湖北省宜昌市枝江第五高级中学高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知则线段的垂直平分线的方程是( )
参考答案:
B
略
2. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 复数等于
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 已知双曲线的中心在原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且中点为,则的方程为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
5. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数( )
A. B.2 C. D.
参考答案:
D
6. 已知等差数列,公差,则使前项和取最大值的正整数的值是
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.8或9
参考答案:
B
略
7. 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示,甲、乙的平均数分别为为、,方差分别为s甲2,s乙2,则( )
A.>,s甲2>s乙2 B.>,s甲2<s乙2
C.<,s甲2>s乙2 D.<,s甲2<s乙2
参考答案:
C
【考点】极差、方差与标准差;茎叶图.
【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方,乙的成绩位于茎叶图的右下方,甲的成绩较分散,乙的成绩相对集中,由此能求出结果.
【解答】解:∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示,
甲、乙的平均数分别为为、,方差分别为s甲2,s乙2,
由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方,乙的成绩位于茎叶图的右下方,
甲的成绩较分散,乙的成绩相对集中,
∴<,s甲2>s乙2.
故选:C.
8. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是( )
A.或 B.
C.或 D.或
参考答案:
D
略
9. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、…、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间[1, 160]的人做问卷A, 编号落入区问[161, 320]的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
B
略
10. 已知等差数列的前n项和为,若,则的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.
参考答案:
略
12. 已知条件p : x≤1,条件q:<1,则p是q的 条件
参考答案:
充分不必要
略
13. 已知=2, =3, =4,…, =2014,…=2016,则= .
参考答案:
2016
【考点】归纳推理.
【分析】观察易知:a=2016,20163﹣1=b,所以b+1=20163,即可得出结论.
【解答】解:观察易知:a=2016,20163﹣1=b,所以b+1=20163,
故.
故答案为2016.
14. 已知某地连续5天的最低气温(单位:摄氏度)依次是18,21,22,24,25,那么这组数据的方差为_________.
参考答案:
6.
【分析】
先求均值,再根据方差公式求结果.
【详解】
15. (导数)曲线在点处的切线方程为
参考答案:
略
16. 由曲线,直线,,围成的曲边四边形的面积为 .
参考答案:
由题意,根据定积分的定义可得,由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为,
17. 如图,有一个圆环型花圃,要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花,
每部分栽种1种,且相邻部分栽种不同颜色的花,则不同的栽种方法有 种。
参考答案:
120
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程序,从A、B两个班分别随机调查了20个学生,得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下:
班
92
95
73
81
62
64
74
53
85
76
86
78
97
95
66
76
89
82
88
78
班
93
51
91
83
62
53
82
64
46
73
73
74
65
81
48
76
79
54
56
65
(1)根据两组数据完成两个班级学生认可度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两个班级认可度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据学生认可度评分,将学生的认可度从低到高分为三个等级:
认可度评分
低于70分
高于70分,低于90分
高于90分
认可度等级
不认可
基本认可
高度认可
①从两个班级的所有持“基本认可”态度的学生中选取两人参加经验交流会,求两人来自同一班级的概率;
②已知两个班级的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求B班级的认可度等级低于A班级的认可度等级的概率.
参考答案:
(1)
A班认可度评分
B班认可度评分
4
6 8
3
5
1 3 4 6
6 4 2
6
2 4 5 5
8 8 6 6 4 3
7
3 3 4 6 9
9 8 6 5 2 1
8
1 2 3
7 5 5 2
9
1 3
A班认可度评分平均值大于B班认可度评分平均值,且A班评分更集中;
(2)①记事件为:A班基本认可,记事件为:B班基本认可,
记事件C为:两人来自同一班级,
②记事件为:A班不认可,记事件为:B班不认可,
记事件为:A班高度认可,记事件为:B班高度认可,
记事件D为:B班认可度等级低于A班认可度等级,
,
19. 已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,求直线l的方程.
参考答案:
【考点】椭圆的标准方程;等差数列的性质;直线与圆锥曲线的综合问题.
【分析】(1)先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b,进而可得答案.
(2)设直线l的方程为,代入(1)中所求的椭圆C的方程,消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式,根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k,再判断直线l⊥x轴时,直线方程不符合题意.最后可得答案.
【解答】解:(1)设椭圆C的方程为,(其中a>b>0)
由题意得,且,解得a2=4,b2=2,c2=2,
所以椭圆C的方程为.
(2)设直线l的方程为,代入椭圆C的方程,
化简得,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,
由于|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,则|F1A|+|BF1|=2|AB|.
而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8,所以.=,解得k=±1;
当直线l⊥x轴时,,代入得y=±1,|AB|=2,不合题意.
所以,直线l的方程为.
20. 已知点A(0,4),B(0,-2),动点P(x,y)满足·-y2+8=0.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C,D两点,求证:OC⊥OD(O为原点).
参考答案:
(1)由题意可知,=(-x,4-y),=(-x,-2-y),
∴x2+(4-y)(-2-y)-y2+8=0,
∴x2=2y为所求动点P的轨迹方程.
(2)证明:设C(x1,y1),D(x2,y2).由 整理得x2-2x-4=0,
∴x1+x2=2,x1x2=-4,
∵kOC·kOD= ====-1,∴OC⊥OD.
21. 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后,画出如下部分频率分布直方图。观察图形,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格);
(3)估计这次考试的平均分。
参考答案:
解:(1)因为各组的频率和为1,所以第四组的频率
---------(4分,其中图2分)
(2)依题意,60分及以上的分数所在的第三,四,五,六组的频率和为0.75
所以抽样学生的考试及格率为75%。------------------------8分
(3)平均分为
------- 12分
22. (10分)已知命题P:任意“,”,命题q:“存在”若“p或q”为真,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
参考答案:
中一真一假,得