湖北省孝感市新河中学2023年高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 计算的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(0,+∞)是增函数,又
f(3)=0,则x?f(x)<0的解集是( )
A.{x|﹣3<x<0或0<x<3} B.{x|x<﹣3或x>3}
C.{x|0<x<3或x<﹣3} D.{x|﹣3<x<0或x>3}
参考答案:
A
3. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
参考答案:
C
考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.
专题: 计算题.
分析: 欲使得三棱锥体积最大,因为三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大,计算可得答案.
解答: 解:如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大
取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=,
∴∠DBE=45°.
故选C.
点评: 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
4.
参考答案:
D
5. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
略
6. 已知有实根,则a与b夹角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 设是等差数列的前项和,若,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8. 设集合A={f(x)|存在互不相等的正整数m,n,k,使得[f(n)]2=f(m)f(k)成立},则下列不属于集合A的函数是( )
A.f(x)=1+x B.f(x)=1+lgx C.f(x)=1+2x D.f(x)=1+cosx
参考答案:
C
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据条件分别确定n,m,k的值即可得到结论.
【解答】解:A.∵f(1)=2,f(27)=4,f]2=f(1)f=1,f(10)=2,f]2=f(1)f=1,f()=1,f()=4,∴满足[f()]2=f()f().
故只有C不满足条件.
故选:C.
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据条件找出满足条件的n,m,k是解决本题的关键,比较基础.
9. a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是( )
(A) 过A有且只有一个平面平行于a、b
(B) 过A至少有一个平面平行于a、b
(C) 过A有无数个平面平行于a、b
(D) 过A且平行a、b的平面可能不存在
参考答案:
D
10. 若无穷等比数列{ a n }的公比q = –,则=( )
(A)- 1 (B)1 (C)– (D)
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在程序框图中,图形符号的名称是___________表示的意义____________
参考答案:
连接线 连接的方向
12. 已知方程3x+x=5的根在区间[k,k+1)(k∈Z),则k的值为 .
参考答案:
1
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f(x)=3x+x﹣5的零点问题,把区间端点函数值代入验证即可.
【解答】解:令f(x)=3x+x﹣5,
由y=3x和y=x﹣5均为增函数,
故f(x)=3x+x﹣5在R上为增函数,
故f(x)=3x+x﹣5至多有一个零点,
∵f(1)=3+1﹣5<0
f(2)=9+2﹣5>0
∴f(x)=3x+x﹣5在区间[1,2]有一个零点,
即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1,2],
故k=1,
故答案为:1
【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系,即函数零点的判定定理,体现了转化的思想方法,属基础题.
13. 在圆上,与直线的距离最小的点的坐标是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
14. 对于正项数列{an},定义为{an}的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列{an}的通项公式为 .
参考答案:
15. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为____________
.
参考答案:
16. 若函数y=x2+2ax+1在(﹣∞,5]上是减函数,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,﹣5]
考点: 二次函数的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 求函数y=x2+2ax+1的对称轴,根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围.
解答: 解:原函数的对称轴为x=﹣a;
∵该函数在(﹣∞,5]上是减函数;
∴﹣a≥5,a≤﹣5;
∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5].
故答案为:(﹣∞,﹣5].
点评: 考查二次函数的对称轴,以及二次函数的单调性.
17. 如图是函数
的图象,则其解析式是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知过点P(1,4)的直线L在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L的方程。
参考答案:
解析:设 L: y-4=k(x-1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b.
则a=1-, b=4-k , 因为 k<0, -k>0, >0
a+b=5+(-k)+ 5+2=5+4=9 。
当且仅当 -k= 即 k= -2 时 a+b 取得最小值9。
所以,所求的直线方程为y-4=-2(x-1) , 即 2x+y-6=0
19. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
(1)求A;
(2)点M在BC边上,且, ,求.
参考答案:
(1) .(2) .
【分析】
(1)本题首先可通过边角互换将转化为,然后将其化简为,即可计算出的值,最后得出结果;
(2)通过可以计算出的长度,然后借助余弦定理即可得出结果。
【详解】(1)因为,所以,
即,整理得,
因为,所以,解得.
(2)由题意得,,
因为,所以,即,
由余弦定理可知,即,
解得(舍去),即.
【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查解三角形的相关性质,考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用,考查了推理能力,是中档题。
20. (本小题满分12分)
(1)化简:
(2)求值:
参考答案:
21. (本小题满分10分)已知平面内两点(-1,1),(1,3).
(Ⅰ)求过两点的直线方程;
(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.
参考答案:
(Ⅰ), 2分
,
. 4分
(Ⅱ)
, 6分
, 8分
. 10分
22. 已知函数,数列是各项均不为0的等差数列,且在函数的图象上,数列满足:.
(1)求.
(2)若数列满足:,令:=…+,求使成立的的取值范围.
参考答案:
(1)由题设知,又为等差数列,
故
(2)由条件可得:
由……
…
…
时,恒成立,故