湖北省恩施市市民族中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 过点(﹣1,3)且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为( )
A.x﹣2y+7=0 B.2x+y﹣1=0 C.f(x) D.f(5x)>f(3x+4)
参考答案:
A
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】设过点(﹣1,3)且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0,把点(﹣1,3)代入直线方程,求出m值即得直线l的方程.
【解答】解:设过点(﹣1,3)且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0,把点(﹣1,3)代入直线方程得
﹣1﹣2×3+m=0,m=7,故所求的直线方程为x﹣2y+7=0,
故选A.
2. 已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),则|﹣|=( )
A.1 B. C. D.
参考答案:
C
【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;9R:平面向量数量积的运算.
【分析】将向量和化简,求得﹣,即可求得|﹣|的值.
【解答】解: =(cos,sin)=(,),
=(cos,sin)=(﹣cos,sin)=(﹣,),
﹣=(,0)
∴|﹣|=.
故答案选:C.
3. 将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是( )
A. B.- C. D.-
参考答案:
B
4. 从这20个正整数中,每次取3个不同的数组成等比数列,则不同等比数列的个数共有
A.10 B. 16 C. 20 D. 22
参考答案:
D
5. 若 ,,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 已知,是第四象限角,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
(﹣∞,1)
B.
(121,+∞)
C.
[1,121]
D.
(1,121)
参考答案:
C
略
8. 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )
A.y=sin(2x﹣) B.y=sin(2x﹣) C.y=sin(2x+) D.y=sin(+)
参考答案:
B
【考点】正弦函数的对称性.
【分析】将x=代入各个关系式,看看能否取到最值即可.
【解答】解:∵y=f(x)的最小正周期为π,可排除D;
其图象关于直线x=对称,
∴A中,f()=sin=≠±1,故A不满足;
对于B,f()=sin(﹣)=sin=1,满足题意;
对于C,f()=sin(+)=sin=≠±1,故C不满足;
故选B.
9. 下列大小关系正确的是( )
A.0.43<30.4<log40.3 B.0.43<log40.3<30.4
C.log40.3<0.43<30.4 D.log40.3<30.4<0.43
参考答案:
C
10. 已知全集则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中,点满足,过点的直线分别交射线于不同的两点,若,则的最大值是
参考答案:
12. 在正项等比数列中,,则_______。
参考答案:
解析:
13. (5分)若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b= .
参考答案:
1
考点: 圆的标准方程.
专题: 计算题;直线与圆.
分析: 由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上,即可求出b的值.
解答: 解:∵圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,
∴圆心(1,2)在直线y=x+b上,
∴2=1+b,
解得b=1.
故答案为:1.
点评: 本题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上.
14. 在等比数列中, 若则--=___________.
参考答案:
解析:
15. 等式x2-px-q<0的解集是{x|2<x<3},则_______,_______则不
等式qx2-px-1>0的解集是__________________.
参考答案:
、 、
16. 设函数的x的取值范围为_________。
参考答案:
17. 已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得的值为
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数为R(x)=,其中x是仪器的产量(单位:台);
(1)将利润f(x)表示为产量x的函数(利润=总收益﹣总成本);
(2)当产量x为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【专题】应用题;函数的性质及应用.
【分析】(1)利润=收益﹣成本,由已知分两段当0≤x≤400时,和当x>400时,求出利润函数的解析式;
(2)分段求最大值,两者大者为所求利润最大值.
【解答】解:(1)当0≤x≤400时,
当x>400时,f(x)=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x
所以…
(2)当0≤x≤400时
当x=300时,f(x)max=25000,…
当x>400时,f(x)=60000﹣100x<f(400)=20000<25000…(13分)
所以当x=300时,f(x)max=25000
答:当产量x为300台时,公司获利润最大,最大利润为25000元. …
【点评】本题考查函数模型的应用:生活中利润最大化问题.函数模型为分段函数,求分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值,取各部分的最小者为整个函数的最小值.
19. 设函数是定义在,0)∪(0,上的奇函数,当x?,0)时,=.
(1) 求当x?(0,时,的表达式;
(2) 若a>-1,判断在(0,上的单调性,并证明你的结论.
参考答案:
(1)设x?(0,,则,
所以f(-x)= ,
又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)= x?(0,.
(2) x?(0,时,f(x)= ,,
x3?(0,,,
又a>-1,所以>0,即,所以f(x)在(0,上递增.
20. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)
的部分图象如图所示.
(1)试确定f(x)的解析式;
(2)若f()=,求cos(-a)的值.
参考答案:
(1)由题图可知A=2,=-=,
∴T=2,ω==π.
将点P(,2),代入y=2sin(ωx+φ),
得sin(+φ)=1.
又|φ|<,∴φ=.
故所求解析式为f(x)=2sin(πx+)(x∈R).
(2)∵f()=,∴2sin(+)=,
即sin(+)=.
∴cos(-a)=cos[π-2(+)]
=-cos2(+)=2sin2(+)-1=-.
略
21. 若是定义在上的奇函数,且为增函数,求不等式的解集.
参考答案:
【分析】
根据奇偶性将不等式化为,根据函数定义域和单调性可得不等式组,解不等式组求得结果.
【详解】为奇函数 等价于
定义域为且为增函数
,解得:
不等式的解集为:
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题,易错点是忽略函数定义域的要求,造成求解错误.
22. (12分) 一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船B正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.
参考答案:
解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, ……1分
则有
……6分
……8分
∴
所以所需时间2小时, ……12分