为圆的切线. ……………………………4分
(2),
,
连DB,由∽. ……………………6分
连AD,由∽.在,中,,,于是有=,
,. ……………………………10分
略